高等数学各部分常见的题型超强总结

以数学（一）为主总结高等数学各部分常见的题型。

一、函数、极限与连续1．求分段函数的复合函数；2．求极限或已知极限确定原式中的常数；3．讨论函数的连续性，判断间断点的类型；4．无穷小阶的比较； 5．讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二、一元函数微分学

1．求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论； 2．利用洛比达法则求不定式极限； 3．讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；

4．利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；

5．几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间； 6．利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

1．计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；2．关于变上限积分的题：如求导、求极限等；3．有关积分中值定理和积分性质的证明题；4．定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；5．综合性试题。

四、向量代数和空间解析几何

1．计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；2．求直线方程，平面方程；3．判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；4建立旋转面的方程；5．与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

五、多元函数的微分学

1．判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续； 2．求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数； 3．求二元、三元函数的方向导数和梯度； 4．求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是

多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习； 5．多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

六、多元函数的积分学

1．二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序； 2．第一型曲线积分、曲面积分计算；

3．第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式、斯托克斯公式及其应用； 4．第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用； 5．梯度、散度、旋度的综合计算； 6．重积分，线面积分应用；求面积、体积、重量、重心、引力、变力作功等。数学（一）考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

七、无穷级数

1．判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；2．求幂级数的收敛半径、收敛域；

3．求幂级数的和函数或求数项级数的和； 4．将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）； 5．将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；

6．综合证明题。

八、微分方程

1．求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；2．求解可降阶方程； 3．求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解； 4．根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解； 5．综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。