公式法解一元二次方程的教学设计及反思

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程

二、教学目标：

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。

三、重点难点：

1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；

2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。

四、教学过程：

一、复习旧知，提出问题

1、用配方法解下列方程：

(1) x2+15=10x (2)3x2-12x+9=0

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方

程的解的正确求出带来困难能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？（产生欲望：能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题）

二、探索同底数幂除法法则

能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)转化呢？

教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根

（一）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（二）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根。过程在此略。 思考：当b2?4ac<0时，方程有实数根吗？

三、例题

例1、解下列方程：

①2x2+x?6 = 0； ②x2+4x = 2；

③5x2?4x?12 = 0； ④4x2+4x+10 = 1?8x

教学要点：（1）对于方程②和④，首先要把方程化为一般形式；

②强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错； 2

③先计算b2?4ac的值，再代入公式。

小结:

公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。

教学反思：

利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

1. 找出a,b,c的相应的数值

2. 验判别式是否大于等于0

3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.

在讲解过程中,我让学生直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多：

1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.

其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果。

 

第二篇：公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程

一、教学目标

（1）知识目标

  1.理解求根公式的推导过程和判别公式；
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．  

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 。

(3)德育目标

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．

二、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

（3）教学设计要点

1.情境设计

上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。

然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。

2.教学内容的处理

（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)。

（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。

（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x²+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.

3.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

三、教具准备

彩色粉笔、小黑板、幻灯片等。

四、教学过程

1.复习导入新课

在上课之前给出一个一元二次方程2x²-8x-9=0 要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤。（1）整体感知：学生先运用配方法解2x²-8x-9=0；

二次项系数化为1得x²-4x-=0；移项x²-4x=；配方x²-4x+2²=+4；

（x-2）²=，x-2=或x-2=-；解得x₁=2+，x₂=2-．

（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的

（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备

1.  呈现问题，层层递进，探索新知

你能用配方法解般形式的一元二次方程  ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到                                           

这步时，提出问题:

①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对          进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。

最终总结出：当               时，原方程无实数解。

当            时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式                                 而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。

师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。最终结果将表示成如下：

2.  例题讲解

和学生共同完成 用公式法解方程（1）

（2）                 （3）                         

通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。

3.      总结步骤

由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。

2、求出b2-4ac的值。

3、代入求根公式 :

   (a≠0, b2-4ac≥0)

4、写出方程的解：     x1=?,   x2=?

通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。

4.      巩固练习

给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。

                                                                    

设计意图：⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。

让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应用。并在学生口述中得以验证这一点.

学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？

5.  总结反思

采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识

（1）引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．

    （2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．

布置作业（一）P59 习题2.6   1、2（二）预习内容：P59～P61

设计意图：一是书面作业。目的是通过练习，强化基本技能训练。二是预习下节课内容，提高学生良好的学习习惯。

一、            板书设计

 

六、后记

通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象。然后让学生用配方法推导一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)的解，使学生的推理能力得到加强。通过分层布置作业，基于学生基础较好,对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同的提高.