高中数学习题课教学反思

                 成都市川化中学 黄荣锋

引言  20##年4月，成都市川化中学举行了“教学建模月”活动，其中重点探究了“新授课”、“习题课”、“试卷评讲课”等三种模式课型的建模。我在其间承担了一节《组合习题课》的公开课的教学，结合这节课的教学，我谈谈对习题课的再认识。

波利亚强调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练。” “掌握数学就是意味着善于解题。” 习题课是数学教学活动的一个极为重要的形式．目前我国中学数学教学中，习题课教学占有较大的比例．在习题课教学中，师生通过对一些典型例题的分析讨论，使学生对所学过的基本概念、公式、定理及其运用有进一步的理解，以达到夯实基础的目的．在对例题解题策略的思考和解题方法的探求中，要启迪学生的思维，培养学生的品质，提高学生的能力．对于数学习题课的教学，我认为应该做好以下几方面的工作：

一、精心挑选例题：

1.例题选择要有针对性，即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。目标主要有两个方面，一是知识目标，二是技能目标，要通过本节学习，巩固哪些知识，扩展哪些知识，掌握哪些解题方法，理解和体验哪些思想方法，形成什么技能，这些都要有明确的目标。如果没有明确的目标，将成为简单的例题讲解和习题训练，使学习内容缺少完整的知识体系，知识之间难以很好地沟通和联系.例题的安排难以达到示范性，习题的安排也缺少典型性，揭示习题的规律性也有困难.所以缺少目标的习题课不仅有盲目性，还会降低教学效率，因此要有明确的教学目标.
  2.例题选择要注意可行性，即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。 要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心.我们坚决反对把难题放在前面，坚决反对把整套习题安排得太难，要避免打击学生做题的积极性。适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高.习题的安排，既要体现知识与方法，也要体现能力培养与积极性调动.
  3.例题选择要有研究性，典型性，要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律” 。首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效.例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松.
  二、重视问题分析：

1.传授波利亚《怎样解题》的解题观：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾总结。在每次习题课前要向学生强调解题的一般步骤。针对具体习题，若发现大多数学生对这道题都有问题。老师就应让他们暂时停下来，帮他们分析解题思路，找出入手点，可以用那些具体的解题方法，中间可能用到那些具体的知识点。题目解完后，应该进行回顾总结：在解题过程中，我们用到了那些数学思想方法，采用了那些常用技巧，还可以解决那些类型的问题。

2.发挥学生主体作用，让学生自己分解目标，进行知识点定位，寻找问题突破点，选择解题方法。在习题课中，对每个问题，老师要尽量让学生来说明他们的思路和解法。遇到学生回答有错误的地方，尽量让其他同学来给其指出。例如本节课的一个引申题：以正方体的八个顶点为顶点四棱锥有多少个？有个学生就首先站起来说应该是八个顶点中选五个顶点的组合数。我就让同学们分组讨论，自由发表意见，把那位学生的错误原因展现出来，并给出了正确的解法。

3.引导学生多角度思考问题，强化等价转化与化归思想，一题多解，培养学生的发散性思维。这节课的大部分问题，基本都有两种以上的解法，不同的学生有不一样的思考角度。我也注意让同学们把每种对应的解法都展现出来，注重培养他们的发散思维。

4.注重思维方法和品质的培养，如逆向思维，正难则反，类比思想等，要求思维严谨，逻辑严密，切忌会而不对，对而不全。

三、注意反思引申：

1.注意对同一知识点的题型的归纳。在习题课当中，针对组合应用题的特点，老师要把它归纳成为几何问题、抽样问题、分组问题三种类型，这样就有利于学生对这一知识点更加条理化的理解。

