分式的通分教学反思

一、用知识的正迁移引入正题“通分”显得自然流畅。

二、通过两组通分形式的对比，让学生展开讨论，引导学生得出找“最简公分母”

的正确方法，由此不仅突破了难点，而

且让学生享受到了获取知识的愉悦，同时也培养了学生总结能力与归纳能力。开发

了学生的智力。

三、（1）教师在讲解“通分”时一定要强调把异分母的分式化成同分母分式时，必

须使化成的分式与原分式相等。故此

应让学生时确通分的依据。

（2）通过分析强调“最简公分母”的重要性。

四、为了避免知识的负迁移，教师运用对比的方法提出了“因式分解”中找“公因

式”的方法。

五、针对不同层次的学生，教师可配备了相应的巩固练习，不仅使各层次学生都能

‘吃饱’‘吃好’而且为以后的分式加

减法运算奠定了良好的基础。但考虑到本班的实际情况，在教学中没有增设另外练

习，只力求掌握好新课的基础知识。

分式的“约分、通分”教学反思

新课标指出，提供给学生的学习内容必须是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师要全面了解学生的学习状况，创设有利于学生学习的情境，更好地激发学生的学习热情，营造一种能促进学生主动发展的课堂气氛，让学生在正确评价中，得到肯定，增强信心，提高学习兴趣，使自己在各方面都不断进步。

一、约分例3教学

“约分”是分式基本性质的直接应用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为下节课学习分式四则运算打下基础。本课教学我采取了如下措施：

1、重视复习的作用。有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习联系得极为密切，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好准备。

2、引导学生主动探索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和作法。通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。

3、围绕重点练习巩固新知。课堂练习安排了三道针对性很强的练习题：第1题重在训练学生对于公约数的观察判断能力，从而更好地掌握约分的方法；第2题主要考查学生对于最简分式概念的掌握情况，并练习把分式化为最简分式。第3题采用学生板演，全面了解学生对约分方法的掌握情况。

4、引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步提高约分方法的掌握水平。

二、通分例4教学

“通分”这一例是在分式基本性质的基础上的一种应用，它为后节课学习分式的加减法运算奠定基础。所以我采用了自主探究的学习方式，在教学设计上我注重让学生经历知识的形成过程，动脑思考，动手验证，突出学生主体性。让学生在探究过程中有所体验，有所感悟，有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地参与探索通分知识的全过程。因此，我设计了如下的教学过程：

1．每人写一个自己喜欢的分式。生汇报，教师板书两个。（选择异分母分式）

2．观察一下，它们有什么特点？同桌可以自由讨论。

3．你们知道它们的异同吗？你准备怎么区别？你们有几种不同的方法。各小组确定一种方法，开展讨论研究，等一下分组汇报。

4．分组讨论学习。

5．请大家上台演示交流各自的方法。

在此基础上引出通分的概念。通分的方法其实不难，关键是让学生理解为什么要通分和通分的方法，为此我将通分与观察异分母分式有机的结合起来，让学生通过探讨两个异分母分式的活动，在比较归纳的基础上理解通分的目的。

通分一般采用什么方法是在学生自主探究、交流合作、争论辩解的氛围中明确的，让学生大胆猜测，大胆设想，在此过程中，引导学生进行比较归纳。所以，如果我们在数学课堂教学中经常注视培养学生的思维能力，当学生的思维受阻时，教师适时点拨，当学生的思维遇卡时，教师巧妙催化，这样会使学生在题中数量间自由地顺逆回环，导致学生发散思维能力的形成，以有利于培养学生的创新思维。

数学和物理两门学科具有密切的联系

数学知识对于物理学科来说，决不仅仅是一种数量分析和运算工具，更主要的是物理概念的定义工具和物理定律、原理的推导工具；另外，运用数学方法研究物理问题本身就是一种重要的抽象思维，因此，数学也是研究物理问题进行科学抽象和思维推理的工具。中学生运用数学解决物理问题的能力，包括把物理问题转化为数学问题的能力，运用数学进行推理计算的能力，以及进行物理估算的能力。 使学生将学到的数学知识灵活应用到物理学习中，不仅对数学知识起到积极巩固作用，而且影响着物理教学的效果。解决上述问题应从以下几个途径入手：

