《解决问题的策略— 一一列举》教学设计

教师：桑乾华

素质教育目标：

知识与技能：

学生在经历解决简单实际问题的过程中，感知用一一列举也是一种解决问题的策略，认识列举法；

过程与方法：

1、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行有条理的思考，并按一定的顺序一一列举；

情感态度与价值观：能积极主动参与教师组织的数学学习活动，相信自己在学习中可以取得不断的进步。

教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。

教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。 教学准备：多媒体课件、18根等长的小棍、表格。

教学过程：

一、课前复习：

1、师：“长方形的周长怎么计算？面积呢？”

（根据回答，出示课件）

长方形的周长=（长+宽）×2或长×2+宽×2

长方形的面积=长×宽

师：在四年级的时候，我们已经学习了一些解决问题的策略，回忆一下，我们学习过哪些策略？（生：学习过列表、画图等解决问题的策略。）

二、在情境探究中，初步感知一一列举。

师谈话：

“在上新课之前，老师先来和大家玩个游戏，看，这是什么？”（#9@k牌） “老师抽去大王和小王之后，你们知道一副#9@k牌有几种不同的花色吗？”（四种）

“老师从中任意抽出一张，猜一猜有可能是什么？”

“一共有几种情况？”（四种）“是哪四种呢？你能一个一个的给大家列举出来吗？”（草花，黑桃，红心，方块）

“刚才同学们将这些花色一个一个列举了出来了，寻找到问题的最佳答案，这种解决问题的策略，在数学上我们称作——一一列举（板书）。这也是一种解决问题的策略，一一列举这种策略尽管有些麻烦，但却是一种非常可靠、有用的方法。在解决数学问题时，我们经常需要用到。这不，我们村的王大叔就碰到了一件事：??（课件出示例1）”

三、在例题教学中，探究列举方法。

1、情景创设，呈现问题。

（课件展示）王大叔打算用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，他可以怎么围？有多少种不同的围法？

师：“从条件中你获得了哪些数学信息？”（周长是18米）

“你是怎么知道的？”（一共有18根栅栏）

2、尝试操作，寻找方法。

师：“大家想不想帮帮王大叔呀？拿出准备好的的小木棍同桌合作围一个长方形，看看你能围成一个什么样的长方形？”

（同桌合作动手，老师巡视指导，之后汇报，老师适时板书）

长是8米，宽是1米

长是6米，宽是3米

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3、发现规律，深入探究。

师：“真了不起，你能从这些答案中发现长和宽有什么规律吗？（长＋宽＝9米）

（课件出示）友情提醒：羊圈的长和宽长度之和为9米。

师：“还可以怎么围呢？有几种围法呢？老师这里有一份表，请同桌再次合作，把可能的情况都记录在表里。”

（学生合作，共同完成，老师巡视指导）

4、小组比较，优化策略。

各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较。

师：“你觉得哪种列举的方法好？为什么？”

（老师适时板书：有条理、有顺序）

“有条理有顺序的一一列举有什么好处和优点呢？”

（老师引导回答，使我们的答案不会出现重复和遗漏，适时板书：不重复、不遗漏）使学生进一步明确列举时要按照一定的顺序和条理。

师：通过一一列举，现在知道了一共有多少种不同的围法吗？（齐答）

5、观察结果，发现规律

师：一共有四种围法，到底用哪一种好呢？如果你是王大叔你用哪种围法？为什么？

生：用长5米宽4米的围法，因为这种围法围成的长方形面积最大，王大叔养的羊就多。

师：是这样的吗？我们一起算一算。（学生口算，老师课件出示）

师：看来的确这种围法面积最大，请同学们仔细观察这张表，你有什么发现吗？

（课件出示）长方形周长一定的情况下，长和宽的差距越小，面积就越大。

四、在习题练习中，获得巩固和提高。

1、练习十一第1题：课件出示，指名读题

提问：“你得到了那些数学信息？”

“你打算用什么策略解决这个问题？”

（指名口答，老师演示）

2、练习十一第2题：课件出示，女生读题

提问：“你得到了那些数学信息？”

“你打算用什么策略解决这个问题？”