2.注意对同一题型的解题方法的归纳。比如这节课中反复强调的解决排列组合问题最常用的直接法和间接法等。

3.注意对特殊问题一般化的追求。比如这节课中的问题二，我就对三个不同的题目归纳到一起，采取了类似的处理方法。

  如果能够把以上三方面的处理措施落实到平常的习题课教学中，我们就能少走许多弯路，真正提高课堂效益，也对培养学生思维品质，提高其解题能力大有裨益。

附件  《组合习题课》简案

组合习题课

 （教材分析）

一、组合应用题一般也分两类，即无限制条件和有限制条件的组合问题。常见的题型有：（1）抽样问题；（2）分组问题；（3）几何问题。

二、解组合应用问题的注意点

1）认真审题，根据题意分析事件是什么？

是哪类的组合问题？有无限制条件？通过怎样的程序来完成？

（2）弄清限制条件，注意特殊元素，优先考虑特殊元素

（3）恰当分类，合理分步

三、解组合应用问题的基本思路和常见方法：

（1）基本思路是直接分析和间接考察两类

（2）常见方法有：特殊元素、特殊位置法，间接法，分类记数法等

（例题讲解）

第一部分几何问题

问题一：平面内有10个点，其中有某4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上

（1）可以确定多少条直线？

直接法： 

间接法

（2）可以确定多少个三角形？

间接法：

直接法

（3）可以确定多少个四边形？

直接法

间接法

问题二  以正方体的八个顶点为定点的三棱锥有多少个？

变式

（1）           以正方体的八个顶点为顶点的四棱锥有多少个？

（2）           正方体的八个顶点两两连线中有多少对异面直线？

第二部分抽样问题

问题三  某班有50名学生，其中其中有一名班长,一名副班长,现选派5人参加一个游览活动,至少有一名班长参加（正副均可）,共有 n 种不同的选法,其中错误的是（  C ）

A

B 

C

问题四，   有6名儿童,其中3名会唱歌,2名会跳舞,1名既会唱歌也会跳舞,现从中选出2名会唱歌的1名会跳舞的去参加文艺演出,共有多少种不同的选法?

方法一

 

方法二

第三部分分组问题

问题五  8本不同的书，按以下方式，各有多少种不同的分法？

（1）平均分给甲乙丙丁四人。

（2）平均分成4堆。

问题六  4个不同的球放入四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有2个盒子不放球，有几种放法？

（总结）

解答组合问题的总体思路是：

（1）整体分类

（2）局部分步

（3）考查顺序

（4）辩证地看待“元素” 与“位置”

（5）善于利用组合模型

 

第二篇：发表高中数学习题课教学中培养学生的反思能力之我见发

高中数学习题课教学中培养学生的反思能力之我见

王世凤1 陈婷2

（1甘肃武威二中，甘肃 武威 733000

2兰州城市学院 教育学院，甘肃 兰州 730070）

摘要：课堂教学是培养学生数学反思性学习能力的重要渠道，数学课堂教学除了概念教学，例题讲解外，还有最重要的一部分是习题课教学。我们学习数学问题最终是要会做题，做对题。文章总结了习题课教学中培养学生的数学反思能力的几种方法：创设开放性问题情境，在积极思考中让学生感到“我能行”；从一题多解方面进行反思；在问题解决后进行反思。

关键词：习题课；教学；反思；能力

在高考这个指挥棒下，学生学习数学最终是要会做题，做对题。但大多数学生解题时，常常使解题过程成为对比概念、照搬定理、硬套公式的过程，为做题而做题，做完便丢掉不管，做后不加以反思，导致学习效率低下，花大量的时间做题，学生往往只是针对具体的题目，不会扩展到相同类型的题目中，学得非常零散不系统。当然也有许多学生对做过的、讲过的问题比较有信心，再遇见这类问题往往能够正确解答出来，但只要会做就不再思考为什么这样做，最终还是没有掌握问题的本质，只是停留在表面。因此，有些学生只会解相同类型、相同模型的题目，而遇到陌生情景时就束手无策。对于解答错误或者不会解答的问题，在知道正确答案后能够去思考解题思路、解题过程、解题原理的学生相对不多，有些学生只是被动地记住方法、答案，根本不去思考为什么用这样的方法要反思不同的问题之间有何区别与联系。

