北师大新版八年级第四章《一次函数》知识总结

1、函数：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，___________________ ____________________，那么我们称y是x的函数.

2、函数的三种表示方法是：_______________________________。关系式法的优点是____________________

3、函数的图象是如何得到的__________________________________________________________________, 对未知函数图象的研究通常用__________法，一般步骤是_______________________________________ 启示：“点在直线上”如何理解？

_______________________________________________________________________

4、一次函数：形如_____________________________________的函数。

注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；

（2）当____________时，y叫x的正比例函数。

（3）b的实际意义是____________________，k的实际意义是_______________________

5、图象：一次函数的图象是_______________。画一次函数的图象一般取_______个点，理由是_______________

（1）两个常用的特殊点：与y轴交于___________________；与x轴交于___________________.

（2）若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2平行，则________________________；若垂直，则_______________

（3）___________时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2相交，交点坐标为________________________________

（4）一元一次方程kx+b=0的代数解法是

__________________________________________________________________;

当k?0时，一元一次方程kx+b=0的几何解法是

_____________________________________________________

（5）在同一直角坐标系中，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2的交点意义是

_________________________________；

在交点两侧的意义是__________________________________________________________________

（6）点的平移规律__________________________________；函数图象的平移规律

________________________________

6、性质：

(1)一次函数图象的位置: ① k>0且b>0时___________________ ② k>0且b<0时

___________________

③ k<0且b>0时___________________ ④ k<0且b<0时

___________________

(2)正比例函数图象的位置: ① k>0时___________________ ② k>0时___________________

(3)一次函数的单调性 ：____________时，y随x增大而增大 ；____________时，y随x增大而减小

7．求一次函数解析式的方法 _________________________；一般需要______个等量关系（通常是两个点） 若（x1 ，y1）、（x2，y2）两点都在直线y=kx+b的图象上，那么k=_________________

 

第二篇：八年级数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，

y都有的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；3含二次根号时，让被开方数≠0 。 ○

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型

1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。 ○

2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y○

是x的函数。

二、正比例函数

1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫

做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。

2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，

?我们称它为直线y=kx．

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

画正比例函数的最简单方法：

（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；

（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象。

三、一次函数

1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，

y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3常数项可有可无。

2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│

个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．

3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。

当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）

b

与x轴的交点是点（-，0）

k

4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系

5.画一次函数图像的最简单方法：

b

，0）； k

（2

）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；

b

（3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线．

k

这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐

（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-

标。步骤： ○1写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）．○2?把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）○3解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．

7.解析式与图像上点相互求解的题型

1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、○

b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。

2求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐○

标值即可。

四、一次函数与一元一次方程

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）?的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，?求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x?轴交点的横坐标的值．

五、一次函数与一元一次不等式

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围．

用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。

六、一次函数与二元一次方程（组）

?3x?5y?838

1.解二元一次方程组?可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。

55?2x?y?1

2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线

交点坐标。