（独立完成，集体演示订正）

五、在总结评价中，获得提升发展。

1．这节课你学到了什么？

2、谁想告诉大家，运用“一一列举”这一策略解决解决问题时要注意什么？

3、你如何看待“一一列举”这种策略？

教师总结：其实策略没有好坏，关键在于运用。

板书设计

解决问题的策略

画图、列表

（有条理、有顺序的）一一列举（不重复、不遗漏） 长是8m，宽是1m；

7m， 2m;

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《解决问题的策略——一一列举》教学反思

教师：桑乾华

本课是苏教版五年级上册的《解决问题的策略—— 一一列举》。在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识, 而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。本课的教学重点就是使学生学会用一一列举的方法解决生活中的实际问题。在本节课教学中，我觉得应紧扣以下三个方面：

1、引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的。

在教学例1“用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃”，例2“订阅下面杂志，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订法？”后，我均安排了审题的环节，例1问“从这句话中知道了什么数学信息？”，例2问“你是怎样理解‘最少订阅1本，最多订阅3本’的？”引导学生通过认真审题明确例1是要找出长方形所有不同的围法。例2是要找出订阅1种或2种或3种杂志的所有不同的订法。让学生在理解题意后明确列举的目的，把每种答案都找出来，就需要一一列举。

2、探寻解决问题的途径，找突破口以弄清列举的内容。

出示例2后问“想想‘最少订阅1种，最多订阅3种’是什么意思？”既是引导学生认真审题，也是帮助学生找到解决问题的突破口，让学生明确要找出所有不同的订法，必须知道订阅1种，订阅2种，订阅3种杂志各有几种不同的订法。

3、借助不同方式列举，在交流合作中学习列举的方法。

通过例1、例2的教学让学生展示用文字叙述、字母替代后列举和列表格几种不同的列举方法，通过比较让学生感受到用列表的方式进行有序的列举，简洁明了，答案一目了然。特别是例2这样需要进行分类列举的，用列表格的方法操作起来比较简便，答案一目了然，且不重复也不遗漏。同时在教学中对表格的生成过程也给学生一个完整的印象，让学生初步学会借助表格进行有序列举。“练一练”我出示“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？”这题是一道开放题，可以借助不同的方法进行列举，而列表并不是最好的方法，我启发学生：“可以借助列表的方式，也可以想想有没有其他比较好的方法。” 并让学生分小组交流合作，使学生在交流合作及教师的引导下最终找到最佳方法——计算列举，从而使学生感受列举方法的多样化。

课后，结合评课老师的详细评价和指导，我回过头来细细反思了整个教学过程，认识到了这节课中自己存在的许多不足之处。

1、我忽略了一个重要的问题，那就是这节课的重点和难点是使学生能有条理的一一列举，并进行分析，能用“一一列举”的策略解决实际问题。应该及时带领学生：“想一想，我们先找宽是几米？”再让学生按有序的顺序，把书上的表格填写完整。这样在解题的过程中，学生就能深刻感受到运用一一列举这一策略的过程以及价值，达到预期的教学目标和教学效果。

一节好的课必须围绕重难点，有针对性的突破，这样才会有好的效果，达到

事半功倍的效果。

2、这节课上，我觉得给学生回顾策略的时间和空间少了点，虽然在教学中我注意发挥了学生的主体性，但是，本课容量较大，在某些环节我还没有很好地发掘学生的内驱力，导致学生来不及细想。要真正让学生学得主动，学得扎实，学得愉快，首先还需教师从观念上转变过来，多引导，少包办。

学生的数学学习应该是学生自主学习的过程，学生应该在活动中自主探索，发现。教师在课堂中的作用在于对学生进行有效的指导，帮助学生主动参与数学知识的发生﹑发展和形成过程，理解和掌握数学思想﹑知识和方法。

3、在今后的教学实践中，需要进一步加强自己的教学机智和敏锐的洞察力。在这节课中，对于学生在课堂上出现的一些问题，我没有能够机智地抓住，把它们作为课堂资源来及时调控课堂教学。

有人说，教师的成长就是实践加反思的过程，就是痛并快乐着的过程，是啊，实践、反思、再实践！我体验着，并实践着！

 

第二篇：《解决问题的策略——转化》设计及课后反思

《解决问题的策略——转化》设计及课后反思

教材简析：

转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是学生在小学阶段要系统学习的最后一种策略。通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题变成旧问题。本节课的教学内容是教材71-72页例1、试一试、练一练，练习十四1-3题。例1提供了两个稍复杂的图形，让学生比较其面积是否相等，让学生从中初步体验转化策略在解决问题过程中化繁为简的作用，然后再引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的问题，从而将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度，增强策略意识。最后“试一试”“练一练”和练习十四第1-3题分别安排了数与代数、空间与图形领域的实际问题，让学生运用转化的策略加以解决，从而深化策略的认识，提高灵活思考问题的能力。

