《圆的面积》教学设计与反思

段秀静

教学目标：

1、 了解圆的面积的意义，通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式。

2 、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积，并能解决简单的实际问题。

3、在探究圆面积的计算公式过程中，培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，初步感受极限的思想，体会“化圆为方”，“化曲为直”的数学转化的思想方法。

教学重点：圆面积的计算公式推导和运用，

教学难点：圆面积的推导过程（把圆转化成什么样的图形以及怎样转化）

教学准备：圆形纸片4个/组，剪刀，多媒体课件。

教学过程：

一、谈话导入

1、师：同学们听过《曹冲称象》的故事吗？曹冲为什么要称石头的重量呢？这种办法在我们数学中也经常用到叫转化，想一想我们什么时候用到了转化？

2、首先课件出示：课本信息窗3情境图（让学生观察信息并提出问题）

（预设：问题：中心舞台的面积是多少平方米？）

然后课件出示一个圆，引出课题《圆的面积》

（同学们，前面我们认识了圆，学会了求圆的周长。这节课，我们来学习圆的面积。

板书：课题《圆的面积》）

二、探究圆的面积公式

1、圆面积概念。

师：什么是圆的面积呢？

学生讲完后，用课件出示：  圆所占平面的大小叫做圆的面积。

修改部分：师：那谁能说一说圆的面积和周长有什么不同？

（修改原因：让学生明确圆的面积和周长概念不同。）

2、猜测圆的周长和什么有关。（预设：和直径、半径有关）

师：大家猜想一下，圆的面积与谁有关？（预设：和直径、半径有关）有什么关系呢？怎样验证呢？

3、探究圆面积公式推导方法

①唤醒记忆，实现方法迁移

师：圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？

以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

（启发学生可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。）

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？

②让学生回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。

课件演示：平行四边形转化成长方形

两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形

两个完全一样的梯 形转化成 一个平行四边形

师：在学习这些图形时，我们都是把新的图形转化成已学过的图形，再推导他们的面积计算方法的。转化的思想，是一种重要的数学思想。当我们遇到新知识新问题时，只需想办法把它转化成我们知道的知识与经验，那么，新问题就迎刃而解了。 (板书：转化)

师：大家想想，今天我们面对圆这一个新的图形，是否也可以想办法转化成咱学过的图形呢？想不想挑战一下

③学生讨论思路：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式？

师：请你用手中的工具、圆纸片试一试。

4、圆面积公式推导过程

（1）学生分组合作，动手操作转化圆

  （将圆转化成我们学过的已知图形， 教师行间巡视，指导学生折、剪拼、转化。）

（2）学生上台汇报自己转化的情况，教师点评后学生继续操作。

（学生利用实物投影仪展示自己剪拼、转化的过程。）

修改部分：教师利用多媒体演示把圆分成8等份，然后拼接。

（修改原因：根据学生的认知特点，部分学生操作困难，不知如何切割圆以及拼接，教师借助课件演示帮助学生操作）

（3）学生再次汇报，教师引导分析整理研究思路。

（4）课件演示把圆转化为近似的平行四边形、长方形。(渗透极限和化曲为直、化圆为方的转化思想)

（利用多媒体演示课件，直观展示把圆分成8等份、16等份、32等份以及更多的等份，再拼成近似的长方体。）

①把圆分成8等份再拼接

 

②把圆分成16等份再拼接

③  把圆分成32等份再拼接

④  把圆分成更多等份再拼接，使学生进一步体会“化曲为直”的转化思想。

5、圆面积公式的推导。

思考：转化成的长方形与圆有什么关系？什么变了？什么没变？

（启发：长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么?）

A、学生分组合作讨论交流，在前面研究的基础上完成公式推导。

B、学生汇报交流结果。（实物投影展示）

利用 多媒体 演示 公式推导

C、教师根据学生汇报板书。

6、思考：要求圆的面积，我们要知道什么条件？

如果已知直径，你会求圆的面积吗？已知周长呢？

7、同桌之间说一说圆转化成近似长方形的过程。（多媒体再演示一遍）

修改部分：让学生继续观察思考，利用手中图形纸片，剪一剪，拼一拼，还能拼成哪些图形？

（修改原因：充分发挥学生的自主能动性，让学生了解解决问题方法的多样性。通过小组合作，共同探究，并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。）

三、运用新知解决问题：

1、求中心舞台的面积。

2、求圆的面积。

(1).d=6cm(2).c=12.56m

四、总结全课：

师：同学们，这节课有什么收获？同桌之间交流一下。

师：对，这节课我们学习了圆的面积，一起运用转化的思想推导出来了圆的面积计算公式，进一步认识了转化的数学思维方法。希望大家利用这种方法，探索更多的知识，让它成为开启智慧的，开启理想的，开启成功的金钥匙！

 板书设计 ：             圆的面积

圆的面积=长方形的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积 = 周长的一半  × 半径

=c÷2×r

=πr×r

=πr²

s=πr²

圆的面积教学设计反思

本节课通过让学生动手操作、观察，引导学生推导圆面积的计算公式，培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思；同时培养小组团结协作的能力。

通过课件演示，学生形象、直观的看到圆转化成近似长方形的动态过程，帮助学生更好的理解圆转化长方形的过程，变抽象为具体，从而达到最优化的教学效果。同时加深理解“化曲为直”的转化思想。突破重点，解决了难点。

