《一个数除以分数》教学设计及反思

教学内容：五年级上册第五单元信息窗二

教学目标：

    1、在解决具体问题的过程中，理解一个数除以分数的意义，能正确列式。

    2、通过画一画、涂一涂的方法，在操作过程中探索一个数除以分数的计算方法，并能解释其合理性。

3、通过对研究过程的归纳，提高学生观察比较、归纳概括的能力。

教学重点：一个数除以分数的意义与计算方法。

教学难点：解释、理解一个数除以分数的算理。

教具准备：课件

教学过程：

一、复习铺垫

1、复习上节课的学习内容

师：上节数学课我们学习了什么？从哪几方面学习的？分数除以整数的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什么？可以举例说明。

2、课前三分钟：课件出示分数乘法与分数除以整数口算题各4道

3、与分数单位相关的填空题。

1里面有(   )个；1里面有(  )个；2里面有(   )个；里有(   )个

［设计目的：将分数除以整数的知识与课前三分钟口算相结合，有效地对分数除以整数的知识进行了巩固，更为后续一个数除以分数的研究方向做好铺垫］

二、探究新知

1、出示情境，提出问题

师：敢继续挑战吗？请看屏幕。请一生读信息，其他同学注意思考，提出一个用除法解决的数学问题？

生1：2米布可以做多少个小书信袋？

生2：2米布可以做多少个大书信袋？

2、列出算式，说明算理

师：这两个问题你会怎么解决？怎么想的？引导学生说出求2里面有几个，用2÷；求2里面有几个，用2÷。

在此基础上出示第二个情境，提出问题，并列式解决，说明算理。板书：÷

师：看来无论是整数还是分数，他们的道理都是一样的。求一个数中有多少个另外的数都可以用除法。

［设计目的：用挑战的方式出示情境窗信息，提出问题并列出算式，激发学生的学习兴趣，说明算理的同时为后续一个数除以分数的意义做好铺垫］

3、对比观察，板书课题

师：同学们，仔细观察我们刚才列出的这三道除法算式，它与我们以前接触的除法算式有什么不同？

生1：整数除以分数

生2：分数除以分烽

师：不管是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以看成一个数除以分数，这节课我们就来研究一个数除以分数。板书课题。

师：你们打算从哪几方面研究一个数除以分数？

生：意义和计算方法。

［设计目的：一个数除以分数是分数除法的第二种计算类型，通过这个环节让孩子们对分数除以整数及一个数除以分数有初步的辨析，并通过引导提问，让孩子明白计算的研究内容意义及计算法则］

4、根据算理，理解意义

师：谁来说说，2÷表示什么？2÷？÷？

师：这三个算式在表达的意义上有什么共同点呢？

师：看来一个数除以分数和整数除法一样，也可以表示求一个数中有多少个另一个数，算理都是一样的。

5、猜测证明，探究法则

(1)猜测结果

师：现在算式已经列好了，意义也了解清楚了，那么2÷的结果是多少呢？根据你的数学感觉猜一猜。

生1：10，师：怎么想的？生：2÷=2×5=10，师板书

生2：

生3：……

(2)验证结果

师：大家猜测的结果到底哪个正确呢？我们可以怎么办？

生：验证一下

师：大家可以在本子上写一写，画一画，算一算，为自己猜测的结果找个理由，看谁的理由充分。开始

生在本上验证，教师巡视

(3)结果交流

师：谁来说说你认为结果是多少，为什么？

生1：文字述叙，1里面有5个，2里面有两个1，就有10个。

生2：画线段图。

生3：2÷=2÷0.2=10

生4：2÷=×=，

师：你是怎么想的？生 ：前面学习的时侯把整数变成它的倒数，所以这里的2也可以变成它的倒数。

师：那你认为1里面有几个？1里面已经有5个了，难道2里面连一个也没有吗？你认为结果合理么？虽然都是整数，但是他们的位置一样吗？[引导学生辨析只有做除数的整数才可以变成它的倒数。]

(4)达成共识

师：通过刚才的分析来看，结果应该是几？课件展示分析过程，达成共识：看来真得可以用2乘的倒数。

2×=2×5=10

［设计目的：有了分数除以整数做为基础，数感迁移孩子们很容易会想到用被除数去乘除数的倒数得到10这个结果，在此基础上顺应孩子的发展让孩子自主动手写、算、画，对结果进行分析，在自主探究的过程中，加深对为什么会乘除数的倒数的理解。与此同时也给孩子们一个研究方法上的指引：猜测+验证］

 (5)研究2÷的结果

师：大家通过先猜测，再画图验证的方法成功解决了第一个问题，那么2÷呢？结果是多少？

生：5

师：理由是什么？谁来说说你的思考？

生1：2÷=2×=5

师：哦，乘除数的倒数了，到底行不行呢？拿出证据来!可以结合图形来说说。

生借助刚才的图来说明，10个，2个一组，有这样的5组。

师课件演示。

(6) 研究÷的计算结果

师：那么÷的结果是多少呢？我们一起看屏幕研究一下

(课件演示里有几个，1里面有25个，那么里就有25的，也就是20个，用算式表示就是×25，再4个为一组，除以4，最后可以写成×25÷4=×)

