变温霍尔效应实验报告

变温霍尔效应实验报告

摘要

本实验我们研究了样品（锑化铟）的霍尔系数随温度的变化情况。实验中，我们利用液氮沸腾吸热原理和反馈加热的方法来控制样品的温度。通过测量不同温度下的霍尔电压来计算出变温情况下的霍尔系数，画出温度80-280k范围内样品的曲线。

关键词 霍尔效应，霍尔电压，霍尔系数。

引言

1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化，估算电子迁移率和空穴迁移率的比值。

实验原理

（一）半导体内的载流子

根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。

1、本征激发

在一定的温度下，由于原子的热运动，价键中的电子获得足够的能量，摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的。这种可以自由移动的空位被称为空穴。半导体不仅靠自由电子导电，而且也靠这种空穴导电。半导体有两种载流子，即电子和空穴。

从能带来看，构成共价键的电子也就是填充价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和空穴的过程，就是一个电子从价带到导带的量子跃迁过程。

纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导体称本征半导体。本征半导体中，在电子—空穴对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生一个空穴，所以，电子和空穴浓度保持相等，这个共同的浓度用表示，称为本征载流子浓度。这种由半导体本身提供，不受外来掺杂影响的载流子产生过程通常叫做本征激发。

2.、杂质电离

绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。浅杂质分为两种类型，一种是能够接收价带中激发的电子变为负离子，称为受主杂质。由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P 型半导体。还有一种可以向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子，称为施主杂质。这种由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做n 型半导体。

设P 型半导体中含有一种受主杂质，能级为，空穴密度为，价带顶能级为，为价带有效能级密度。在足够低的温度下，载流子是价带中电子激发到受主能级后所留下的空穴。这时价带中的空穴数目P 和占有电子的受主能级数目相等。在T 很低， kT比小很多时，

（1）

上式两边取对数得

（2）

做曲线，它近似成直线，由此直线的斜率可求得受主杂质的电离能。

在T 较高时， (3)

说明这时受主杂质已几乎完全电离，价带中的空穴数已接近受主杂质数，处于杂质电离饱和区。同理对n 型半导体可以得出电子浓度：

（4）

式中为导带有效能级密度，为导带底能级，为受主密度，为受主杂质能级。

两边取对数：

（5）

作曲线，它近似为一直线，由此直线斜率可求得施主杂质的电离能。

（二）霍耳效应

1、霍耳效应

霍耳效应是一种电流磁效应。当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍耳电势差：

（6）

与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成正比。比例系数叫做霍耳系数。

当电流通过样品（假设为p 型）时，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力,使电荷产生横向的偏转。偏转的载流子停在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F = qE与磁场作用的洛伦兹力相抵消为止，即

（7）

这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势场就是由这个电场建立起来的。如果样品是n 型，则横向电场与前者相反，所以n 型样品的霍耳系数有不同的符号，据此可以判断材料的导电类型。

2、一种载流子导电的霍耳系数

设p 型样品的p >> n，宽度为w，通过样品电I = pqvwd ,，则空穴的速度v = I/ pqwd ,代入式（8），有可以得到

（8）

与（7）式相比得

(9)

对于n 型样品，其霍耳系数为（10）

由式（9）、（10）可得霍耳系数

（11）

式中的是霍耳电压，单位为V；I,B 和 d 的单位分别是 A,T 和cm.

考虑到载流子运动的速度是遵循麦克斯韦速度分布，不断受到晶格和电离杂质散射等影响而改变的，霍耳系数的公式（10）和（11）应修正为：

P 型半导体

（12）

N 型半导体

（13）

式中和分别是电子和空穴的电导迁移率，为霍耳迁移率，，它可以通过及σ 计算得到。

3、两种载流子导电的霍耳系数

在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍耳电场的作用是使它们中间一个加强，另一个减弱，这样，使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。

假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：

（14）

令 ,则有

（15）

4、p 型半导体的变温霍耳系数

以p 型为例分四个温度范围讨论之间关系，并根据曲线斜率求出禁带宽度，杂质电离能，曲线如图1，图中表示的是绝对值，此曲线包括以下四个部分：

1）杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。P 型半导体中p >> n ,于是式（16）就简化为式（13）。在这段区域内，RH>0。

2）温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b>1,当温度升高到使p=nb时，= 0，如果取对数，就出现图5中标有“2”的一段。

