落球法测液体的粘滞系数

在稳定流动的流体中，各层流体的速度不同就会产生切向力，快的一层给慢的一层以拉力，慢的一层给快的一层以阻力，这一对力称为流体的内摩擦力或粘滞力。液体都具有粘滞性，这种粘滞性可以用一个物理量粘滞系数η定量描述。粘滞系数又称动力粘滞系数或简称粘度。液体的粘度是液体粘滞性的量度，是反映液体粘滞性运动效果的物理量。不同的液体具有不同的粘度，粘度只决定于液体本身的性质和温度，且随温度的升高而减小。

研究和测定液体的粘度，不仅在物理研究方面，而且在医学、机械工程、水利工程、材料学及国防建设中都有很重要的意义。

一、教学目的

1、观察液体中的摩擦现象。

2、掌握用落球法测定液体的粘度的原理和方法。

二、教学要求

1、实验三小学时完成。

2、正确理解牛顿液体在恒温条件下的动力粘度公式。

3、正确处理测量数据，并对测量结果进行评价。

三、教学重点和难点

1、重点：理解牛顿液体在恒温条件下的动力粘度公式。

2、难点：处理测量数据，并对测量结果进行评价。

四、讲授内容（约20分钟）

1、实验原理

1、当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力；小球的重力(m为小球质量)、液体作用小球的浮力(V是小球体积，ρ是液体密度)和粘滞阻力F(其方向与小球运动方向相反)。如果液体无限深广，在小球下落速度较小情况下，有

              (1)

上式称为斯托克斯公式，其中r是小球的半径；称为液体的粘度，其单位是Pa·s。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力也不大；但随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即

于是，小球作匀速直线运动，由上式可得：

令小球的直径为d，并用，，代入上式得：

    (2)

其中为小球材料的密度，为小球匀速下落的距离，t为小球下落距离所用的时间。                                                      

2、实验时，待测液体必须盛于容器中(如图所示)，故不能满足无限深广的条件，实验证明，若小球沿筒的中心轴线下降，式(2)须作如下改动方能符合实际情况：

            (3)

其中D为容器内径，H为液柱高度。

3、实验时小球下落速度若较大，例如气温及油温较高，钢珠从油中下落时，可能出现湍流的情况，使公式(1)不再成立，此时要作另一个修正(详见附表)。

2、实验内容和步骤

1、调整粘滞系数测定仪及实验准备

1)调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节底盘旋纽，使重锤对准底盘的中心圆点。

2)将实验架上的上、下两个激光器接通电源，可看见其发出红光。调节上、下两个激光器，使其红色激光束平行地对准锤线。

3)收回重锤部件，将盛有被测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中保持位置不变。

4)在实验架上放上钢球导管。小球用乙醚、酒精混合液清洗干净，并用滤纸吸干残液，备用。

5)将小球放入钢球导管，看其是否能阻挡光线，若不能，则适当调整激光器位置。

2、用温度计测量油温，在全部小球下落完后再测量一次油温，取平均值作为实际油温。

3、用电子分析天平测量10-20颗小钢球的质量，用比重瓶法测其体积，计算小钢球的密度。用液体密度计测量蓖麻油的密度。用游标卡尺测量筒的内径D，用钢尺测量油柱深度H。（若实验室给出了相关参量，则只需要用螺旋测微器测量5-10颗小钢球的直径）

4、用电子秒表测量下落小球的匀速运动速度。

1)测量上、下二个激光束之间的距离。

2)用千分尺测量小球直径，将小球放入导管，当小球落下，阻挡上面的红色激光束时，光线受阻，此时用秒表开始计时，到小球下落到阻挡下面的红色激光束时，计时停止，读出下落时间，重复测量6次以上。最后计算蓖麻油的粘度。