一、用数学式子表达物理概念、物理规律、用字母表达物理量、已知量、未知量

二、用方程表达物理量之间的关系、及方程组解决物理问题 三、用分式的性质等量代换的思想进行单位换算 四、区分物理平均与数学平均 五、利用函数图像表达物理量的意义 六、把物理问题转化为数学问题的能力 七、数学思维在物理教学中延伸

主 题 词：数学知识 物理问题 有效途径 正文：

数学是一门非常重要的基础学科，尤其在理解物理概念、物理规律以及解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。有些初中学生数学学得比较好，但物理不一定学得好，因为这些学生往往用纯数学的思维方式理解物理概念、规律或求解物理问题，这样就造成了学生在应用数学知识解决物理问题时容易出现错误，解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题，有效的运用数学知识来解决物理问题。

通过不断强化及练习，学生学会了运用数学能力来求解物理问题，使学生对符号的认识由不熟悉到能够灵活运用。 二、运用方程及方程组、解决物理问题。

学生往往在数学中会列方程解方程，但不会求解物理关系式。 解决途径：

教师应教会学生将物理关系式与数学方程概念有机的结合起来，让学生理解物理关系式实际上是将方程概念赋予了具体实际的内容。在建立物理情境的基础上，利用数学方法求解物理问题。

例如：用弹簧测力计提着体积为10cm3的铁块浸没水中，不触底，此时用弹簧测力计的示数多大？

引导学生分析：求弹簧测力计的示数多大，实际是求铁块在水中受到向上的拉力多大。

（1）受力分析，画出受力示意图，如图：重力、浮力、拉力。 （2）引导学生分析能求哪些量： 如：F浮= ρ水 gV铁，G=ρ铁 gV铁（ 3）建立力的平衡式 F拉 + F浮=G （4）代入求解 F拉 =G + F浮 F拉 F浮

例题： G

可以看出物理中力的平衡式实际上就是数学中的方程式，教师再引导学生利用数学方程思想来求解物理问题。通过例题分析、训练，学生逐步增强数理结合的意识，能将物理问题自觉地灵活地转化为受物理规律制约及显示物理规律、物理情境的数学问题。 例如：

三、用分式的性质等量代换的思想进行单位换算。 初学物理的学生在单位换算方面成为学习物理知识的障碍。 解决途径：

首先让学生理解物理中的单位换算，实际上是数学中的等量代换思想的体现，其次让学生理解记忆基本换算关系。 例如：速度的单位换算，引导学生运用数学方法： （1）分子分母分别换算法 例如：20m/s = 20 = 72km/h （2）利用速度进率法：1 m/s = 3.6 km/h 20m/s = 20 3.6 km/h = 72km/h

通过分析比较，让学生理解单位换算的方法和技巧，今后能灵活自如的进行单位换算，不要让单位换算成为学生学习物理的障碍。 四、区分物理平均与数学平均。

学生对物理中的平均概念的理解往往停留在数学的平均思想上，不注意条件，不注意适用范围，导致结果出错。 解决途径：

教师要引导学生理解物理中的平均与数学中的平均概念的区别，要特别注意公式的适用条件和适用范围。

例如：求平均速度问题，原则上应该是，S代表总路程，t代表通过路程S所用的总时间。

（1）一个物体做直线运动，前一半路程的速度为 1，后一半路程的速度为 2，求全程的平均速度。 隐含的条件是 S1 = S2 = S ∵ ∴ 结论：

但是有一些学生不理解物理上平均速度的含义，直接利用数学上的平均思想解题得出的错误结论 。

（2）一个物体做直线运动，前一半时间速度为 1，后一半时间速度为 2，求全程的平均速度。 隐含的条件是 t1=t2 = t ∵ ∴

又如：伏安法测电阻，多次测量利用数学的加权法求平均电阻值有实际意义。 R=

而电功率的平均值没有实际意义。

可见应用数学知识分析物理问题时要特别注意物理学科的特殊性，注意概念的物理含义和规律成立的条件，因此我们在物理教学中要强化物理意义、物理内涵，公式形成过程的指导以及物理规律成立的条件，以使学生在扎实的物理基础上恰当、灵活地应用数学知识解决物理问题。

