交换律

            

教学内容：九年制义务教育数学第七册P60—61

教学目标： 

1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。

2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。

3、渗透分类数学思想方法。

4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。

教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律。

教学重点：会选择算法，使一些计算简便。

教学准备：多媒体课件、练习纸。

教学过程：

一、创设情境，感受交换

师：同学们，陈老师今天想做个小调查。我们班谁家有自行车？

生：我家有。

师：那你能告诉老师你家自行车是谁骑的吗？

生：妈妈（我）骑的。

师：妈妈（我）骑自行车，老师想把妈妈和自行车的位置交换一下，你们说可以吗？

生：不可以。

师：为什么呢？

生：因为交换位置之后就变成自行车骑妈妈了。

师：（出示课件）请同学们再看下面这句话。小明在钓鱼。“小明”和“鱼”的位置可以交换吗?

生：不能。

师：为什么呢？

生：因为交换位置之后就变成鱼在钓小明了。

师：同学们说的真好，那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗?生：不可以。

师：为什么呢？

生：因为交换位置之后就变成52了，数字变大了。

师：刚才我们讨论的几个问题能不能交换位置啊？

生：不能。

师：在数学中也有些情况不可以交换位置，但是，有些情况就可以交换位置的。今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。

二、自主探究、初探定律

1、出示：

8+18  279-17   15×4   16÷8   18+8   17-279   4×15   8÷16

师：请同学们观察这8个算式，观察后您们能进行分类吗？（学生交流）

2、点名学生上黑板进行分类。

80+65   65+80    15×4   4×15  279-17   17-279  16÷8    8÷16

师：你是按什么分类的？

生：我是按加、减、乘、除法进行分类的。

师：抽生口算前4道算式， 然后请同学们观察前面4道算式，你有什么发现？

生1：加法算式中两个加数的位置交换了，和没有变。

 生2：乘法算式中两个因数的位置交换了，积没有变。

师：后面的四道题，虽然位置交换了，可是你们现在无法计算，暂时不探究这四道题。但是你们想不想计算这四道题？（想）那你们现在就要好好学习，老师相信：你们一定行，有没有信心。（有）

（师取下这4道算式）

三、合作探究，猜想验证

1.加法交换律

师提出：在8+18=18+8这道算式中，交换了加数的位置，和不变。是不是在所有的加法算式中交换加数的位置，和都不会发生改变呢？那我们就一起来验证一下，请同学们写出几道加法算式并试着交换两个加数的位置，计算它们的结果，并验证我们的猜想。

学生交流回答，师选择算式板书：通过验证，你发现了什么规律？有没有找到交换加数的位置，和发生了变化这种情况？ （没有）

师：出示算式，请同学们观察这几道算式，你发现了什么规律？（抽生回答）

生1：交换加数的位置。

生2：和不变。

师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（教师板书）

师：谁愿意为这个规律起个名称？（抽生回答）

生：加法交换律。（教师板书，全班齐读加法交换律内容）

师：你们真聪明！现在谁能用字母来表示一下加法的交换律？（抽生回答）（板书：a＋b＝b+a）。其实啊！我们还可以用其他的字母或者符号来表示，但我们一般都用a+b=b+a来表示加法交换律.

及时练习：学生口答。（师：请同学们观看大屏幕，口答）

  20   +   30    =    （   ）   +    （    ）

  524 ＋  678    ＝   （    ）  +      524   

  □   + （   ） =       ○     +    （    ）

  3    + （   ） =       Y      +    （    ）

师及时反馈

2.乘法交换律

1、师：我们已经验证了加法交换律，那么乘法中是否也存在着这个规律呢？下面我们就一起来验证一下。同样地，先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置，看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况？

生：没有。

师：请学生汇报情况，师板书。通过验证，你发现了什么规律？（抽生回答）

生：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。（教师板书）

师：谁能给这个规律起一个名称呢？（抽生回答）

生：：乘法交换律（教师板书，全班学生齐乘法交换律内容 ）

师：怎样用字母来表示这个规律呢？ （抽生回答）

生：（a×b＝b×a）

2、及时练习。（师：请同学们看大屏幕,口答）

   10    ×     5   =   （   ）    ×     （    ）

 （   ） ×   △   ＝   （   ）    ×      ☆

    C ×  （  ）    =       F       ×    （    ）

  25  ×18  ×  4   ＝ 25 ×（  ） × （    ）

3、师小结：通过刚才的学习，我们认识了加法交换律和乘法交换律，这就是我们今天所要研究的“交换律”（板书）。下面，我们就要运用所学的知识解决几个问题。

四、巩固内化，运用定律

师：利用加法交换律和乘法交换律，我们可以检验计算是否正确。（出示课件），怎样进行验算呢？请你们完成“课堂学习单”的第一题。 

1.(1)       7 4       验算：

+  6 4 1

 

