数字信号处理总结

题型：选择填空简答计算画图

20 25 20 15 30

选择：

1.数字信号的特征

数字信号：时间离散而幅度量化的信号

2.线性移不变系统的运算关系 20~22

3.因果序列的收敛域

因果序列是最重要的一种右边序列，即n1=0的右边序列 46

4.因果线性时不变稳定的条件

因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且绝对可和的。 29 线性移不变系统是稳定系统的充分且必要条件是所对应序列绝对可和 28 系统函数全部极点必须在单位圆内 86

5.Z变换的性质

主要考反褶、卷积和、移位 61 63 64

6.圆周卷积

圆周卷积和公式以及圆周卷积和线性卷积的关系 118 122

7.离散傅立叶信号的特征

主要考察第3.2节内容 98

8.（离散时间傅立叶变换）序列的傅立叶变换 72

9．基—2蝶形特征 144 填空：

1.单位抽样序列的表示 19

2.稳定系统的条件 28

3.抽样定理的条件 37

4.因果序列的条件 46

5.Z反变换的方法 49

6.抽样序列在单位圆上的Z变换等于理想抽样信号的傅立叶变换 71

7.3.2节表3-1 四种傅立叶变换的形式的归纳 98

8.凡是说到离散傅立叶变换的关系之处，有限长序列都是作为周期 111

序列的一个周期来表示，都隐含周期性含义

9.无限长单位冲激响应IIr滤波器的基本结构 197

10.最小最大相位延时，最小最大相位超前系统的（表6-1） 228

11.线性相位因果系统的充分条件 323 简答：

1. 线性系统的判断，什么是线性系统？

2. DFT 与FFT的复乘运算量

计算

常系数线性差分方程

与书本上例1—19类似 32

画图：

1. 第三章课后作业

1，2，3，4，5（2）（3），8，9，10，14 138

2基—4，基8按时间按频率蝶形图 146 157

第二篇：数字信号处理_总结

书上首先讨论了时域上看离散时间信号，之后从频域上看离散信号。

信号

时域有什么处理呢？（平移那些炒冷饭就不说了。）

抽样率转换：分为上抽样，下抽样。上抽样就是插值罗，相当与抽样频率上升抽样因子为L，就是在两点间插入L-1个零。下抽样就是干点一些抽样后的一些点，相当与对抽样之后的信号再次抽样。

圆周时间反转：;

圆周平移：

信号的相关:x与y的互相关相当与x与-y的卷积.

频域上的处理

就是DTFT啦

抽样也算频域吗?当然啦,信号抽样后能无失真的恢复正是从频域上说明的.这里要强调带通抽样.f=2*dw.dw为带宽,不过这里有个前提,就是wh为dw的整数倍.

讲完信号就到系统啦.

一些常见系统:

滑动平均滤波器,中值滤波器,线性内插器

系统的性质

线性,因果,稳定,无损,无源

系统的频率响应

以上很理论，信号都是无限的，现实都是有限信号，怎么办呢？

用dft啊！

Dft与dtft关系：dft就是dtft抽样。

Dtf还有一个很重要的作用，就是计算线性卷积，圆周卷积在频域就是dft相乘，所以先将信号求dft相乘再求idtft就是圆周卷积结果。

无端端到了Z变换：

主要是收敛域的问题啦！基本上讨论的都是a^n*u[n]

当然还有零极点图，看出其与频率响应的关系。

第三篇：数字信号处理总结与-习题(答案

对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是离散信号，再进行幅度量化后就是数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是当n<0时，h(n)＝0 。3、序列的N点DFT是的Z变换在单位圆的N点等间隔采样。4、，只有当循环卷积长度L≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 6、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要（N²）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT算法，需要__(N/2 )×log₂N＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和并联型_四种。8、IIR系统的系统函数为，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N₁＋N₂－1_。11、N=2^M点基2FFT，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法

