函数的单调性教学反思

霍邱县河口中学 王家明

一、本节课的教学流程:

（一）问题情境

1．海宁潮，又名钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。

如何用函数形式来表示，起和落？

2．教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。

如何用学过的函数图象来描绘这些成语？

设计意图：创设海宁潮潮起潮落，成语→图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

（二）温故知新

1．问题1：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。

观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

2．问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？

例如：初中研究时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，当x>0时，函数值y随x的增大而增大。

回忆初中对函数单调性的解释：

图象呈逐渐上升趋势数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。

函数这种性质称为函数的单调性。

设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。

（三）建构概念

问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？

对于区间I内的任意两个值，当时，都有。

单调增函数的定义：

问题4：如何定义单调减函数呢？

可以通过类比的方法由学生给出。

设计意图：通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。

（四）理解概念

1．顾名思义，对“单调”两字加深理解

汉语大词典对“单调”的解释是：简单、重复而没有变化。

2．呼应引入，解决问题情境中的问题

3．如：的单调增区间是；在上是减函数。

3．单调性是函数的“局部”性质

如：函数在和上都是减函数，能否说在定义域上上减函数？

引导学生讨论，从图象上观察或用特殊值代入验证否定结论（如取）。

设计意图：学生对一个概念的认识不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造反例帮助学生理解概念的内涵与外延。在学习如何证明一个函数的单调性之前，先与学生一起探讨怎样才能否定一个函数的单调性对帮助学生理解函数单调性的概念尤为重要，可以加深学生对“任意”两字的理解。

（五）运用概念

通过两例，教师要向学生说明：

1．判断函数单调性的主要方法：①观察法：画出函数图象来观察；②定义法：严格按照定义进行验证；③分解法：对函数进行恰当的变形，使之变成我们所熟悉的且已知其单调性的较简单函数的组合。

2．概括出证明函数单调性的一般步骤：取值→作差→变形→定号。

练习：作出函数、的图象，写出他们的单调区间。

设计意图：单调性证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证问题，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事。

（六）回顾总结

本节课主要学习了函数单调性的定义，单调区间的概念，能利用（1）图象法；（2）定义法来判定函数的单调性，从中体会了数形结合的思想，学会从“特殊到一般再到特殊”的思维方法来研究问题。

二、教学重、难点：

重点：函数单调性概念的理解及应用。

难点：函数单调性的判定及证明。

关键：增函数与减函数的概念的理解。

教学中通过给出生活实例和函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。从而突出重点，突破难点。

三、教法：

在教法上我采取了：

1．通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

四、学法指导：

在教学过程中，我设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

五、教学预设与教学生成：

通过安排基本练习题，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

让学生体验数学知识的发生发展过程应该成为这节课的一个重要教学目标。函数的单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观感知到自然语言描述，再到数学符号语言描述的进化过程，这个过程充分反映了数学的理性精神，是一个很有价值的数学教育载体。

教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。通过对“函数单调性”教学设计，我对“为学习设计教学”有了更深的理解。如果把教学看作是教师带领学生一起去远足，那么学情分析的目的是要分析学生的认知基础，确定一个合情合理的教学起点；目标导向这是要教师分析预期达到的教学效果，即远足所期望到达的目的地，这是教学的根本和核心任务，是教学设计的关键；知识定位则好比是教师要预先分析通往目的地的道路状况，从而决定前进的方法和策略；问题设计则好比是设计行程，恰当安排可以指引师生高效地向着目的地前行。本节课就是通过这样的设计思想来安排教学设计的。

 