(2)       6 4        验算：   2 7

        × 2 7             ×  6 4                

        4  4  8 

 1 2  8   

      1 7  2  8

2、运用定律计算。

⑴ 比一比，谁算得快？（对你的同桌说一说，将你的好方法介绍给你的同桌。）

130＋86＋70        25×37×4      40＋35＋60＋265       125×23×8  

3、拓展练习：32×125          25×16×125

五、总结全课

师：同学们，请把课本翻到60和61页，就是我们今天所学的内容：交换律。你们还有什么问题吗？谁来说说你今天这堂课你的收获是什么？说一说我们一起分享一下。

板书设计：               交换律

 

a＋b＝b＋ a                          a×b＝b×a

8+18 = 18+8                         15×4 =4×15

学生的例子                            学生的例子 

     ……                                   ……

 

第二篇：乘法交换律、乘法结合律 教学设计

乘法交换律、乘法结合律

执教：倪新存

教学目标：1、使学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、使学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课

师；我们学习了哪些加法的运算律？引导回忆加法交换律和加法结合律，并用字母表示。 师：乘法有没有类似的运算律呢？这节课我们就一起来研究。

（以加法交换律和加法结合律为教学起点，为学生运用知识迁移新知作铺垫）

二、引导探究，总结规律

1、教学乘法交换律

师：猜一猜，乘法可能有哪些运算律？

乘法究竟有没有交换律这个规律呢？怎样验证你的猜想？同桌讨论

交流、举例

因为2×4=8 因为5×6=30

4×2=8 6×5=30

所以2×4=4×2 所以5×6=6×5

------------

（引导学生表达完整，理清思维）

师：这样的例子能举完吗？

你能不能举出相反的例子呢？

（向学生渗透不完全归纳思想）

师：你能想办法只用一个算式就把这样的算式全部表示出来吗？指名说

板书：a×b=b×a

引导学生用自己的话说一说什么是乘法交换律。

（乘法交换律学生在以有的知识基础上，能独立概括，在此过程中，不仅培养了学生的探究意识，还让学生获得成功的体验。）

2、学习乘法结合律

师：同学们很快就找到了乘法交换律，真了不起，下面请大家计算一组题：

出示：A B

（46×25）×2 46× （25 ×2）

（37×15）×4 37×（15×4）

73×14×5 73×（14×5）

（68×35）×2 68×（35×2）

同桌比赛，左边的同学做A组，右边的同学做看B组，看谁做得快。

师：为什么左边的同学做得这么快呢？有什么诀窍藏在里面吗？

指名汇报各题得数，同时板演第一题的运算过程。

（46×25）×2 46×（25×2）

=1150×2 =46×50

=2230 =2230

师：仔细观察两组算式，比较它们有什么相同之处？指名说

（三个乘数一样，乘数的位置也一样，积一样）

师：那它们又有什么不同之处呢？

（括号的位置不同，也就是改变了运算顺序）

师：你还能写出类似的等式吗？生独立写

指名汇报 8×5×2=8×（5×2）

37×45×2=37×（45×2）

------

师：这样的等式能写完吗？你能像刚才那样用一个算式把想写的所有算式全部表示出来吗？生回答、师板书：(a×b) ×c=a×(b×c)

引导学生用自己的话把刚才发现的规律描述出来：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。

指名概括，师：你怎么概括得这么流利、准确？有什么好方法帮助记忆这个规律？

3、教学例2

师：乘法运算律不仅能让我们的计算简便，对我们解决实际问题也有帮助。

出示例2： 华风小学举行跳绳比赛，每班有23人参加，每个年级有5个班，6个年级一共有多少人参加？

独立解答，交流23×5×6 23×（5×6）

=115×6 =23×30

=690（人） =690（人）

师：23×5×6先算的是什么？23×（6×6）先算的是什么？

师：两种算法都对吗？你喜欢哪一种解法呢？为什么？

4、教学“试一试”