［设计目的：对于2÷的研究，孩子们在前一个算式的基础上对于乘倒数会有所依赖，得到结果，在此基础上引导学生进一步通过图形画一画，圈一圈来进行说明，夯实学生对算理的认识。对于第三个算式，多数孩子画起来非常困难，理解也不容易，教学当中通过孩子的知识迁移，在得到结果后，直接通过课件验证，对孩子的感觉给予肯定!让孩子体验成功!分数除以分数也是可以写成分数乘整数的倒数的］

(7)归纳概括，形成法则

师：现在我们再来看这三道题，计算时有什么共同点？那你会计算一个数除以分数吗？用自己的话说说？(引导学生说出：被除数除以除数，等于被除数乘以除数的倒数)

师：10÷=什么？÷等于什么？÷2呢？看来无论是一个数除以分数，还是分数除以整数，我们都可以怎样计算？

师：如果被除数和除数分别用甲和乙来表示，可以怎么写？注意乙不能等于零，用字母a÷b(b≠0)来表达法则等于什么？

［设计目的：引导学生对分数除法有一个完整地认识，无论是哪两个数相除，都可以用被数除乘除数的倒数来计算。］

三、巩固练习，强化新知

1、师：现在会计算一个数除以分数了么？打开数学课本，完成66页第4题前两列。请四位同学到黑板上完成，其余同学做在练习本上。

2、学生完成练习

师：做完的同学想想，要想做得又对又快，有什么决窍，有没有需要大家注意的地方？一会儿提醒一下其他同学

3、根据板演进行订正。

师：这题做得对吗？问题出在哪儿？

师：要把题做对，需要注意什么问题？

生：注意除号要变成乘号；除数要变成它的倒数；要先约分再计算

师评价

四、课堂小结

    今天我们学习了什么？你有什么收获？计算时要注意些什么？

五、课堂小测

师：五分钟的时间完成第四题剩下的四道题。

板书设计：略

六、当堂小测

小测内容：

小测时间：5分钟

小测情况：

1、全对：29人，正确率54%

2、除号没有变乘号9人：孙鑫、钟昊

3、除数没有变倒数，4人

4、计算约分错7人

5、没交4人：王振祥、时小惠、魏威、商玉豪，再加纪阳，5人不会

结合学生经验教学，提高课堂实效

----《一个数除以分数》教学反思

在学校数学学科高效课堂研讨活动中，我上了一堂关于计算的研讨课，自我感觉在引导孩子研究算理的过程中，归纳提升法则，教学环节中脚步比较扎实，但是通过实际效果来看，并不理想：一是从教学时间来看，40分钟没有完成教学任务，拖堂；二是从小测情况来看，正确率54%偏低。结果证明我用心设计的环节对于孩子来说无论是在算理还是在算法，价值体现都不大!

小测结束后，我就在想，如果这节课让孩子自学恐怕正确率也不会低于54%吧，教学过程中设计的一步一步的环节，为什么没有预想当中的效果呢？针对学生出现问题的原因，我与同年级组的数学老师进行了分析：

一、分数乘法计算教学中对于约分环节强化不到位

小测中有7个孩子约分出现错误，达到13%，没有交上来的四位同学算上就达到20%，所占的比例非常大。这20%的学生在分数乘法计算中对先约分再计算就没有巩固到位，在分数除法教学中，困难就象滚雪球一样越滚越大，属于前面知识断层。但是这20%的孩子中也有个别属于态度上的问题，与习惯的养成有关，欠缺规划。

二、课堂分层教学实效性不强。

从教学结果来看，大约33%的孩子对于本节课的知识或多或少或全部没有掌握。而这些孩子是属于数学学习上困难比较大的孩子。在教学过程中，老师一味引领着思维较好的同学走，再加上课堂时间不够用，对于这部分孩子的关注不够，这部分孩子跟得很吃力，课堂上没有学习的积极性，当然也就缺少有效思考。

整体来看，本节课主要存在的问题就是对学生的经验认识不足，造成课堂实效性偏低。

学生的经验包括生活经验、活动经验和学习经验等方面。在教学中教学设计的确定应该是建立在整体把握教学内容，确立教学目标，结合学生的经验而设计的。在这节课上，我只考虑到知识的生长点，而对于学生的经验欠缺有效思考，最终导致教学环节中时间安排不合理，导致拖堂；学习有困难的孩子关注程度不够，课堂学习低效。