5、用激光光电门(关于光电门，请参阅产品说明书)与电子计时仪器代替电子秒表，测量液体的粘度(注意：激光束必须通过玻璃圆筒中心轴)，将测量结果与公认值进行比较。

五、注意事项

1)           本实验是设计性实验，要让学生明白设计性实验的目的和要求。

2)           在测量当中不要移动容器和激光发射、接收装置的位置。

3)           测量中不能将落入蓖麻油中的小钢球随时取出，需等实验完毕用磁铁一次性取出，且过程中需将小钢球表面清理干净再将其落入钢球导管。

4)           游标卡尺和千分尺在使用时，应先读出其零点修正值。

5)            释放小球时要尽量接近油面。

6)           小球尽量沿油柱的中轴线下落。

7)           测量时间时，眼睛应正视S和两条线，当小球的中心位于S线时开始记时，当小球的中心位于线时记时结束。

六、指导要点

落球法测量粘滞系数主要操作规范

A、  用秒表测量：

⑴  用千分尺测量小球的直径，共测5个球，每个球从不同的方向测量2次。（注意千分尺的使用只能用棘轮旋转）

⑵  在量筒上取定一段高度900ml到200ml，测量其间距。

⑶  将小球从支架导管中丢下，用电子秒表记录小球经过900ml到200ml高度所用的时间，一共5个球。（使用小磁针吸取小钢球丢下，如发现钢球上有气泡，则此球不做记录。在记录时间时必须平视900ml、200ml的刻度线。）

⑷  要求学生对所测量的结果只计算。

B、  用激光计时器测量

⑴  演示如下操作

调整粘滞系数测量装置及实验仪器

①调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节底盘旋钮，使重锤对准底盘的中心圆点。

②将实验架上的两激光器接通电源，并进行调节，使其红色激光束平行对准锤线。

③收回重锤部件，将盛有待测液体的量筒放置到实验架底盘中央。调节好激光发射器和接收器使激光计时器上的红灯亮起。并在实验中保持位置不变。

④用小磁针吸取小钢球从导管丢下，当小球落下，阻挡上面的红色激光束，激光计时器开始记时，到小球落到阻挡下面的红色激光束时，停止记时，读出下落时间。

⑵  要求学生操作的部分如下：

①从上面演示的第三步起，只调节激光的接收器使红灯亮起。

②用小磁针吸取小钢球从导管丢下，当小球落下，阻挡上面的红色激光束，激光计时器开始记时，到小球落到阻挡下面的红色激光束时，停止记时，读出下落时间。

③用直尺挡住激光通过直尺上的激光亮点测量出小球下落的高度。

⑶  要求学生实验后计算及其不确定度。

 

第二篇：落球法溶液粘滞系数

落球法

测量液体的粘滞系数

                     

                       班级：  物本1102班

                      组长：  杨柳青

                                   组员：  梁万春  

                                      刘美子

                                      连永琴

落球法测量液体的粘滞系数

一、简介

当液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产生，这一摩擦力称为粘滞力，它的方向平行于两层液体的接触面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘度，它是表征液体粘滞性强弱的重要参数。液体的粘滞性的测量是非常重要的，例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足的状态，这可能引起多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状。因此，测量血粘度的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。

各种实际液体具有不同程度的粘滞性。测量液体粘度有多种方法，本实验所采用的落球法是一种绝对法测量液体的粘度。如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。

二、实验目的：

1.观察小球在液体中的下落过程，了解液体的内摩擦现象。

2.掌握用落球法测定液体粘滞系数的原理和方法。

3.掌握秒表、密度计等基本测量仪器的使用方法。

   三、实验重点

熟悉斯托克斯定律，掌握用落球法测量液体的粘滞系数的原理和方法。

四、实验难点

能够熟练使用落球法粘滞系数测定仪准确的测出液体的粘滞系数。

五、课程讲授

提问：1. 斯托克斯定律是什么？为什么要对测量表达式（2）进行修正？

     2. 实验上如何使用落球法测液体的粘滞系数？

六、实验仪器：

    1、YJ-RZT-II数字智能化热学综合实验平台；2、液体粘滞系数实验装置、3、光电转换实验模板；4、连接电缆；5、2mm小钢球；6、甘油；7、直尺；8、千分尺；9、数字温度传感器；10、小磁钢及重锤部件；11、激光器；12、接收器；13、量筒；14、导球管；15、物理天平；16、测温探头。

 

七、实验原理：

质量为m的金属小球在黏滞液体中下落时，它会受到三个力，分别是小球的重力G，小球受到的液体浮力F和黏滞阻力?。如果液体的黏滞性较大，小球的质量均匀、体积较小、表面光滑，小球在液体中下落时不产生漩涡，而起下落速度较小，则小球所受到的黏滞阻力为

