《因数和倍数》教学后的反思

胡桂芬

本节课教学我考虑到“因数和倍数”属于数论的范畴，小学生学习起来容易感到枯燥，为了克服这一学习状况，我首先创设了站队游戏导入新知，激发了学生学习兴趣，调动了学生学习积极性。接着放手让学生在独立思考、自主探索、合作交流的基础上尝试找全一个数的因数和有序找一个数的倍数，充分体现了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，教学效果特别好。

一、游戏激趣导入，在丰富多彩的教学活动中抓住概念的本质，构建数学模型。

上课伊始我一句亲切的询问：“同学们，你们喜欢做游戏吗？”立刻激发了学生的兴趣，当同学们按游戏规则站好队后我提出问题：“谁来裁定：他们站对了吗？”随着问题的提出，势必引发同学们自主地观察、思考出站成甲乙两队的标准“商是整数而没有余数”，在此基础上，由甲队中的整数除法引出因数和倍数的概念。为了使学生切实理解“因数和倍数”这一抽象的概念，我引导学生同桌互相说、个别说、教师举错例等活动理解因数和倍数相互依存的关系。兴趣是最好的老师，整个环节通过游戏、讲解、说一说、设疑等形式引导学生主动观察、思考、释疑，抓住了因数和倍数概念的本质，构建了数学模型。

二、独立思考、合作交流探索出找全一个数的因数的方法，激发了学生的潜能，培养和提高了学生的数学思维能力。

前苏联教育家维果斯基的“最近发展区理论”告诉我们，教学时应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。教学例2时，在学生理解了因数的概念的基础上，放手让学生独立找18的因数，开始学生的思维是模糊、无序的，我就引导学生围绕如下三个问题：

①你是怎样找出18的因数的？

②你怎样做到既不重复，又不遗漏？

③找到什么时候结束？

进行讨论、交流，其实这三个问题渗透了问题解决要经历的过程，随着对这三个问题不断解决的同时，思维火花不断碰撞、不断完善，找全18的因数的方法逐渐清晰、有序，从而实现了“让学生跳一跳摘到桃子”的目的，激发了学生的潜能，培养和提高了学生的数学思维能力。

三、遵循学生的认知规律，自主建构新知，使学生真正成为学习上的主人。

《数学课程标准》指出，“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动检验”。

1、让学生经历探索、观察、发现、归纳、概括的完整过程。 本节课首先创设站队游戏活动引导学生理解因数和倍数的意义，

接着在我精心设计的学习提示引领下主动探索找全一个数的因数和有序找一个数的倍数的方法，最后通过观察，抽象概括出一个数的因数或倍数的特点，让学生经历了知识发生、发展和形成的过程，防止了学生机械记忆，既关注了过程，又关注了结果。

2、有目的的启发与引导，促进学习方法的迁移。

在学生探索出找全一个数的因数的方法后，我没有给学生学习提示，只用了一句承上启下的过渡语：我们已经会不遗漏地找全一个数的因数，那你们能不能想办法有序地找2的倍数呢？学生在前面有序找一个数的因数的启发下，能主动地探究有序找一个数的倍数的方法，促进了学习方法的迁移，遵循了学生的认知规律，使学生真正成为学习上的主人。

四、注重数学思想方法的渗透和教师评价的激励作用，促进学生的全面发展。

本节课教学我渗透了多种数学思想，例如：教学因数与倍数概念时渗透了分类的数学思想；在探索找一个数的因数和倍数的方法时渗透了有序思考和优化的数学思想；在表示一个数的因数或倍数时渗透了集合思想；在总结一个数的因数或倍数的特点时渗透了从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。这些思想方法的渗透培养和发展了学生的数学思维能力，提高了学生的数学素养。

有效的评价有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。教学时我用自然、精炼，充满人性化评价语对学生进行评价，例如：“了不

起，你们都有一双善于观察的眼睛，一个会思考的大脑，大家掌声鼓励鼓励。”“你对因数和倍数意义的理解真透彻！大家表扬他。”“你们的学习能力真强！”“你太有自己的想法，真不错！”“你真肯动脑筋，是一个勤于思考的同学。”