3）温度再升高时，价带上的电子开始激发到导带，p<nb使<0，随后R H 将会达到一个极值。此时，价带的空穴数将它代入式（16）,并求对n 的微商

（16）

式中是杂质电离饱和区的霍耳系数。由上式可见，通过及，可以估算出电子迁移率与空穴迁移率的比值b。

4）当温度继续升高,到达本征范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。

图1 p 型半导体和n 型半导体的Ln|RH|-1/T 曲线

（三）范德堡尔法测量任意形状薄片的电阻率及霍耳系数

范德堡法可应用于厚度均匀的任意形状的片状样品。在样品侧面制作四个电极。在电阻率测量中，一对相邻的电极用来通入电流，在另一对电极之间测量电位差。利用M、P 和M、N 通入电流分别作两次测量，得到

(17) (18)

电阻率可由下式给出

（19）

式中f 是比值的函数，由下式确定

（20）

范得堡法也可用于作霍尔效应的测量。一对不相邻的电极，例如M、O 用来通入电流，另外一对电极P、N 用来测量电位差。霍尔系数由下式给出

(21)

式中B 为垂直于样品的磁感应强度值。代表加磁场后P、N 之间电位差的变化。

（四）实验中的副效应及其消除方法

在霍耳系数的测量过程中，伴随着下列一些热磁副效应所产生的电位，叠加在测量值上，引起测量误差。

1、爱廷豪森效应：载流子在电场和磁场作用下发生偏转时，其动能以热能形式释放出来，则在霍尔电压方向上产生温差，从而产生温差电动势。和霍耳电压一样，与I 和B 的方向都有关系。

2、能斯特效应：即使没有电流通过样品，只要在电流方向有热流Q，在霍尔电压方向上就会叠加上电动势，其方向由B 决定。

3、里纪—勒杜克效应：当沿电流方向有热流Q 通过样品时，则在霍尔电压方向上存在温度梯度场，引起温差电位V RL ∝ QB，其方向由B 决定。

由此可见，除了爱廷豪森效应以外，采用范得堡尔法测量霍耳电压时，可以通过磁场换向及电流换向的方法消除能斯特效应和里纪—勒杜效应。

实验仪器

本实验使用的VTHM-1 型变温霍耳效应仪是由DCT—U85 电磁铁及恒流电源，SV-12 变温恒温器，TCK-100 控温仪，CVM-2000 电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上碲镉汞单晶样品组成。如图2所示。

图2 变温霍尔效应系统示意图

1、样品：厚0.94 毫米碲镉汞单晶，最大电流50 毫安。在低温下是典型的P 型半导体，而在室温下又是典型的N 型半导体，范得堡法样品，其电阻率较低。

2、磁场部分

本实验中稳定磁场是利用一个DCT-U85型电磁铁和一个DCT-U85D 型稳流源产生的。调节稳流源电流大小可获得不同B 值，并预先用高斯计进行定标。为了避免磁阻效应，必须在弱场条件下进行测量，一般取值为0—0.45T。

3、温度的测量与控制

TCK-100 型控温仪是以XSC/A-HRTZCORS232 型PID 控制仪为基础，配专门设计软件与外围电路的科学实验用低温温度控制器。SV-12 恒温器是利用稳态气泡原理（SVB）控温的低温恒温器。其主液池中装有液氮，通过调节锥形气塞间隙，改变气—液界面的成核沸腾条件，使恒温块的漏热稳定在一定值上，再通过TCK-100 控温仪调节加热电流就可以使样品在低温液体温度到室温之间快速变温，并准确的平衡在设定温度上。

4、测量部分

CVM-2000 型电输运性质测试仪是由三部分组成的仪器。

（1）、霍耳效应测量仪，它能容纳两块样品，设有样品选择键，既可测量标准样品，也能测量范德堡样品。

（2）、样品电流源，是一个精度高，电流变化范围宽，输出阻抗高的高精度直流恒流源。本恒流源有六个量程，输出电流从0.1nA 到200mA，精度达0.05%。本实验中样品电流50mA，应注意调节电流，以保持它恒定。

（3）、直流数字微伏表，电压测量从1μV 到2000mV，分为20mv、200mv、2000mv 三档量程，精度达0.05%。测量时要注意量程的正确选取，不要超出量程而使仪器损坏。开始测量以前要先对直流数字微伏表进行面板调零。