教学目标：

1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。

3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性；增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。 教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。

教学准备：多媒体课件、作业纸。课前在黑板上写好课题“解决问题的策略”。

教学过程：

课前重温曹冲称象的故事。（那是一千七百多年前，吴国的孙权送给曹操一只大象，曹操想知道大象到底有多重？臣子们七嘴八舌地讨论着，可是没人能想出切实可行的方法，这时曹操7岁的儿子曹冲，想了一个办法。他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。这时只要把船上的石头称一称，全部加起来就是大象的重量了！）

一、故事中的转化

师：同学们，刚才我们重温了曹冲称象的故事，现在请大家思考一下，在这个故事中，曹冲将称“大象”转化成了称“什么”？为什么转化成石头？为什么要在船舷上刻一个记号？

师：曹冲用的就是转化的策略，今天我们就一起来研究转化的策略对我们解决数学问题有什么启发？（板书：转化）

二、图形中的转化

1、例1

师：看大屏幕。比一比，下面两个图形的面积相等吗？你能一眼看出来吗？你们是不是觉得这个图形没有我们平时见到的图形那么方便，那谁能来说说这个地方难在哪儿呢？

学生可能说到这个图形的面积不好直接求，这个图形的形状不规则?? 师：这个图形的形状不规则，那这时候我们该怎么办呢？你们可以自己先试试，拿出作业纸，仔细看看这两幅图的形状，可以在作业纸上写写，画画。

教师巡视。（有的学生已经有结果了，想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听。）

（反思：第一次试教，我提供给学生两幅图形，可以剪一剪，移一移，拼一拼，让学生在动手操作中体验转化的策略，上完后发现效果不好，也许学生平常动手剪、移、拼的机会不多，我的要求说完后，学生坐在那里无动于衷，我再次提醒后才开始拿剪刀操作，用了3分钟，而且全班学生用的方法都是一样的；试教后修改了教案，动手操作的环节取消了，让学生在作业纸上写写，画画，思考转化方法，这样用的时间少了，学生也充分地进行了思考，出现了不同的转化方法。现在我再来思考这个问题，觉得学生在动手剪前的停顿，应该是在思考怎么剪，而对于稍复杂的几何图形的题目，光看是不行的，还需要在纸上写写画画帮助思维，而第二次是让学生有足够的时空思考，所以效果比前次好。）

师：现谁愿意上前来对着图给大家讲讲。

预设：学生能说清转化的过程，但语言可能不那么准确，精炼。提醒学生用到平移、旋转这些词语。

（我在说完这句话后，李悦竟主动上前来讲，我当时一愣，平常课也没见他们有这样的胆量，哈哈，意外的精彩！不过后来听说她是听错了，以为我喊了她的名字，嘿嘿）

师：听了他的讲解，我有个问题想问：你们为什么要把原来的图形转变成现在的长方形呢？

预设：学生能说出原来的图形是不规则图形，现在把它转化为规则的图形。 师：也就是把复杂的问题转化为简单的问题了。(板书：复杂 简单) 师：在转化的前后，什么变了，什么没变？

师：还有别的转化方法吗？

预设：（1）有学生想到不同的转化方法。（上前来指着图说。）

师：他的观点至少给我们一个启发，转化的时候方法不一定只有一种。 预设：（2）学生想不到别的转化方法，教师提示，第一幅图还可以把下面凸出来的部分剪下来向上平移，也能拼成一个长方形，第二幅图呢，有兴趣的同学可以课后去思考。

2、回顾

师：刚才我们运用转化的策略，巧妙地解决了这个问题，其实，我们在以前推导很多图形面积或体积公式时就用过转化的策略。大家还记得吗？

预设学生能想到在求圆柱体的体积时，把圆柱体转化成长方体；求平行四边的面积时，把平行四边形转化成长方形；求三角形面积时，把三角形转化成了与它等底等高的平行四边形面积的一半；求圆面积时，把它转化成了长方形??（同时课件演示）