总之，整节课不论是知识的自主建构、数学思想方法的渗透，还是教师评价的激励作用，我都是以学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，充分体现了“以生为本”的教育理念

 

第二篇：因数和倍数教学实录

《因数和倍数》教学实录

【教学目标】

1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的教学思想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。

2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。

3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

【教学重点】

1、建立因数、倍数的概念，并让学生理解、掌握。

2、学会有序的找出一个数的因数的方法。

【教学难点】

1、理解因数、倍数的相互依存关系。

2、使学生理解以前学习的乘法算式中的“因数”和这里的“因数”的不同，过去学习的“倍”的概念和这里的“倍数”的不同。

【教具准备】课件、小正方形、作业纸

【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容）

一、课前交流：

师：大家认识我吗？

生：认识。

师：我是教什么的？

生：数学。

师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。你高兴吗？

生：高兴。

师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。 师：我们之间是一种什么关系呢？

生：师生关系。

师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？

生1：姐弟关系。

生2：朋友关系。

生3：父子关系。

师：那我能不能说老师是师生关系呢？

生：不能。

师：为什么？

生：老师一个人不能代表师生关系。

师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。 师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。

师：准备好了吗？可以上课吗？上课。

（课前交流，用时1分钟）

二、理解、掌握因数和倍数的意义

（一）动手操作、抽象出3道乘法算式

师：同学们，喜欢做游戏吗？

生：喜欢。

师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗？开始。

生：??

师：谁能用一道乘法算式表示出你的摆法？

生：3×4=12（点击课件）【根据学生的回答，教师点击相应的课件】

师：你是怎么摆的？

生：摆3行，每行摆4个。

师：是这样吗？（点击课件）

师：当然也可能是一行摆（3个），摆了（4行）。

师：（点击课件）第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎么样？

生：一样。

师：他们算一种摆法，我们可以省略。

师：还有别的摆法吗？

生： 2×6=12

师：谁来猜猜他是怎么摆的？

生：摆了2行，每行6个。

师：当然也可能是每行摆2个，摆了6行。小精灵网站 师：（点击课件）我们同样把它省略，看成一种摆法？小精灵网 师：还有其它摆法吗？

生：1×12=12

师：大家一起用手比划一下，是怎么摆的？

师：还有吗？

生：没有了。

师：每行摆5个行吗？

生：不行，不能成整数倍。

师：每行摆5个，摆出的行数就不是整数行，也就得不到一个长方形。

师：那大家再来看看这三道乘法算式中的数，都是一些什么数？ 生：整数 （板书：整数）

师：我们今天学习的新知识“因数和倍数” （板书：因数和倍数）就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：非0） （创设情境，提出问题，用时5分钟）

师：看到课题，你想知道它的哪些知识呢？

生1：因数和以前的因数有什么关系？

生2：因数和倍数有什么关系？

生：什么是因数，什么是倍数？

师：这节课需要大家带着思考去学，看看之前我们乘法算式中的“因数”与我们今天学的因数有什么不同？我们今天学的倍数与之前学的解决问题中的“倍”又有什么不同，带着这些问题，就开始我们今天的学习吧！

（二）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义

师：先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你有什么发现？ 2×6=12

2和6是12的因数

12是2的倍数，也是6的倍数。

1、师：通过自学，你知道了什么？

生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

2、根据学生的回答，教师小结：在2×6=12中，我们可以说2和6是12的因数，反过来，12是2的倍数，也是6的倍数。（边说边指着数）

3、（点击课件，文字消失）同位之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

4、师：谁再来说一说？

师：谁能结合这两道题（3×4=12,1×12=12）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：3和4是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。 生：1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，也是12的倍数。

师：谁能出道这样的乘法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，

谁是谁的倍数？

生：5×6=30

师：你想让谁来回答？

生：5和6是30的因数，30是5的倍数，也是6的倍数。 师：再来一道？

生：8×8=64

师：谁来？

生：8是64的因数，64是8的倍数。

师：看这道算式中有没有因数倍数关系？你怎样想的？ 30÷5=6

师：谁来说说？

生: 5和6是30的因数，30是5的倍数，也是6的倍数。因为5×6=30

师：联想到了前面的乘法算式，学以致用，我们把掌声送给他。 师：再来一个 15÷5=3

生：5和3是15的因数，15是5的倍数，也是3的倍数。 师：谁口头出道题，考考大家？小精灵儿童网

生：20÷4=5

师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，那在

4和20中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 生：4是20的因数，20是4的倍数。

师：你是怎么想的？

生1:4×5=20

师：他想到了乘法算式，还可以想到那个算是？

生2：20÷4=5

师：这个呢？谁来说？

28和7

生：7是28的因数，28是7的倍数。

师：再来说说这两个。

8和24

8和2

生：??