一、指导思想与理论依据

1、把握学生已有知识经验，让每一个学生真正参与试验研究。

学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，教师必须重视学生的生活经验，使学生在已有的知识和经验中学习新知。这堂课我力求以学生的知识经验为基础，让更多的学生参与有价值的探究学习，目的是教会学生一种学习的方法，而不是成为一节好学生的展示课。整节课注重学生对知识的感悟、体验的过程，注重绝大多数学生获得知识的过程，把握不同学生解决问题的不同策略。如：有些学生用圆面积与正方形面积进行比较,研究出圆面积范围；有的学生通过学生自己动手剪拼,找关系,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式。从讨论圆与正方形面积的关系,猜测圆的面积,到如何把圆剪拼成已学的图形以及圆面积的推导过程，老师在其中只是起到点拨的作用，更重要的是帮助学生建立各种解决问题的模型，注重对学生逻辑推理能力的培养、动手操作能力的培养及小组协作能力的培养。

2、尊重学生差异，让每一种学生的思维都能在课堂中闪光。

每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发展需求也不同，不同学生可以运用自己的智慧与策略获得不同的体验，多样化的解决问题，这样既尊重了学生生活经验、认知特点等差异，也能力求使不同的学生在数学上得到不同的发展。从不同角度进行思考和探索，也为学生的个性发展提供了广阔的空间。有时我们面临学生在研究过程中遇到的问题会忽略他的价值，因为他无法得到正确的结论。但我们应意识到这些带有问题的研究策略对于孩子自身是可贵的，他也在思考，也有自己的研究方向，也许多给他些时间他能有新的发现。问题是暂时的，但他研究了，他在想办法试图解决问题，我认为这更可贵。作为教师就是尽可能的了解学生的学习历程，关注每一个学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生学习数学的水平，帮助学生认识自我，建立自信。

二、学情背景分析

圆的面积对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。学生从学习一维的点、线到学习二维的面，一直接触的都是直线图形，而对于圆这个曲边图形是非常陌生的。在过去所学习的平面图形面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想不是难点，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的一大难点。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

三、教学知识探究

1、明确概念：

    圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

　　 2、以旧促新

　　 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

　　3、转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

4、公式推导

长方形面积学生都会计算：s=ah，引导学生观察长方形形的长和宽与圆有什么样的关系：让学生发现长方形的长相当于圆的周长一半，宽相当于圆的半径，从而推出圆的面积公式。此时，让学生继续观察思考，利用手中图形纸片，剪一剪，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究，并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。

通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

 

第二篇：圆的面积

教学内容： 《圆的面积》——教学设计 辽宁省大连市沙河口区华北路小学 阎艳

北师大版教材小学六年级数学（上册）

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积的计算公式的推导过程，掌握圆的面

积的计算公式，并能正确的计算圆的面积。

2、能运用圆的面积的计算公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决生活中的实际问题。

3、通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。

4、体会动手实践是探索新知的有效途径。

教学重点：

经历圆的面积的公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。并灵活的运用公式

教学难点：

理解圆面积的计算公式的推导过程，能运用圆的面积的知识解决一些简单的实际问题。

教学关键：

让学生经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。

教学过程：

一、复习

1、提问：

（1）我们学过哪些图形？

（2）这些图形的面积计算公式怎么的？

（3）这些图形的面积计算公式是怎样推导的？

2、导言：

上节课，我们又认识了一种新的平面图形—圆，学会怎样计算圆的周长。那么圆的面积怎样计算呢？是否能把它转化成我们学过的平面图形，从而推导出圆的面积计算公式。

二、新授

1、板书课题：圆的面积。

2、教师演示（计算机演示）：

（1）把圆平均分成16份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一

拼。

提问：同学们看拼成什么图形？（同学口答平行四边形）

（2）把圆平均分成32份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一

拼。

提问：同学们看拼成什么图形？（同学口答长方形）

如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。

3、学生动手

让学生利用手中的学具，自己动手拼一拼。

在动手操作的过程中，让学生观察，你所拼成的长方形的长和宽与圆的半径和周长有什么关系。

4、学生分小组讨论、交流。

5、学生汇报讨论情况。

6、教师边用计算机演示，边总结学生的汇报。

长方形的长相当于圆的周长的一半，

长方形的宽相当于圆的半径。

7、让同学反复叙述长方形的长与宽和圆有什么关系。

8、总结圆的面积的计算公式。（板书）

长方形面积 =长 × 宽

圆的面积 =πΥ × Υ

=πΥ

9、出示例3、例4。

学生利用推导出来的圆的面积计算公式，尝试独立完成。

10、教师总结，发现问题及时纠正。

三、巩固练习

（一）基础练习

1、求下面个圆的面积。

2、根据下面的条件，求个圆的面积。

D=0.8厘米 R=1.5分米

（二）综合练习

1、填空

（1）一个圆形花坛的半径是3米，这个花坛的占地面积是（ ）平方米。

（2）把一个圆等分成若干份后，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的（ ），平行四边形的高相当于圆的（ ）。

（3）圆的面积计算公式用字母表示是（ ）。

（4）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（ ）。

2、求下列圆的面积

r=3cm r=4cm d=5cm c=12.56cm

（三）解决问题

1、育才小学有一个圆形的花圃，周长是37.68m。花圃的面积是多少m2？ 4.5厘米12米

2、下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形，计算这个图形的面积是多少平方厘米？

3、教材第19页第2、3、4、5题。

（四）数学万花筒

让学生自学课本第19页“数学万花筒”，接着，让学生按图中所示动手做一做，从而了解这种圆的面积计算公式的推导过程。

（五）动脑筋

如下图正方形的面积是12平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？

《圆的面积》教学反思

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

一、明确概念：

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

二、以旧促新

明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？

公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一

系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

三． 转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？??让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

四． 公式推导

平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。

此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。正如《画 》谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=πr2 ,

通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。