因此谈习题课的反思显得非常重要。要能把握问题的实质，举一反三。要反思理解题意的过程，看看曾经产生过什么样的偏差，对知识的理解又有何偏差。要反思推理过程、运算过程、语言表述，看看哪些是多余的绕弯的。在平时的练习中，要反思记忆，形成经验。反思一下自己做了些什么，学到了什么，是怎样调节自己学习的，如果自我评价是否定的，以后如何改进等等。

1创设开放性问题情境，在积极思考中让学生感到“我能行”

习题：已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为?3,0?；

x2y2

?1?*? （2）长半轴长为5，则可求得此椭圆方程为?2516

问可用其他什么条件代替（2），使所求得的椭圆方程仍为（*）？

此题一出示，学生的思维马上活跃起来，补充的条件形形色色：

325（1）短半轴长为4；（2）离心率e?；（3）右准线方程为x?；（4）点53

?16?P?3,?在椭圆上；（5）椭圆上两点间的最大距离为10；??学生通过自己改?5?

编题目，深刻理解了椭圆中的基本量：长半轴，焦距，离心率之间的关系，不同层次学生提出问题和解决问题的能力得到了充分锻炼，实实在在地进入了“状态”。能力水平不同的学生都能参与，让每一位学生都感到“我能行”，更好地体现“使每一位学生成功”的新课改理念。

2从一题多解方面进行反思

一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。一题多解是在条件和问题不变的情况下，让你多角度、多方面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养你发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联，达到举一反三、融会贯通的目的。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。老师要引导学生用尽可能多的方法处理同一问题，挖掘学生的潜力，提高反思能力。

例如，已知x2?4y2?4，求x+2y

解：（代数法），设x+2y=k，联立x2?4y2?4，去掉y,得到x的二次方程，利用△>0得k的范围，即可得解。

（换元法）可设x=2sin?,y=sina,则x+y=2cosa+2sina =22sin(??

解

（柯西不等式）[x2?(2y)2](12?12)?(x?2y)2?8，开方得解。 ?4),得

反思:本题运用多种方法进行解答，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力。各种方法的运用，分别将代数问题转化为了其它问题，属于问题转换题型。

3在问题解决后进行反思

这里主要指解题后的反思,这是一项很重要的反思。主要包括检验解题结果、回顾解题过程、解题思路、解题方法。还需对涉及的思想方法、有联系的问题进行反思等。具体可反思:

(1)解题时运用了哪些思维方法?解法是如何分析而来的?解法是否具有普遍意义?有何规律可循?

(2)解决问题的关键何在?如何进行突破?是否还有其他解法?试比较各种解法,哪种解法更优?

(3)问题的条件和结论具有何种结构特征(如数字、图形位置、题型构造)?运用这些特征是否可以将条件和结论加以推广?

(4)结论正确吗?有无增、漏情况?符合题意吗?

(5)解题过程中起初遇到哪些困难?后来又是如何解决的?有哪些成功的经验和失败的教训?学生通过对解题思维的反思,重新审查题意,更正确、完整、深刻地理解了题目的条件和结论,激活了学生的思维,开阔了思路,使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。

总之，习题课是数学教学的一种重要课型，是新授课的重要补充。它不仅能有效地增强学生解决问题的能力，培养学生思维能力，特别是创新思维能力，提高数学教学质量都起到重要作用，而且可以促进学生良好的数学观念的形成，提高学生的数学反思性学习能力。

参考文献：

[1 ]熊川武．反思性教学[M ]．上海：华东师范大学出版社，1999 .

[2 ]张定强,赵宏渊. 论数学反思能力[J] ．课程.教材.教法, 2005, (03) .

[3] 符海龙，李三福.中学数学反思性教学初探[J].中学教育，2001， (10) . 作者联系地址：甘肃省武威市第二中学 王世凤 733000 电话：138xxxxxxxx