师：刚才我们运用乘法运算律解决了实际问题，现在老师要看看你们是不是真的掌握了乘法交换律和乘法结合律。

出示“试一试”

23×15×2 5×37×2

独立计算、指名板演、集体订正、说说运用了什么运算律？

三、运用规律，巩固新知

完成“想想做做”

四、课堂小结，适当延伸

这节课我们一起研究了什么？三个数相乘 ，在什么情况下可用简便运算？

乘法交换律和乘法结合律》的粗浅反思

《乘法交换律和乘法结合律》这部分内容是在教学了加法的运算律及其相关简便运算后教学的。对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据一句口诀能写两道乘法算式，知道互换乘数位置得数相同；并且在乘法的验算中已经初步运用过交换律，只不过他们还没有清楚地意识到这就是乘法交换律。理解乘法结合律对学生来说还有一定的难度，所以本节课应该让学生重点研究乘法结合律。

在课伊始，我让学生复习加法交换律和加法结合律，以此为教学起点，为学习乘法交换律和乘法结合律作铺垫。在乘法交换律的教学中，放手让学生大胆猜测，自主验证，在现有的知识基础上，学生能轻松找到规律，在探索的过程中同时体验到获得成功的快乐。在乘法结合律的教学过程中，我没有直接运用教材中的例题，而是试图通过两组题的对比练习，让学生体会到寻找运算律的迫切性，以及运算律的神奇性，从而激发学生的学习兴趣。但在实际教学过程中，产生了一系列课前我没有预设到的问题，如左边的同学把A组的题偷偷变成了B组,这本来可以成为一个极好的教学资源，但因为教者没能及时、有效地引导，错失了课上生成的资源，也降低了教学效果，使重点不够突出，没有起到预期的效果。

上完这节课，我感到有很多遗憾，如在推导规律的过程中，导课比较快，在归纳乘法结合律的内容时，主观上是时间紧张，可课后想想，实际上是引导不到位。课堂学生气氛不够活跃，思维不积极，学生没有全部参与进来；更有许多细节问题，所有这些都跟教师研究教材不够充分，备课时没有考虑周到设计周全，所以课堂上就不能有效引导关注生成，现在想来课前没能做到成竹在胸，课堂上自然不能游刃有余了。

这节课本来就是一节普通的互听互评课，听从主任的吩咐，我上了两遍，但自我感觉第二节课并没多大长进，还是有许多欠缺和漏洞，但因此能抛砖引玉，得到边关十二郎、王金凤、孙来根、九话九说等老师的宝贵意见和建议，这是我更大的收获，这里深表感谢！如王老师提出的在巩固练习之前做个“找朋友”的游戏，能增强学生对数字的敏感，为后面的简便运算打基础；孙老师提出的书上的乘法结合律是两个数，

结合律是三个数，教师还应该引导学生进行一下延伸；九话九说老师提出的两组题的对比，重点不够突出，游戏规则强调不够，在课堂小结时对运算律的延伸等等，确实，这部分的处理我一直都觉得不到位，可又找不到更好更有效的方法，总觉得心有余而力不足，看了王老师的点评，我受益匪浅！

四组有点嫌多了，A组同学计算太浪费时间，改成两组，

（46×25）×2 46×（25×2）

=1150×2 =46×50

=2230 =2230

这两道算式的结果相同，可以用什么符号把它们连起来？（板书（46×25）×2 = 46×（25×2）） 第二组汇报得数，也写成等式形式。

小组讨论（课件出示要求）：（1）观察这两组等式，你发现了什么？

（2）再举几个例子验证一下。

全班汇报交流。学生已经有了加法结合律的知识基础了，应该可以研究出来的。

达成共识后，师：你有什么好方法来记住这个新的规律吗？”（1、可以用字母表达式来记忆；2、可以联系加法结合律来记忆）这里渗透符号化和转化迁移的思想方法。顺势问：谁能为我们发现的新规律取个名字？怎么想到的？

我想如果能这样处理，效果肯定不一样！

以后，我一定要多听课，多学习新课标，多上小学数学教学网，学习各位的新思想、新理念，改善课堂教学，提高驾驭课堂教学的能力；更要认真钻研教材，把握好教材的重点、难点，上课时做到心中有数。我想，只要能持之有恒，在以后的教学中，我会带着越来越少的遗憾走出课堂的！