初三数学相似图形知识点归纳

（一）线段的比

1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比

例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.

    解：

        

         

 

    解：设x=2k，y=3k，z=4k

   

(二)比例尺=图上距离／实际距离

. 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。

    解：

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第27章  相似形    （要求深刻理解、熟练运用）

三  常识：

1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.

2．相似形有传递性；即：  ∵Δ₁∽Δ₂  Δ₂∽Δ₃   ∴Δ₁∽Δ₃

四、位似

1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

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相似

【知识脉络】

             

【基础知识】

Ⅰ. 有关相似形的概念

(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。

(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。

   相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。

Ⅱ. 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）

（1）基本性质：

①；②．

注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，。

（2）换比性质(交换比例的内项或外项)：

Ⅲ. 平行线分线段成比例定理

   基础图形：

  

   定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

   推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．

Ⅳ. 相似三角形

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初中数学九年级知识点总结：相似

一、目标与要求

1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
2．能根据相似比进行计算．
3．通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系．
4．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
5．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
6．通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．

二、知识框架

                                                                   

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相似三角形基本知识

 (一)比例的性质

1.比例的基本性质:  比例式化积、积化比例式.

2.合、分比性质:分子加（减）分母,分母不变.

                       (k=1、2、3…)

应用: 

已知

证明:∵  ∴  ∴  ∴

3.等比性质:分子分母分别相加，比值不变.

若则.

4.比例中项:若的比例中项.

(二)平行线分线段成比例定理

    1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例.    已知l₁∥l₂∥l₃,       

                        A     D   l₁

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相似三角形基本知识

知识点一：放缩与相似形

1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。

2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。

注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

       ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

       ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．

       ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．

3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.

知识点二：比例线段有关概念及性质

（1）有关概念

1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或）

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第27章  相似形    （要求深刻理解、熟练运用）

三  常识：

1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.

2．相似形有传递性；即：  ∵Δ₁∽Δ₂  Δ₂∽Δ₃   ∴Δ₁∽Δ₃

四、位似

1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

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