14、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h₁(n)*h₂(n), =H₁(e^j^ω)×H₂(e^j^ω)。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括单位圆。20、对于M点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是频域采样点数N要大于时域采样点数M。

1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n²) )

A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法能用于设计FIR高通滤波4、因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列，则的收敛域为（。8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T_s与信号最高截止频率f_h应满足关系(T_s<1/(2f_h) ) 9、，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足（）。10、线性相位FIR滤波器有几种类型（ 4）。11、在IIR数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是( C )。

A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点

13、有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小

B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器

15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。

三、判断题线性系统必是移不变的。( F )2．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( F )

3．只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。( F ) 4．按时间抽取的基-2FFT算法的运算量等于按频率抽取的基-2FFT算法。 T 5．FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。( F)

6．两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( F)7．双线性变换法的频率座标变换是线性关系。( F) 8．计算N×N点二维DFT可用N个N点FFT去完成。( F)

9．脉冲响应不变法不能设计高通数字滤波器。(T)10．双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。(F)

四、画图题

1、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。

2、已知有限序列的长度为4，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。

3、已知系统，用直接Ⅱ型结构实现。

解：4、已知滤波器单位取样响应为,求其直接型结构流图。

计算证明题设某线性时不变离散系统的差分方程为，试求它的单位脉冲响应。它是不是因果的？它是不是稳定的？

解：对上式两边取Z变换，得：右图极点：

当ROC：|z|>3时，系统因果不稳定，；当ROC：1/3<|z|<3时，系统非因果稳定，；当ROC：|z|<1/3时，系统非因果不稳定，。

2、设,是长为N的有限长序列。证明：如果证明：

3、已知模拟滤波器传输函数为，设，用脉冲响应不变法和双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数。

用脉冲响应不变法（令）将转换为数字滤波器系统函数。

。

用双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数。

。

4、用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，N=21。

解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为

计算得

加矩形窗所以

5、根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。 

通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动Ap=0.25dB； 

阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减As=50dB。 

解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N。

据题意，所设计的滤波器的过渡带为利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽，所以理想低通滤波器的截止频率为

理想低通滤波器的单位脉冲响应为

海明窗为

则所设计的滤波器的单位脉冲响应为

所设计的滤波器的频率响应为

5、一个数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.2π，令采样频率f_s=1 kHz。

（1）如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率f_c为多少？

（2）如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率f_c为多少？

（1）相应的模拟低通滤波器的截止频率

（2）相应的模拟低通滤波器的截止频率

1．序列的周期为10。2．线性时不变系统的性质有交换结合分配律

3．对的Z变换为，其收敛域为。4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}。6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)=x(0)。

1．δ(n)的Z变换是 1. 2．序列x₁（n）的长度为4，序列x₂（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是6 .3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（3y（n-2））

4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统BA.y(n)=x(n+2)B.y(n)= cos(n+1)x (n)C.y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括B.原点 8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为 D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 A.N≥M 10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)=A.0 1—5全对6—10全错1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。2．x(n)= sin（ω₀n)所代表的序列不一定是周期的。3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？

五、计算题（共40分）

1．已知，求x(n)。（6分）

解：由题部分分式展开求系数得 A=1/3 ，B=2/3

所以收敛域÷z÷>2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，则（3分）

2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分）

3．计算下面序列的N点DFT。（1）（2）1 2

4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，

（1）求两序列的线性卷积 y_L(n)；（2）求两序列的6点循环卷积y_C(n)。（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分）（1） y_L(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （2） y_C(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （3）c≥L₁+L₂-1

5．设系统由下面差分方程描述：（1）求系统函数H（z）；（2分）

（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）

（1）（2）（2分）；

例：有一频谱分析用的处理器，其抽样点数，必须是2的整数幂，假设没有采用任何的数据处理，措施，已给条件为：

1）频率分辨率≤10HZ 2）信号最高频率≤4KHZ 试确定以下参量：1、最小记录长度T0；2、抽样点间的最大时间间隔T 3、在一个记录中最少点数N

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