求一次函数解析式常见题型解析

一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）

一、定义型       一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k≠0。

例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知

，故一次函数的解析式为

注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证。

例2. 已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;

解析：  ∵y-1与x＋1成正比例，

∴可假设y-1=k（x＋1）

又当x=1时,y=5，代入求出k=2，

所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3

注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。

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一次函数题型总结

一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是(       )

A.是变量，      B.人的身高与年龄  C.三角形的底边长与面积  

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数，当时，= 1，则的值为(      )

A.1       B.－1       C.3      D.

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

二、正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）(    )

 A、y=3x－2   B、y=(k+1)x    C、y=(|k|+1)x   D、y= x²

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一次函数题型总结

函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是(       )

A.变量，B.人身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数，当时，= 1，则的值为(      )

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）(    ) 

A、y=3x－2   B、y=(k+1)x    C、y=(|k|+1)x   D、y= x²

2、如果y=kx+b，当         时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=            时，y叫做x正比例函数

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1．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为     （  ）

Ａ y=2x       　　Ｂ y=-2x      　Ｃ          Ｄ

2.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____

3.一次函数中，当x=-2时，y=1，则k=    。   4.函数的图象经过点（－5，2），则b=    .

2.已知一次函数y=ax+4与y＝bx-2的图象在x轴上交于同一点，则的值为（　）Ａ ４　Ｂ －２　Ｃ 　Ｄ

3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是        ，与y轴交点坐标是       与坐标轴围成的三角形面积是       。

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一次函数总复习题型总结

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是(       )

A.是变量，      B.人的身高与年龄  C.三角形的底边长与面积  

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数，当时，= 1，则的值为(      )

A.1       B.－1       C.3      D.

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

题型二、正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）(    )

A、y=3x－2   B、y=(k+1)x    C、y=(|k|+1)x   D、y= x²

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八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

题型一、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

      任意两点的距离为；

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二次函数复习

一、二次函数的定义

（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）

1、下列函数中，是二次函数的是                 .

  ①y=x²－4x+1；   ②y=2x²；       ③y=2x²+4x； ④y=－3x；

  ⑤y=－2x－1；  ⑥y=mx²+nx+p；      ⑦y =错误！未定义书签。；   ⑧y=－5x。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为     。

3、若函数y=(m－2)x^{m －2}+5x+1是关于的二次函数，则m的值为            。

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一次函数

一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k   即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

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