《圆的面积1》教学反思

圆的面积公式的推导是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导后进行探究的。学生已经有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以在教学设计时,特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的|思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发进行教学设计,为学生的自主探究创造条件。

为学生探究做好铺垫。先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,并利用多媒体课件直观|再现推导过程。学生在回顾旧知识的过程中,领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形|转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

引导学生主动探究。让学生按照老师的要求来推导圆的面积公式,学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径。当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自已逐步完善公式。在学生推导出了圆的面积公式后,我又利用课件演示,引导学生通过观察发现“等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形”,从而渗透极限的思想。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由地发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。

 

第二篇：圆的面积

教学内容： 《圆的面积》——教学设计 辽宁省大连市沙河口区华北路小学 阎艳

北师大版教材小学六年级数学（上册）

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积的计算公式的推导过程，掌握圆的面

积的计算公式，并能正确的计算圆的面积。

2、能运用圆的面积的计算公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决生活中的实际问题。

3、通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。

4、体会动手实践是探索新知的有效途径。

教学重点：

经历圆的面积的公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。并灵活的运用公式

教学难点：

理解圆面积的计算公式的推导过程，能运用圆的面积的知识解决一些简单的实际问题。

教学关键：

让学生经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。

教学过程：

一、复习

1、提问：

（1）我们学过哪些图形？

（2）这些图形的面积计算公式怎么的？

（3）这些图形的面积计算公式是怎样推导的？

2、导言：

上节课，我们又认识了一种新的平面图形—圆，学会怎样计算圆的周长。那么圆的面积怎样计算呢？是否能把它转化成我们学过的平面图形，从而推导出圆的面积计算公式。

二、新授

1、板书课题：圆的面积。

2、教师演示（计算机演示）：

（1）把圆平均分成16份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一

拼。

提问：同学们看拼成什么图形？（同学口答平行四边形）

（2）把圆平均分成32份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一

拼。

提问：同学们看拼成什么图形？（同学口答长方形）

如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。

3、学生动手

让学生利用手中的学具，自己动手拼一拼。

在动手操作的过程中，让学生观察，你所拼成的长方形的长和宽与圆的半径和周长有什么关系。

4、学生分小组讨论、交流。

5、学生汇报讨论情况。

6、教师边用计算机演示，边总结学生的汇报。

长方形的长相当于圆的周长的一半，

长方形的宽相当于圆的半径。

7、让同学反复叙述长方形的长与宽和圆有什么关系。

8、总结圆的面积的计算公式。（板书）

长方形面积 =长 × 宽

圆的面积 =πΥ × Υ

=πΥ

9、出示例3、例4。

学生利用推导出来的圆的面积计算公式，尝试独立完成。

10、教师总结，发现问题及时纠正。

三、巩固练习

（一）基础练习

1、求下面个圆的面积。

2、根据下面的条件，求个圆的面积。

D=0.8厘米 R=1.5分米

（二）综合练习

1、填空

（1）一个圆形花坛的半径是3米，这个花坛的占地面积是（ ）平方米。

（2）把一个圆等分成若干份后，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的（ ），平行四边形的高相当于圆的（ ）。

（3）圆的面积计算公式用字母表示是（ ）。

（4）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（ ）。

2、求下列圆的面积

r=3cm r=4cm d=5cm c=12.56cm

（三）解决问题

1、育才小学有一个圆形的花圃，周长是37.68m。花圃的面积是多少m2？ 4.5厘米12米

2、下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形，计算这个图形的面积是多少平方厘米？

3、教材第19页第2、3、4、5题。

（四）数学万花筒

让学生自学课本第19页“数学万花筒”，接着，让学生按图中所示动手做一做，从而了解这种圆的面积计算公式的推导过程。

（五）动脑筋

如下图正方形的面积是12平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？

《圆的面积》教学反思

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

一、明确概念：

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

二、以旧促新

明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？

公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一

系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

三． 转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？??让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

四． 公式推导

平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r =πr2。

此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。正如《画 》谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=πr2 ,

通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。