高一数学集合知识点归纳及典型例题

  

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本  章  知  识  结  构

 1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象——即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体——集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的——集合元素的确定性——元素与集合的“从属”关系。

不同的——集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N_＋、Z、Q、R要记牢。

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一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

①.元素的确定性；②.元素的互异性；③.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

4、集合的表示：{?}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

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集合复习

           一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3．元素与集合的关系——（不）属于关系

（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示

元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示

（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;

若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;

4.集合的表示方法：列举法与描述法。

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法

格式：{ a,b,c,d }

适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示

（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x |x满足的条件}

例如：{xÎR| x-3>2} 或{x| x-3>2}

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高中数学必修1知识点

集合

第一章  集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

  （1）集合的概念

    把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

     ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

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高中数学必修1知识点总结

第一章  集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

  （1）集合的概念

   集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

     ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

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《集合》知识点总结

一、集合有关概念

1．集合的含义

一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）

2．集合中元素的三个特性：确定性   互异性   无序性

3．集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,=

集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

语言描述法：例：

Venn图:

注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：

正整数集    整数集Z  有理数集Q  实数集

4．集合的分类：

有限集   含有有限个元素的集合

无限集   含有无限个元素的集合

空集     不含任何元素的集合　　例：

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

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一：集合

1、分类 非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

2、列举法：{a,b,c……}

R| x-3?3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2}

4、语言描述法：

5、Venn图:

韦

恩

图

示

性

质

A Φ=Φ

A B=B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B) A A=A

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ．

6、集合的分类：

有限集 含有有限个元素的集合

无限集 含有无限个元素的集合

空集 不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

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课    题：：集合单元小结

教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题

教    具：多媒体、实物投影仪

教学方法：讲练结合法

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教学过程：

1.基本概念

集合的分类：有限集、无限集、空集；

元素与集合的关系：属于，不属于

集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图

子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.

       全集的意义及符号

2. 基本运算(填表)

集合单元小结基础训练

一、选择题

1、下列六个关系式：①　　②　　③ 

 ④   ⑤　⑥   其中正确的个数为(   )

(A) 6个     (B) 5个        (C) 4个       (D) 少于4个

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