师：其实，这里都是把要解决的新问题转化成了已经解决过的旧问题，也就是把新知转化成了旧知。（板书 新 旧）

（反思：学生基本能回忆出这些内容，但表述不准确，不精炼，看来，平时的课上要注意多让学生用自己的数学语言表达想法，提高他们的语言组织能力。）

3、练习

师：现在你会运用转化的策略吗？

（1）、用分数表示图中的涂色部分

学生口答，课件演示。

（2）、求周长

①师：其实，不仅在求面积，在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。这题，会用转化的策略解决吗？如果每个小方格的边长是1厘米，这个图形的周长是多少厘米？

自读题目，提问：周长是指哪一部分？谁上来指一指？

怎么去求它的周长呢？拿出作业纸，可以在图上画一画，移一移。

学生尝试。

交流：谁到前面来指着图讲讲？（同时演示课件）

师：这样就转化成了求长方形的周长，（5+3）×2=8×2=16（厘米）

（反思：这一环节没有我意料中的那么顺利，有的学生没有想到将“台阶”部分水平的线段上移，垂直的线段右移，他们将前面学的面积的转化负迁移到这里，想到把最左上部分的长方形剪下来，移到右边，所以我花了点时间展示了错误的作业，集体纠正，指出：要求周长，那么转化时周长就不能变。所以也就影响了这节课拖堂。）

②师：再看这幅图，你有感觉了吗？指名回答，（上前指图说的）同时演示过程。

③师：看来，转化真帮了我们的大忙。请看这幅图，它的周长是哪部分？上来指指。

师：怎么求出它的周长呢？作业纸上就有，赶快试试！

学生独立完成，教师巡视，收集作业，准备展示。

预设：展示一：3.14×4+3.14×4×2÷2（上前指图说的）

让学生讲清他是怎么思考的，必要时帮助学生表述清楚。

展示二：3.14×4÷2（上前指图说的）

通过错误展示，让学生区分周长和面积，强调求周长，转化时周长就不能变。 展示三：3.14×4×2（上前指图说的）

让学生说说他的想法。教师鼓励，指出希望有兴趣的同学可以课后再去研究。 （反思：预设的三种情况在教学中都遇到了，但在这过程中也有个小插曲：我在学生做题时，巡视了一遍，没发现到第三种方法，因为我只看了几个在我眼中的优等生，到后来展示作业时，王小鹏站起来说出了第三种方法，但我在这里处理的不太好，我就简单地肯定了他，然后说希望学生们课后去研究这个问题，你会发现更多，其实我在当时也可以简单地讲讲：当两个小半圆的直径和等于大半圆的直径时，我们就会发现两个小半圆的周长就是大半圆周长的一半，不过这好像又得花时间。）

三、计算中的转化

1、过渡：师：在解决有关图形问题的时候，确实需要转化，那在研究其他问题的时候，需要用到转化吗？我们每天都在计算，计算中需要用到转化吗？

2、师：我们先看大屏幕。这里有三道题，你会计算吗？现在不用你计算，你帮老师检查一下做的对不对？在这三道看似很平常的题目中有转化吗？

预设学生不难找出：异分母分数加法转化成了同分母分数加法，分数除法转化成了分数乘法，小数乘法转化成了整数乘法（这里可能有学生会说小数乘法转化成了小数加法，教师给予肯定。）

师：就在这看似平淡的计算中也隐藏着神奇的转化，这会儿咱们的体会还不深，咱们再接着往下看，这里还有道计算 出示：

你会算吗？怎么算？（通分）通分也是一种转化，但是这个算式看起来好像有规

律，你发现了吗？

学生可能能说出后一个分数的分母是前一个分母的2倍，如说不出，提醒他们观察分母。

师：也就是后一个分数是前一个分数的1/2，你还能往后写吗？ 如果是这样一个算式，你们还觉得用通分方便吗？ 那有没有什么更简便的方法？

师：同学们，我们想一想，我们过去在研究分数的时候，是不是常常用一个图形表示一个分数？（出示正方形）假如这个正方形表示单位“1”，那大家能在这个图上，把这些分数在图上表示出来吗？

师：现在有什么发现？

学生可能表述不清，帮助学生说完整，说清楚。

引导（涂色部分可以表示加法算式，剩下的空白部分也是1/16，所以看图，想想可以将这个算式转化成怎样的算式计算？因为将1减去空白部分的大小就是涂色部分的大小，所以算式可以转化为1-1/16进行计算。）

