《图形的相似》重点知识归纳

知识点1.相似图形的含义

把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形） 解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．

（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．

（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．

例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？

分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．

解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同．

例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．

解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．

知识点2．比例线段

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的ac?比相等，即bd（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线

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初三数学相似图形知识点归纳

（一）线段的比

1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比

例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.

    解：

        

         

 

    解：设x=2k，y=3k，z=4k

   

(二)比例尺=图上距离／实际距离

. 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。

    解：

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相似

【知识脉络】

             

【基础知识】

Ⅰ. 有关相似形的概念

(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。

(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。

   相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。

Ⅱ. 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）

（1）基本性质：

①；②．

注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，。

（2）换比性质(交换比例的内项或外项)：

Ⅲ. 平行线分线段成比例定理

   基础图形：

  

   定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

   推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．

Ⅳ. 相似三角形

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《相似三角形》知识点归纳

知识点1  有关相似形的概念

(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.

(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多

边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．

知识点2  比例线段的相关概念、比例的性质

（1）定义： 在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．

    ② 核心内容：

（2）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即  简记为：

    注：①黄金三角形：顶角是36⁰的等腰三角形   

        ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

（3）合、分比性质：．

注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

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图形的相似  知识点总结

 知识点一

1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。

2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。

知识点二：比例线段

1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

2.比例性质的基本性质:    （两外项的积等于两内项积）

3.更比性质(交换比例的内项或外项)：

4.合比性质：（分子加（减）分母,分母不变）

5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）

如果，那么．

注意：(1)此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．

   (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．

知识点三：黄金分割

1.       定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC²=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。

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初中数学图形的相似知识点总结:

图形相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。考察内容是：①相似三角形的性质和判别方法，是重点。②相似多边形的认识，黄金分割的应用。③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。突破方法：①运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在 理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模思想。②在综合题中，注意相似知识的领会运用，binary熟练掌握等线段代换，等比代换，等两代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。③判定相似三角形的几条思路：1°条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理;2°条件中若有一对的等角，可再找一对等角，利用判定1或再找家变成比例用判定2 ；3°条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例；④条件中若有的等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可以找底和腰对应成比例。

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初三数学相似图形知识点归纳

（一）线段的比

1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比

例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

 

(二)比例尺=图上距离／实际距离

. 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。

答案：1：8000000；5.12×10²km；0.625cm

（三）比例的基本性质：如果，那么ad=bc  

          A. a:b=m:n        B. a:m=b:n         C. a:m=n:b         D. a:n=b:m

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第三讲图形的相似

 

1. 比例线段的相关概念

（1）如果选用同一长度单位量，有两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是，或写成

     。在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

（2）如果选用同一长度单位量，在四条线段中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线

     段，简称比例线段。若四条线段a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，

     线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

（3）如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

2. 比例的性质

（1）基本性质:

     ①a：b=c：dad=bc

     ②a：b=b：c

（2）更比性质（交换比例的内项或外项）：

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