前不久在参加区小学数学教研员引领活动中，于华静老师执教《鸡兔同笼》一课在这一方面给了我很好的提示。老师在确定教学设计前即对孩子进行了前测，了解了学生的生活经验 与认知经验，然后有效地采用了符合孩子特点的方法进行教学，课堂教学效果非常突出；对于本节课孩子所采用的解决问题的方法，在课前谈话中已有所铺垫，为有困难的孩子提供了思考的方向；教学过程中，让孩子们模仿鸡、模仿兔，大家合作探究不仅解决了问题，而且提高了孩子们研究的欲望，学习数学的兴趣，参与的积极性；本课教学重点不在于多少孩子解决了问题，重要的是再遇到这种类型的题，大家都会采用列举的方法进行解决，或一一列举、或跳跃、或取中，孩子们在本节课的学习中会学习到适合自己使用的解决问题的方法。

在以上认识的基础上，结合孩子的经验分析，我对《一个数除以分数》教学设计进行了如下的调整：

一、通过课前三分钟，强化转化的方法及先约分再计算时注意问题。

二、新授时，对于第一个问题重点解决。

1、列式，并说明理由。引导孩子初步感受一个数除以分数与整数除法理由相同。

2、画一画，圈一圈，给结果一个说法。引导学生自主探究结果生成的过程。

3、交流：重点放在语言表达与图形结合，多安排几位同学把自己的分析用语言表达出来。

过程中，引导学生问一问，或老师问：为什么是10？用算式怎么表达？或为什么算式中是除号，现在又变成了乘号？为什么变成了5？在说明理由的同时，加深孩子们对于一个数除以分数的理解。

4、课件演示，系统梳理。

三、第二个问题强化巩固：采用提供探究卡的形式进行研究。让学生自己在图上圈一圈，数一数。

2

 

                     1                 1

四、在第二个问题与第三个问题之间增加3÷。引导学生思考，得出结论后，对三个算式寻找相同点：求一个数里有多少个另一个数；计算时都可以用被除数乘除数的倒数来求结果。

五、在学生自主探究的过程中，重点关注学习有困难的孩子，引导同桌互相交流，个别重点点拨，让有困难的孩子更进一步理解一个数除以分数的算理，掌握算法。

六、对于计算的书写格式进行规范，统一格式，理顺算理的表现方式。

 

第二篇：一个数除以分数(反思)

《一个数除以分数》教学反思

《一个数除以分数》是新人教版第十一册第三单元的一个教学内容。本课的设计意图是：

1、使学生充分的理解算理。这是课改的要求，也是市教科所的出题方向。

在计算类教学中，算理是计算教学里比较难让学生理解和掌握的一部分。在平时的常态教学中，很多老师就把算理和算法混为一谈，重教学算法，把算理放在一旁。本节课，就是重在与老师们一起探讨计算教学中如何让学生更好地理解算理，掌握算法。

2、要学生体会数学中的转化思想。

知识的迁移，数学思想的渗透，是数学教学的一个方向。以旧带新、化难为简、化抽象为具体都是数学教学中很好的学习方法。而教学的根本目的也应该是为了不用教，就是教会学生如何去学习。因此，在设计本节课时，我就有意识地引导学生把分数除法转化成分数乘法，并充分地讨论它们之间的联系，从而理解分数除法为什么可以用乘法的方法来进行计算。在教学中还注意进行总结，把“以旧带新、化难为易”的思想植入学生脑海。

3、使学生体会到数学是服务于生活的。

数学来源于生活，生活中处处有数学！只有数学真正的体会到了这一点，才能体会到数学的作用和地位。在教学中，不仅例题的内容从学生的生活实际中提炼，设计的巩固练习，也力争从课堂的生成中去寻找，只有这样，学生才能更好的体会数学与实际生活的联系。

教学总会有一些瑕疵。在我的这节课中，还有很多不能令人满意或值得探讨的地方：

1、在教学例题时，学生根据路程、时间与速度之间的关系列出了算式，我就引导学生进行猜测，象这样的分数除法，我们能不能用以前学过的知识来解决。这样教学的目的一是为了向学生渗透转化的思想，二是训练学生的逻辑推理综合、分析能力。由于本班学生的底子薄，逻辑分析跟不上，花了很长的时间。认真想想，这些时间，花得值不值？这些问题，也一直要困扰着常态课中的每一位老师。

2、由于教学设备的限制，例题的板书太小，学生看着吃力，例题应起的作用不能突显。也思考过用实物投影或课件来出示板书，又感觉到例题的示范性作用达不到效果。更令人遗憾的是，我的例题板书不完整。在解答了题目之后，没有让学生进行两速度间的比较，也没有让学生进行答题，这是教学中最失败的地方。今后一定要注意！

3、本道例题是先让学生根据路程、时间与速度之间的关系来列式解决，再根据题意，通过画线段图来分析，然后列出乘法算式来解决问题。经过交流与讨论之后，学生理解了分数除法与分数乘法之间的联系，掌握了分数除法的计算方法。但学生今后在分析问题时，会不会把可以用除法来解决的问题，也进行繁复的分析列出乘法的算式来呢？这毕竟是有得有失。值得让我们深思的是：分数除法的算理，该如何去理解才更合理，更有意义。