师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）

生：都有8.

师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？

生：8和比它大的数在一起就是因数，要和比它小的数在一起就是倍数。

师：那8和8呢？能不能像刚才学生说的那样去判断呢？ 师：我们要联想什么啊？

生：乘法算式或除法算式。

师：8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数关键是与谁有关？

生：另一个数。

师：也就是因数倍数实际上指的是两个数之间的一种（停顿，让学生说出关系），就像我们说的师生关系一样，那能说8是因数吗？8是倍数吗？为什么？

生：因为8自己决定不了，它可能是因数，也可能是倍数。 师：所以，在说因数、倍数时，我们要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数与倍数两者之间是相互依存的一种关系。 师：那今天我们学习的因数和乘法算式中的因数一样吗？ 生：现在学的是一种关系，乘法算式中得因数是一种名称。 师：以前学的因数只在哪里有？

生：乘法算式。

师：而我们今天所学的因数呢？

生：乘法算式、除法算式都有。

师：再来说一下8和8，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 师：我们之前已经说了，因数、倍数是在什么数范围内研究的？(同时大屏幕呈现刚才所有的式子）

生：??

师：就是在整数范围内研究（一般不包括0）

师：判断2.4和4 3和2有无因数倍数关系？

生：没有，2.4是个小数。

生：也没有，因为3÷2=1.5（学生判断完，课件出示算式） 师：商是小数，不是整数，。如果我们想根据除法算式找出两个数之间的因数与倍数关系，被除数、除数、商都要是（整数）。我们可以说3能被2除尽，3是2的1.5倍，但不能说3是2的倍数，原来学习的倍和今天研究的倍数也是不同的。

三、探寻找因数的方法

师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？ 2,3,5,9，18

生：2是18的因数。

生：9是18的因数。

生：3是18的因数。

生：3是9的因数。

师：2、3、9都是18的因数，还有吗？有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到？

师：下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。

生：??

师：谁来展示展示你是怎么找的？

汇报：（学生写了3道乘法算式，三道除法算式）

生：每一道算式中找到一个。

师：对于他的想法你有什么想说的吗？

生：一道算式中能找到2个。

师：我们可以只写3道乘法算式或只写3道除法算式就能全部找到。

师：但是这个同学有一个非常好的方面，他从几开始找的？ 生：1.

师：这样找有什么好处啊？

生：不会漏。

师：我们一起再来说说18的因数，看看老师是怎么写的？（两头写）

师：我们还可以用集合圈的方式来表示一个数的因数。 （整理信息，解决问题，用时28分钟）

师：来操练一下，做个对口令的游戏，6的因数在哪里？我先说，你们来对。

生：??

师：再来一个，20的因数在哪里？你们先说，我来对。 生：??

师：再来练几个，完成2号作业纸。

11的因数有：

16的因数有：

1的因数有：

学生汇报

师：观察这几个数的因数（包括对口令游戏中的练习），你有什么发现？

生：都有因数1，最大的因数是它本身。 师：它的个数呢？是有限的还是无限的？ 生：有限的。

（课件出示发现）

师：这就是我们的发现，齐读一遍。

师：17的因数 最小 最大

100的因数 最小 最大

100000的因数 最大 最小

三、练习

判断

1.因为3×5=15，所以15是倍数，3和5是因数。

2.2.8是7的倍数。（）

3.任何一个自然数（0除外）至少有两个因数。（） （拓展应用，体验价值，用时5分钟）

四、这节课你有什么收获？

五、拓展

（全课总结，提炼升华用时1分钟）

六、课后检测： （）