第二篇：函数的单调性教学反思

《函数的周期性》教学反思：

成功之处：

    在备课的过程中，我们从学生出发，希望能够充分做到以学生为主体，顺应学的思维发展设置问题。定义的处理方法与旧教法有很大不同，用以往的教学办法可能就由教师直接将定义全盘脱出，之后解释定义，学生理解记忆，之后做较多的习题，比如：判断一个函数是否为周期函数，求一个函数的周期。整个过程，老师起到了传授的作用，重点放在了如何让学生听懂定义，利用定义解决一系列灵活的问题，以达至知合考试标准的要求。学生学会了效仿老师的做法，而记住解题的过程，而没有理解定义的实质。所在备课的时候我们从怎样能让学生自己理解着把定义完整的写出来，不用死记定义，就能够灵活的运用，记住的是问题的本质，而非现象。在这个目标下，我们又思考如何充份的调大家学习本节的积极性，让他想自己去解快这个抽象的问题，而非教师强加于他。所以我们引用了生活中的每隔7天星期数一致的周期现象以及由学生自己找到生活中其它的周期现象，激发了学习热情，从而自主的产生学生的好奇心。之后是为学生能够自由写出定义做准备工作的，我以正弦函数的周期性为例，对它的函数值的特点加以分析，再由特殊到一般的找到一般的周期函数的函数值应该满足什么条件，由学生讨论该如何给周期函数下定义，由具体函数特点到抽象函数特点，学生学会的是类比的方法及由特殊到一般的抽象和总结能力，远比他相仿老师的做法去解决问题要具有开拓性。

在例题的选择上，我考虑如何能少而精，既能熟练应用定义又用补充说明定义的其它特点。例一是判断下列函数是否为周期函数，为什么？如果是，它是最小正周期是什么？其中第四个小题是常函数，学生通过讨论观察发现它是周期函数但不具有最小正周期，从而得出不是所有周期函数都具有最小正周期。这样学生不会产生思维定式，以为周期函数只有三角函数一种。

例2是书上的例2通过了解学生的现有知识储备，因为必修一学习的时间较短，练习也做的不够深入，所以学生对函数概念的理解并不透彻，也不熟练，了解后决定不釆用书上的做法，利用待定系数的方法：先假设此函数的周期是T，再跟据定义f（x+T）=f（x）找到满足条件的T。这种方法学生容易掌握，也容易求解。教材为我们提供了很好的题材和方法供我们参考和选择，但并不是一味的照本宣科，乎视了学生的现有知识储备，自然课堂效果达不到，使学生产生厌学心理，这就是一节失败的课。通过学生的课堂反应情况来看，百分之八十多的同学掌握了这种方法，并能熟练的运用以至后面的（A≠0，ω>0）的周期学生很容易就可以得出答案，并给出证明过程。课堂气氛融合，学生表现活跃。积极为其它同学纠正错误，有效的利用了课堂时间。

不足之处：

在观察正弦函数随角的逐渐增大，其函数值的变化过程中，正弦函数图像的形成过程不够准略，虽表现出了周期现象，但没有在准确的自变量处给出函数值。

在剖析定义的过程中忽视了对周期函数定义域无界的特点的探索。定义域是函数的灵魂，可见其重要性，所以必须对此特点加以说明。

在学生回答问题或提出问题时，激励的语言过于单一，没有适时的激发出学生的自信，忽视了对学生表现的评价，合理的评价可以改变一个学生学习的自主性，所以要在以后的教学过程中注意评价和激励的语言。

习题的处理办法单一，虽然抓住了主线，但对其它方法避而不谈，会缩小学生的思维空间，判断函数周期性方法并不唯一，应培养学生从多个角度解决问题的能力。

总之，上完这节课后，我改变以前对学生的看法，学生在课堂上不只是被动的接受者，而应是主动求知的探索者，关键是教师如何进行设计，起到主导的作用，充分发挥学生的主体作用，使学生在整个教学过程中始终处在积极思考，认真探索的境界，积极性得到充分发挥。我们在设计教学方案时，还应深入地研究教材、研究学生，抓住教材中能触发学生思维的“亮点”，精心设计可行的教学形式，通过各种手段诱发学生思维和表现的欲望，使潜在的可能性变成现实性。在课堂上，应尽力为学生创设安全、宽松、愉悦的课堂氛围，使学生的思维处于积极、活跃、自由的状态中，让学生大胆想象，畅所欲言，使学生的创造激情和创造潜能得到最大限度的发展。