五、利用函数图像理解物理意义。

物理规律、物理量之间的关系可以用图像表达出来。但是有的学生不能将函数图像与物理知识联系起来，造成解决物理题的困难。 例如：晶体溶化、结晶的图象 解决途径：首先让学生明确，横纵坐标表示什么物理量，再分析这个图像表示的物理意义。o ρ m V

例如：这是一个正比例函数图像，斜率表示密度ρ=m/v，即m与v成正比，也就是说同种物质，质量增大多少倍，体积也增大多少倍，比值不便，这个比值就是密度。这样有利于学生理解密度是物质的一

温度/℃

时间/min

晶体凝固 温度/℃ 时间/min 晶体熔化 种特性。

六、几何作图在物理教学中的应用 七、数学中的归纳推理在物理中的应用。 复习指导中的进一步探究题‘ 七、

总之，运用数学知识解决物理问题的有效途径，就是把数学知识、数学思维方法迁移到学习物理上来。因此教师在教学中应强化数理知识的结合，利用多渠道的有效途径，促进数学知识的迁移，学生才能更好的利用数学知识来解决物理问题。 物理学促进了数学上的许多发现，而数学本身又是物理学研究的工具，又是表达理论研究成果的媒介。只有通过数学才能最终以精确形式表达自然规律。只有通过数学才能抓住错综复杂的变化过程，找到最基本、最普遍的规律。物理学发展的历史和现状表明：数学是物理学理论的表述形式，正如物理学伽利略所说，自然界这本大书是用数学语言写成的。同样，物理学又促进数学的发展，正如数学家彭加莱所说，“数学离开了物理就会步入歧途，物理学家不仅迫使人们面临大量的数学问题，而且能影响我们朝着梦想不到的方向前进。”他还说：“物理科学不仅给我们(数学家)求解问题的机会，而且还帮助我们发现解决它们的方法。”杨振宁曾说，数学和物理学像一对“对生”的树叶，它们只有在基部有很小的共有部分，多数部分则是相互分离的。我想这些话可以很好的总结数学与物理学之间的关系。

 

第二篇：分式的通分教学实录 Microsoft Word 文档

八年级数学第三章第四节

分式的通分教学实录

                          

第三章第四节  分式的通分教学实录

一、学习目标：

（1）经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。

（2）能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。

二、学习重难点：

重点：  理解通分的意义、依据和方法。

难点：  能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。

三、重点教材分析：

分式通分的意义是：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。分式通分的依据是分式的基本性质。分式通分的方法是先确定几个分式的最简公分母，然后通过观察原来各分式的分子和分母分别同乘一个适当的整式，从而把这几个分式都化成以最简公分母为分母的分式。

四、教学过程：

师生相互问好

（一）课前复习：

   师：上一节课我们学习了分式的基本性质，下面请同学们在二分钟内做完课前复习，比一比，看谁做得最好。

分式的分子与分母同时乘以（或除以）                   ，分式的值不变.

用公式可以表示为：

                                                 

                                                 

师：好！时间到。做完的同学请举手。（大部分同学做完了）我请2个同学分别说出你的答案。

生1：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式     ，分式的值不变.

生2：用公式可以表示为：

              

 

师：很好！在这了同学们一定要注意M是不等于0的整式（大屏幕显示分数的基本性质）请做错的同学迅速改正。

（二）课上探究：

师：利用分式的基本性质我们可以将分式进行约分，下面请同学们独立完成导学案课上探究中的活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。

活动一：

1、把下列分式约分成最简分式：

（1）             ；（2）        ；（3）      

观察：

（1）上面三个分式约分前有什么共同点？

（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？

 (3)  提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？

师：好！做完的同学请举手。（大部分同学做完了）我请3个同学分别说出你的答案。

  生1：第（1）题 约分后的结果为

        

  生2：第（2）题 约分后的结果为

 

