七年级上册数学知识总结（沪科版）

第一单元 有理数

一、有理数分类（略）

二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；

2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三、相反数、绝对值、倒数

1、相反数：只有符号不同的两个数

a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；

特点：。

2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。

特点：（1）绝对值恒大于等于0 , ││；

（2）正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数； 当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；

（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。

3、倒数：

特点：互为倒数的两个数积为1。

四、有理数大小

1、正数>0>负数； 2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

五、有理数运算

1、有理数加减：

（1）加法法则、减法法则

（2）加法运算律：

加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、有理数乘除：

（1）乘法法则、除法法则；

（2）乘法运算律：

乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

3、有理数乘方：

（1） 乘方运算中a的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。

2 （2） ≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数

两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为时成立。

一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。

0 （3）任何非0数的0次幂都等于1 （a=1，a≠0);

n (4) 科学记数法(c= a310， 1≤ a＜10)

4、混合运算：

运算顺序：

不同级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。 n

六、近似数

1、保留几个有效数字（如何数有效数字）

2、精确到哪一位

第二章 整式加减

一、代数式

1、 用字母表示数；

2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；

3、代数式=整式+分式

4、整式=单项式+多项式

（1）、 单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。

单项式次数：所有字母指数之和；

单项式系数：单项式中的数字因数。

（2）、 多项式：几个单项式的和。

多项式次数：等于次数最高项的次数；

常数项、几次几项式、升幂降幂排序。

二、整式加减

1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。

2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）

三、找规律

1、等差类型：相邻两项之差相等 ； 例如1，2，3，4，222222

2、等比及相关类型：相邻两项之商相等 ab， ab－c ；

例如3，6，12，24，48222222（3320，3321，3322，3323222222）

3、幂及相关类型： n2型、n2-a型 ； 例如 1，4，9，16222222（12，22，32，42222222）

4、和类型： 例如1，3，6，10222222（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，222222）。 n n

第三章 一次方程与方程组

一、方程：含未知数的等式

1、方程的元数：未知数的个数；

方程的次数：未知数次数和最高项次数。

几元几次方程（根据元的个数，方程的次数）

2、方程的解叫做方程的根

3、解一次方程和一次方程组（关键步骤：移项→合并同类项）

二、等式的性质

1、对称性：a+b=b+a；

2、传递性：如果a=b，b=c，则a=c；

3、等式两边同时加（减）去一个数，结果还是等式；

如果a=b ，则 a±c=b±c；

4、等式两边同时乘（除）去一个数，结果还是等式（除时不能除0）。

如果a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚

三、用一次方程（组）解决问题（重点、难点，详见讲义）

第四章 直线与角

一、几何图形

1、三视图；

2、几何图形展开图；

3、几何图形的面积、体积计算；

4、几何图形的顶点、棱、面数，及它们之间的关系。

二、线及其表示

1、线段：2个端点 可测量，可比较大小 ；

2、射线：1个端点 不可测量，不可比较大小；

3、直线：没有端点 不可测量，不可比较大小。

4、定理：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条；

（2）两条直线相交只有一个交点；

（3）两点之间的所有连线中，线段最短。

5、线段中点：C为线段AB的中点，则AB=2AC=2BC

6、距离：两点间的长度，叫做两点间的距离。

三、角

1、角的大小：锐角、直角、钝角、平角、周角；

2、角的单位：度、分、秒 ， 1°=60′；1′=60″。

3、角的表示：∠AOB、∠O

4、余角及补角：

（1）余角：两个角的和等于一个直角（90°)

性质：同角(或等角)的余角相等。

（2）补角：两个角的和等于一个平角（180°)

性质： 同角(或等角)的补角相等。

5、角平分线：一条射线，将一个角平均分为两个相等的角，这条射线就是角平分线。 OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

四、角和线的计算

直线交点、多点能画几条直线、用角表示方向、某时刻时钟两指针夹角222222

五、尺规作图（画线段、线段中点、角、角平分线）

第五章 数据的收集与整理

一、数据的收集

1、调查方法

（1）普查

（2）抽样调查

总体： 考察对象的全体 ； 个体：每个考察对象；

样本： 从总体中抽取的一部分个体； 样本容量： 样本中个体的数目。

二、数据的整理

1、统计表

2、统计图：

（1）条形统计图 （特点：能清楚地表示出事物的绝对数量）

（2）折线统计图 （特点：能清楚地反映事物的变化趋势）

（3）扇形统计图 （特点：能清楚地表示各部分占总体的百分率） 扇形的中心角=360°3该部分占总体的百分比

3、统计图的选择（根据各统计图的特点选择）

 

第二篇：七年级上册数学知识总结

第二章 有理数

正数和负数⒈正数和负数的概念 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

有理数理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

1.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 整数正有理数正分数

有理数有理数（0不能忽视） 负整数 分数负有理数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

相反数⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，

然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

5.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.

3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a

有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； X k b 1 . c o m

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 有理数的乘除法1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a=1（a≠0）注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

4.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

5、有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做

n幂。在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 1a

2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数的混合运算1.先乘方，再乘除，最后加减；

2、.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

科学记数法把一个大于10的数表示成 a?10n的形式（其中1?a?10， n是正整数），这种记数法是科学记数法。

第三章 代数式

代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范：

① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；

③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；X k b 1 . c o m

④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

第四章 一元一次方程

一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。 等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

第六章 平面图形的认识

点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法

线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

角的表示：用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

角的度量把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 1°=60’，1’=60” 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°

②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

对顶角

① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为

对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。

②对顶角的性质：对顶角相等

平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，

垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。