实验内容

1. 抽真空

2. 室温下测量霍尔系数

3. 变温测量

实验数据处理及分析

考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即

(22)

其中，表示实际的霍耳电压，、和分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。

设改变电流方向后的测得电压为，再改变磁场方向后的测得电压为，再改变电流方向后的测得电压为，则有

所以有，由于与霍耳电压一样既与电流方向有关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应，即

（23）

霍耳系数可由下面的公式（24）计算得出：

（24）

式中的单位为；是样品厚度，单位为；是样品电流，单位为；是磁感应强度，单位为；霍耳系数的单位是。

1. 室温下测量霍尔系数

=0.0007558

2. 变温下测量霍尔系数

表一数据处理

做出曲线如图3所示：

图3 曲线

下面对上图的物理意义做一些简单的分析，此曲线包括以下四个部分：

第一部分为T=80K至T=165K，这是杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。型半导体中，在这段区域内有。本实验中测得到的杂质电离饱和区的霍耳系数为对这段区域内的霍尔系数取平均，得到杂质电离饱和区的霍尔系数=-0.001632 m³/C, 单一载流子导电的情况下载流子浓度为: P=10¹⁹/1.6RH(m^-3)=3.83*10²¹(m^-3)

第二部分为T=165K至T=187K（反转点），这时，随着温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，即，当温度升高到时，有，取对数就会出现图中凹陷下去的奇异点。

第三部分为T=187K至T=217K，即当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，而使，随后将会达到一个极值。此时，价带的空穴数（表示受主杂质提供的空穴数），将此式代入公式，并求对的导数，得到的极值：

实验中测得的= 0.008061m³/C（此时的温度为T=216.61K）。再将得到的和值带入公式，可以得到电子迁移率和空穴迁移率的估算值，即b=21.6.

第四部分为T=217K 至T=280K，即当温度继续升高时，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。

在测量过程中观察到，控温过程中温度有一定的浮动，以207k为例，温度浮动如表二所示：

表二控温波动

上表反映了控温仪器不能准确的将温度定格在某一点，而是在一定范围内波动,慢慢趋近设定的温度。从上表看出波动范围大约为0.5k

此外，在液氮用尽，再次加入液氮，加热达到之前的测量温度后，测得的结果跟重新加入液氮之前的结果不同。其原因可能是1.样品对温度变化有一定的滞后效应；2.样品中的温差电动势。而对于温度一点一点升高的情况，虽然有滞后，但是整体趋势不变。温差电动势也可以通过改变磁场和电流方向消去其影响。而重新加液氮后，温度突变，打破了原来的滞后和温差大小程度，所以测量结果会有所不同。

实验结论

在本次实验中，最终得到了常温下的霍尔系数值，室温下载流子的浓度P=10¹⁹/1.6RH(m^-3)=3.83*10²¹(m^-3)。画出了温度为80-280k范围内样品的曲线。测得P型样品电子迁移率和空穴迁移率比值b=21.6.

参考文献

1.近代物理实验，熊俊，北京师范大学出版社，北京，2007

第二篇：华科物理实验霍尔效应实验报告

霍耳效应实验报告

学号：200702050940 实验人：张学林同组人：杨天海

实验目的：

1、观察霍耳效应；

2、了解应用霍耳效应进行简单的相关测量的方法

实验内容：

1、确定样品导电类型；

2、测算霍耳系数、载流子浓度、霍耳灵敏度；

3、测算长螺线管轴线上的磁场分布。

实验原理：

一、关于霍耳效应

如图一所示。当电流通过一块导体或半导体制成的薄片时，载流子会发生漂移。

而将这种通有电流的薄片置于磁场中，并使薄片平面垂直于磁场方向。根据图一中的电流方向，并结合右手定则，我们可以看到：（1）无论导体中的载流子带正电荷还是负电荷，其受力均为F_m方向；（2）载流子均会沿X轴方向运动，并最终靠在A端。于是：（1）当载流子为正电荷时薄板A端带正电荷，导致板A端电势高于B端；（2）当载流子为负电荷时薄板A端带负电荷，导致板B端电势高于A端。

这就是霍耳效应。

二、关于霍耳效应性质的研究

如图一，关于霍耳效应的相关参量已如图所示。

其中载流子所受的磁场力

（1）