  生3：第（3）题 约分后的结果为

师：很好！在这了同学们一定要注意把分子分母的最简公因式找好了。下面我们共同回答观察中的3个问题。先看第一个问题上面三个分式约分前有什么共同点？

全体生：是同分母的分式。

师：很好！那么约分后的分式还是同分母分式吗？

全体生：不是。

师：很对！那么你能把这些异分母的分式化成同分母分式吗？

全体生回答：不能。

师：这就是我们这节课要学习的内容-------分式的通分（板书课题：分式的通分），请同学们看一下这节课的学习目标。（大屏幕显示这节课的教学目标）

师：在小学我们学过分数的通分，请同学们独立完成导学案中活动二的第1题，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评。

 

1、  把下面的分数通分：

          

师：好！做完的同学请举手。（大部分同学做完了）我请1个同学分别说出你的答案。

 

生：通分后的结果为：

师：很好！你能告诉同学们你是怎样通分的吗？

神：我首先找到了他们分母的最小公倍数，然后利用分数的基本性质将它们化成同分母得分数。

师：回答的非常好！那么分式的通分又如何呢？我们类比分数的通分来联想分式的通分。请同学们类比一下分数的通分完成导学案中活动二的第2题通分一。

通分一：

（1）、  ，，

（2）、，，

师：好！做完的同学请举手。（大部分同学做完了）我请2个同学分别说出你的答案。

生1：第（1）题的答案是：   

师：这个同学把它们的分母都化成了，那么请问同学们你们为什么不化成呢？

全体生：因为是最简单的。

师：回答得非常对！就像分数的通分我们选择的是分母的最小公倍数，在分式的通分中我们也选择最简单的一个，我们把这个最简单的就叫做最简公分母。下面请同学说一下第二个题的答案。

生2：第（2）题的答案是： 

师：回答的非常正确!那么把分式进行通分的关键是什么呢？

生：通分的关键是找分母的最简公分母。

师：对分式通分的关键是找分母的最简公分母，那么如何确定分母的最简公分母呢？请同学们来完成导学案中的通分二（各小组合作交流后，请各小组展示讨论结果，并归纳总结确定分母的最简公分母的方法）。

通分二：

     师：好！做完的同学请举手。（大部分同学做完了）我请2个同学分别说出你们组的答案。

  

生1：第（1）题的答案是：

 

   生2：第（2）题的答案是：

 

 师：回答得非常正确！那么哪位同学能够说一下你是如何确定分母的最简公分母的呢？

生：系数我取了每个分母的系数的最小公倍数，又取了各分母所有因式的的最高次幂的积。

   师：回答得很好！确定最简公分母的方法：系数取每个分母的系数的（最小公倍数），再取各分母所有因式的（最高次幂的积），一起作为几个分式的公分母。（大屏幕显示）

师：通过刚才的学习同学们已经学会了如何确定分母的最简公分母，下面请同学们来完成通分三，看看它们的分母与上面的分母有什么区别，分母的最简公分母又如何确定呢？小组讨论一下，解决自己做题过程中没有解决的问题。

师：好！做完的同学请举手。（大部分同学做完了）我请1个同学分别说一下他是如何确定分母的最简公分母的。

生：因为它们的分母能因式分解，所以我先将它们进行了因式分解，然后又确定分母的最简公分母。

师：回答的非常好！也就是说确定最简公分母时，如果分母为多项式时，先因式分解，把各分母化为积的形式。

师：这节课的内容我们就讲完了，你学会了吗？

生：学会了。

师：下面请大家一起来检测一下自己的学习效果吧！请同学们完成导学案中的自我检测。

 

1、说出分式                   各分母系数的最小公倍数是           ，分母中

的字母x、y、z的最高次幂分别为         ，因此最简公分母是          。

 

2、分式                 的最简公分母是           。

 

师：请小组进行讨论订正。

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

生1：我知道了什么是最简公分母。

生2：我知道了确定最简公分母的方法。

生3：我能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。

师：今天的作业是 ：   A层： 课本63页练习第1、2题

B层：习题3.4 B组第1、2、3题

好，下课！