关于如何学好工程力学课程-5

运动学第3章复合运动小结

通过第3章复合运动的学习，我们应该掌握一种求解刚体系统平面运动的新思路：相对于定系的任意平面运动都可以分解为动系的牵连运动加上相对于动系的相对运动，即利用动系作为一个跳板，任意时刻的运动学量（包括动点的速度、加速度，刚体的角速度、角加速度）都满足相应的合成关系。复合运动的解题思路特别适用于求解带有可变接触点的刚体系统。

本章的注意事项：

1．本章的基本研究方法是选择适当的动点和动系，对研究对象在定系和动系里的运动建立关系。动点动系选择的适合与否就决定了下面的求解过程能否进行下去，以及是否简单方便，选择时关键的判断是动点在动系中的相对运动轨迹必须清楚（一般比较容易判断出来的情形是相对轨迹为直线、圆或者题中给定的已知曲线）。

2．选好动点动系后列出动点的速度合成关系和加速度合成关系，分析判断矢量方程中各速度矢量、加速度矢量的方向和大小。注意尤其需要寻找题目中的“已知信息”，即已知速度、加速度方向的点（比如平移刚体上的点，定轴转动刚体上的点，已知运动轨迹的点），这些点的已知信息必须充分利用，如果这些信息已知的点并不是你所选定的动点，那么可以利用

第2章的方法建立信息已知点和所选动点的运动学量（绝对，相对或牵连速度加速度）之间的两点速度关系或两点加速度关系。

3．即使没有要求求速度或角速度量，在加速度分析之前也一定要做速度分析，求出你建立的动点动系的牵连角速度和相对速度，因为这两个量在加速度分析时是一定要用来计算科氏加速度的。

本章的解题技巧：

1．动点动系的选择技巧——如何选择动点动系并没有统一的规定，因为和每个人的解题习惯有关，有人觉得很简单的选择有人可能会觉得难，但是有些原则是比较公认的，比如绝对运动或相对运动轨迹为直线，这样绝对或相对速度加速度矢量的方向就容易画出来，动系的选择如果是平移动系，则牵连角速度为零，科氏加速度就为零，等等。

但是比较常见的错选之一，就是当圆轮和直杆总是相切接触时，选择圆轮上的接触点（此时动系固连于杆）作为动点，或选择直杆上的接触点（此时动系固连于圆轮）作为动点，这样的选择总会造成相对运动轨迹不清楚，正确的选择应该是选择圆轮的轮心作为动点，动系固连直杆，这样相对轨迹为直线。

另外就是A物体的一个端点总是在B物体的边界上滑动的情形，通常把A物体的端点取做动点，动系固连于B物体，这时相对运动轨迹就是B物体的边界线。

带有滑槽的物体，滑槽里有滑块或销钉时，取滑块或销钉作为动点，动系固连于带滑槽的物体最为合适，此时的相对轨迹就是滑槽的形状曲线。另外还有一些典型的选择方案，大家可以通过例题和作业的练习去体会和总结。

2．关于动点的牵连速度、牵连加速度——寻找这两个矢量，要通过其物理含义去找，即此瞬时“动系上的牵连点”的速度、加速度，就定义为动点的牵连速度、牵连加速度。

对动系，要有一个完整准确的概念，虽然选择动系时是把它固连于某个刚体，但动系本身是个边界可以随意延拓的无限大的刚体，并不仅限于它所固连的那个刚体的形状和大小，只不过动系的运动状态和它所固连的那个刚体完全一样（平移、定轴转动或一般平面运动），这样，在寻找牵连速度和牵连加速度时才能顺利找到和动点重合的那个“动系上的牵连点”。注意到，动系是个作平移、定轴转动或一般平面运动的刚体，动系上的那个牵连点的速度、

加速度自然可以通过第2章的分析方法（两点速度关系、速度瞬心法、速度投影定理和两点加速度关系等）表示出来。

3．建立矢量方程求解的概念——我们现在采用的运动学研究方法主要是矢量法，即列出矢量方程后再投影求解，而矢量方程中的每一项都是矢量，方程两边的各个矢量均可有大小方向两个未知数，只要方程列出，所有各项矢量的大小方向归纳下来只有两个未知，就一定可以求解。要避免死板的思维方式——认为只有等号右边的量全部已知才可以求出等号左边的量，实际上，矢量方程中的各项，都可以是已知的，也可以是未知的。同时要注意基本的事实，即方程一定写成矢量式子。

