东城示范（一模理）18.（13分） 已知函数：f(x)?x?(a?1)lnx?a1(a?R) ,g(x)?x2?ex?xex

x2

（1） 当x??1,e?时，求f(x)的最小值；

（2）当a?1时，若存在x1?e,e2,使得对任意的x2???2,0?,f?x1??g?x2?恒成立，

求a的取值范围.

（东城示范一模文）18. (本题满分13分)

已知函数f(x)?2ax3?3ax2?1，g(x)????a3x?(a?R). 42

(Ⅰ) 当a?1时, 求函数y?f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 当a?0时，若任意给定的x0??0,2?,在?0,2?上总存在两个不同的xi(i?1,2)，使 得

f(xi)?g(x0)成立，求a的取值范围．

（朝阳一模理）18. （本小题满分13分） eax

,a?R. 设函数f(x)?2x?1

（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f(x)单调区间.

（朝阳文）18. （本题满分14分）

2x已知函数f(x)?ax?1?e,a?R. ??

（Ⅰ）若函数f(x)在x?1时取得极值，求a的值；

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总结

基本初等函数的导数公式：

1、（tanx）’=sec2x

2、（secx）’=secx*tanx

3、(cotx)’=-csc2x

4、(cscx)’=-cscx*cotx

5、arcsinx→1/（1-x2）?

6、arccosx→（-1）/（1-x2）?

7、arctanx→1/（1+x2）

8、arccotx→（-1）/（1+x2） 双曲：

Shx=（ex-e-x）/2→chx

Chx=（ex+e-x）/2→shx

Thx=（ex-e-x）/（ex+e-x）→1/ch2x

Arcshx=㏑[x+(x2+1)?] (-∞<x<+∞)→1/（1+x2）? Arcchx=㏑[x+(x2-1)?] (x≥1)→1/（x2-1）? Arcthx=1/2[㏑(1+x/1-x)] (-1<x<1)→1/（1-x2）

隐函数的导数：两边求导

参数方程分别求导。

对数求导法。

参数方程二阶：一阶导数的导数除x对于t的导数。

微分：dy=dx*f’（x）

Δy=dy+o（x）

绝对误差限，相对误差限。

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导数专题

一．本章知识结构

二．本章知识总结

（1）导数的概念：

1．导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量x，函数y相应有增量y=f(x0+x)－f(x0)，若极限存在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f ’(x0)，或y’|；

2．导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导．即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导数f ’(x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数．简称导数．记作f ’(x)或y’.

即f ’(x)=y’==。

3．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为k＝f ’(x0)．函数 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 y－y0=f ’(x0)·(x－x0)．函数y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的法线方程为y－y0＝－(x－x0)或x＝x0.

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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度提升高考数学成绩。

四、导数与微积分

1、导数定义：记作或，即=.

注：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

2、常用函数的导数公式：① 　这里是常数。即常数的导数值为0。

②　特别地：  

③   ④   ⑤         ⑥   ⑦     ⑧

3、求导数的四则运算法则及复合函数的求导法则

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导数题型归纳总结

函数f(x)在x0处的导数：f?(x0)

=lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?y=lim ?x?x?0?x

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即k?f?(x0) 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上 注：(x1,y1)要先设切点(x0,f(x0))，用k=f?(x0)?y1?f(x0) x1?x0

21、若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则a?b?232、若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切，则a=4

3、已知y?x?2x，则过原点(0,0)的切线方程是 32

34、★已知f(x)?x?3x，过点A(1,m)(m??2)可作y?f(x)的三条切线，则m的范围是

，?1)的切线方程5、（曲线上一点）求过曲线y?x3?2x上的点(1 注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点

6、【2012·辽宁】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

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《导数及其应用》知识点总结

一、导数的概念和几何意义

    1. 函数的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为：。

    2. 导数的定义：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。

    3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率：；（3）取极限，当无限趋近与0时，无限趋近与一个常数A，则.

    4. 导数的几何意义：

    函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：

   （1）求出在x₀处的导数，即为曲线在点处的切线的斜率；

   （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。

    当点不在上时，求经过点P的的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线在点处的切线平行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为。

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高考数学复习详细资料——导数概念与运算知识清单

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。

即f（x）==。

说明：

（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。

（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。

由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：

（1）求函数的增量=f（x+）－f（x）；

（2）求平均变化率=；

（3）取极限，得导数f’(x)=。

2．导数的几何意义

函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。

3．几种常见函数的导数:

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导数

考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn导数的背影．
数学探索©版权所有www.delve.cn导数的概念．
数学探索©版权所有www.delve.cn多项式函数的导数．
数学探索©版权所有www.delve.cn利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解导数概念的某些实际背景．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解导数的几何意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

知识要点

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