追问：1和1/16分别表示什么？

师：这里就将求涂色部分转化成了求正方形的面积减空白部分面积。 师：即使是这个算式，你们能不能一口就说出结果是多少。

师小结：同学们，到现在为此，咱们是不是再次感受到了转化的神奇，我们把这么一个算式，通过转化轻轻松松地变成了这样一个一步的减法，看来，换个角度，就把复杂问题转化成了简单问题。

3、师：请看，用分数表示涂色部分的面积。

打开课本74页第2题的第3幅图，可以在图上画画，移移。

预设：（1）用十六分之九来表示。 学生说明理由是把它拨正了，这里让学生讨论，指明回答，弄清楚。这个分数表示不对，中间的小正方形的边长是空白部分小三角形的斜边，而斜边大于直角边。

（2）分割再拼。（上前指图说的）

（3）看空白部分凑起来是6格，减去空白的部分，就能得到涂色部分面积占整个图形面积的八分之五。这里把要求涂色部分面积转化成正方形面积减空白部分面积。

（反思：我在提醒了学生之后，才有学生想到求涂色部分面积可以转化成正方形面积减空白部分面积。其实我在设计教案时，把这一题放到计算之后，就是希望能有学生受前一题转化方法的影响想到这种最优的方法，看来，这种方法确实很难想到。）

四、应用中的转化

师：除了计算和图形中有转化，那在解决其他问题时是不是也有转化？ 这是一个关于足球赛的问题。

1、读题，理解什么叫单场淘汰赛？

2、师：一共有16支球队，每两支球队就要进行一场比赛，那第一轮要比赛几场？（8场）就要淘汰8支球队，留下8支球队，第二轮就要进行几场比赛？ 接下去让学生说。（师演示）

让我们数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？（板书：8+4+2+1=15（场））

师：还有别的想法吗？

（反思：当我提问还有别的想法后，有个小插曲，有两名学生说到第一轮是1/2，第二轮是1/4，第三轮是1/8，第四轮是1/16，我当时被他们搞糊涂了，他们怎么会扯到什么分数呢？下课后才突然想起这几个孩子都喜欢足球，他们可能想到了什么1/8淘汰赛之类的，这些关于足球的知识我不懂，哈哈，看来要做好一名教师，必须什么都得懂点儿，要不然就跟不上这些孩子了！）

预设：如果学生不能直接说出16-1=15（场），教师提示：刚才我们都在思考有几个队胜出，那我们能不能换个角度想想一共要淘汰几个队呢？

每场比赛都要淘汰1支球队，最后只剩下一个球队得冠军，说明要淘汰15支球队，就要举行15场比赛（板书：16-1=15（场）

（反思：对于16-1=15（场）的这种方法，也是在我提示之后学生才想到的，但我觉得还有少数学生没有理解，后来在听了别人上的这一课后，觉得再借助画图

的方法可以让学生更清楚地理解思路，她是这样做的：画出16个圆点代表16支球队，最后一个画大一点，代表了冠军，那要剩下这支球队，必须要淘汰掉另外15支球队，而每比赛一场淘汰一支球队，淘汰15支球队就要比赛15场。这样可能对于那些学困生来说，更好理解点。）

师：看来换个角度去思考，问题就变得很简单了。

四、小结全课

师：记得匈牙利数学家路莎.彼得曾说过：数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。学习了今天的内容，大家是不是也有这样的体会？

板书设计： 解决问题的策略

转化

复杂 简单

新 旧

反思：试教时正好用了四十分钟，第二次上时，拖了六分钟，后来评课时教研员说：我在课堂上能充分地让学生讲，耐心地倾听学生的发言，这个很好，但整节课中学生上前说的次数太多了，后来我数了一下，竟有九次，而且我在展示学生的作业后也忘还给他们作业纸了，所以在做下一题的时候，都拥上来找作业纸，这些都浪费了不少时间。

思考：1、当在教学过程中，发现了学生的错误，是否要展示集体纠正？我在日常教学中肯定是要展示并纠正的，那在所谓的公开课中要这样做吗？因为这样做了，肯定会影响教学进程的。

2、教学八卦图周长的时候，当学生出现那种最优的方法后要不要再让学生验证一下这种方法是否可行，要不要强调一下在什么情况下才可以这样转化？