4．运动学可以说是理论力学中最灵活的部分了，基本的方法已经全部给你了，如何运用它们求解问题，思路和方法绝不是死板的，每道题都可能有几种不同的解题思路，多看一些例题和习题解答可以拓展思路，但是，运动学绝不是可以袖着两手只看就能看会的——往往看别人的求解都能看懂，一到自己解题就抓瞎，总也做不对。其实这里面的关键是“细节”，对，“细节决定成败”在这里是最好的体现了，因为看别人的解注意的是大的思路，小的细节往往一带而过，而自己做题时，任何一个小的细节都是无法回避的，所以，千万不要懒得动手，“看十道题不如踏踏实实自己作一道题”，通过作题才能发现自己到底哪里还有概念不清的问题。

5．此外，一定要养成良好的解题习惯，在图上清楚的标明每个速度、加速度、角速度、角加速度的方向或转向，对你解题的思路清楚是有很大帮助的，这也是矢量法的一个根本特色——用图来帮助思考，另外，详细写出解题步骤也是很好的习惯（避免前面一步出错造成后面的错误找不到原因，尤其在考试时，这是尽量多拿可能拿到的分数的唯一途径，没有中间步骤就可能一步出错全部分数扣光哦）。

运动学已经结束了，但希望大家不要把它丢到脑后，争取每周都作几道运动学习题，巩固学会的方法，保持思路的连贯性，后面不久还要学习动力学，如果运动学没学好的话，你就会发现麻烦大了~~

 

第二篇：理论力学运动学知识点总结

运动学重要知识点

一、刚体的简单运动知识点总结

1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。

2.刚体平行移动。

·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。

·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。

·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。

3.刚体绕定轴转动。

? 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ? 刚体的转动方程 φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。

? 角速度 ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，

以用矢量表示，

。

，当 α与 ω。角速度也可 ? 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，

同号时，刚体作匀加速转动；当 α 与 ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，

。

? 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：

。

速度、加速度的代数值为

。

? 传动比

。

一、点的运动合成知识点总结

1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。

? 绝对运动：动点相对于定参考系的运动；

? 相对运动：动点相对于动参考系的运动；

? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。

2.点的速度合成定理。

? 绝对速度

：动点相对于定参考系运动的速度；

? 相对速度

：动点相对于动参考系运动的速度；

? 牵连速度

：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。

3.点的加速度合成定理。

? 绝对加速度

：动点相对于定参考系运动的加速度；

? 相对加速度

：动点相对于动参考系运动的加速度；

? 牵连加速度

：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；

? 科氏加速度

：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。

? 当动参考系作平移或

= 0 ，或

与

平行时， = 0 。

该部分知识点常见问题有

问题一 牵连速度和牵连加速度的意义。

问题二 应用速度合成定理时要画速度矢量图。

问题三 应用加速度合成定理时要画加速度矢量图。

问题四 动点、动系的选择，其原则是应使相对运动轨迹清晰。

问题五 求解问题时通常先求速度。速度求得后，所有的法向加速度和科氏加速度应是已知的。

问题六 在确定科氏加速度时，应先确定其所在的直线，然后由右手法则确定指向。

三、刚体的平面运动知识点总结

1.刚体的平面运动。

刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离，这种运动称为刚体的平面运动。平行于固定平面所截出的任何平面图形都可代表此刚体的运动。

2.基点法。

? 平面图形的运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。平移为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。

? 平面图形上任意两点 A 和 B 的速度和加速度的关系为：

3.瞬心法。

此方法只用来求解平面图形上点的速度问题。

? 平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点称为该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。

? 平面图形的运动可看成为绕速度瞬心作瞬时转动。

? 平面图形上任一点 M 的速度大小为

其中 CM 为点 M 到速度瞬心 C 的距离。

向图形转动的方向。

? 平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度。 垂直于 M 与 C 两点的连线，指