小学二年级数学《数学广角——可能性》教

学反思

在千变万化的世间事中，一定发生、可能发生和不可

能发生是必然现象，只是确定性现象不多，而不确定现象（即随机现象）普遍，这些现象发生的规律如何呢？这是数学一个分支——概率论要研究的问题。本课就是让学生先感受最基础的知识“可能性”。我在这节课的教学中注重体现了以下几个特点：

1、很好地整合数学资源。

“课标”教科书提供了相当丰富的情境材料，我在教学时基本采用了这些情境材料：如主题图、例1、例2的情境图以及练习题等，但又根据学生的实际情况和认知的规律创造性地使用这些教学资源。例1之前，我先设计一个体验“一定”、“可能”和“不可能”的活动再来解决例1的问题；主题图的教学充分挖掘多种“可能性”。例如节目形式的可能性、选择节目方式的可能性、每个学生选中节目的可能性等，除此以外，还增加了不少“可能性”的内容，尤其“可能”、“不可能”与“一定”之间会因情况变化可转变，使学生感受到事件发生的随机现象是如此普遍、正常和可变性，感悟到自己身边处处都有数学问题，从而增加了学生学习数学的兴趣。

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2、灵活地组织数学活动。

“数学教学是数学活动的教学”，本节课，我按照学生的认知规律和教学内容的特殊性，灵活地组织几次数学活动，给学生提供了较充足的活动空间、探索空间和创造空间，使学生在操作、比较、实践中认识“可能性”。如课一开始，我就设计了一个“猜一猜”的活动，让学生猜漂亮的玻璃球在老师的哪一个拳头里，这活动既简单又有趣，一下子把学生的注意力吸引到“一定”、“可能”、“不可能”的学习内容上。

通过本节课的教学，既培养了学生用数学的眼光去观察世界，了解世界的事物很多与数学有关，学习用数学可以解决很多问题，由此爱好数学。还培养了学生怎样用数学去分析问题，使学生懂得用比较准确的数学语言去描述事物。 2

 

第二篇：人教版小学六年级数学上册第七单元数学广角——《鸡兔同笼》第一课时教学设计与反思

《鸡兔同笼》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

2、过程与方法

解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

3、情感、态度与价值观

1）在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

2）让学生体会到数学问题在日常生活当中的应用。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

课件。

教学过程：

一、谜语激趣，导入新课。

1、出示谜语卡片。（目的是激发学生学习兴趣问题的欲望，同时引出课题）

顶上红冠戴 红红眼睛白白毛

身披五彩衣 长长耳朵短尾巴

能测天亮时 身披一件白皮袄

呼得众人醒 走起路来轻轻跳

（猜一动物） （猜一动物）

老师根据学生的回答，先后在课件上出示鸡和兔的图片。

2、用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。（目的是为后面的教学做铺垫）

（预设：鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，两只翅膀，兔子有四只脚。）

3、揭示课题

师：本节课我们就一起来研究《鸡兔同笼》问题。

二、合作讨论、探究新知

（一）出示情景，获取信息

师：“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

出示例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。（课件出示）

（二）介绍列表法

师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测。

师：在猜测时都抓住了哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？（不是）

师：那怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 师：请同学们把你们猜测的数据放在表格当中去，验证一下，看正确答案是多少？ 学生动手操作，并找出正确答案。

师：只有一个答案正确吗?(是)

师：我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

师：你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

师：那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

师：为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

师：假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

假设全是鸡：

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

师：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26

① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26

在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

师：一个小小的问题，我们探究出了这么多的方法，真是太有才了。现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用

1.课件出示“做一做1”

师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

2、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。