?                         （1）

    式（1）称为斯托克斯公式，其中是液体的黏度，是小球的直径，是小球在流体中运动时相对于流体的速度。

当小球开始下落时，速度较小，所受到的黏滞阻力也较小，这时小球的重力大于浮力和黏滞阻力之和，小球做加速运动；随着小球速度的增加，小球所受到的黏滞阻力也随着增加，当小球的速度达到一定的数值（称收尾速度）时，三个力达到平衡，小球所受合力为零，小球开始匀速下落，此时

                   ?                         （2）

即                                     （3）

    式中分别表示小球的质量和体积，表示液体的密度。如用表示小球的密度，则小球的体积为

                      

小球的质量为

                     

代入式（3）并整理得

                                         （4）

本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时黏滞阻力的表达式可加修正系数，而式（4）可修正为：

              （5）

    当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的黏度值又较小时，小球在液体中的平衡速度会达到较大的值，奥西斯-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：

?        （6）

其中称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。

                                           （7）

    当小于0.1时，可认为式（1）、式（5）成立。当时，应考虑式（6）中1级修正项的影响，当大于1时，还需考虑高级修正项。

考虑式（6）中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，黏度可表示为：

          （8）

    由于是远小于1的数，将按幂级数展开后近似为，式（8）又可表示为：

                  （9）

    已知或测量得到等参数后，由式（5）计算黏度，再由式（7）计算，若需计算的1次修正，则由式（9）计算经修正的黏度。

斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面：

   1）媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的；

2）球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降；

3）球体是光滑且刚性的；

4）媒质不会在球面上滑过；

5） 球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。

八、实验步骤

1、调整粘滞系数测定仪及实验准备

1）调整底盘水平  调节底盘旋纽，使底盘基本水平；

2）将实验装置上的上、下两个激光器接通电源，连接方法如图3所示，并可看见其发出红光；

3）将盛有被测液体的量筒放置到实验装置底盘中央，并在实验中保持位置不变、在仪器横梁中间部位放置小磁钢及重锤部件，调节上、下两个激光器及接收器，使红色激光束平行地对准重锤线后收回小磁钢及重锤部件；

4）在实验装置上放置导球管、小球用乙醚；酒精混合液清洗干净，并用滤纸吸干残液，备用；

5）将小球放入导球管，下落过程中，观察其是否能阻挡光线并计数，若不能，重复步骤3；

2、用数字温度计测量油温，在全部小球下落完后再测量一次油温，取平均值作为实际油温；

 由及可见，当液体黏度及小球密度一定时，雷诺数∝。在测量甘油的黏度时建议采用直径1～2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。

3、    用螺旋测微器测定小球的直径d，将数据记录入表中。测定小球在液体中下落速度并计算黏度

    温控仪温度达到设定值后再等约10min，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体黏度。

    用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一致沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免与液体的扰动。

    用秒表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度,用或计算黏度，记入表中。在表中，列出了部分温度下黏度的标准值，可将这些温度下黏度的测量值与标准值比较，并计算相对误差。将表中的测量值在坐标纸作图，表明黏度随温度的变化关系。

    实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子加入甘油中保存，以备下次实验使用。

九、使用注意事项

1、小钢珠直径可用读数显微镜读出，也可以用千分尺测量，但千分尺必须正确使用，防止将钢珠（直径2mm）压扁，而引起误差；

2、测量液体温度时，须用精确度较高的温度计；

3、激光束不能直射人的眼睛，以免损伤眼睛；

4、小球取出后,须用卫生纸搽干待用；

5、实验时应保持小球导管的干净,以免粘住小球难以下落。

十、数据记录和数据处理

甘油温度= 20.3℃ 测后温度=22.0   小球密度=  7.85g/cm 3        

甘油密度甘=1.242g/ml

据处理要求：1.计算甘油的粘滞系数。

2.将测量结果与公认值进行比较，求出相对误差。

1）

2）

为测量室温下的公认值。

十一、观察与动脑

    1、如何判断小球在作匀速运动？

    2、如果遇到待测液体的值较小，而钢珠直径较大，这时为何须用（5）式计算？

    3、用激光光电开关测量小球下落时间的方法测量液体粘滞系数有何优点？

十二、思考题：

1） 为什么要对测量表达式

2） 答：斯托克斯定律成立的条件是球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降，而实验采用的有限的油柱，故应进行修正。

3）  本实验中如果钢球表面粗糙对实验会有影响吗？

答：有。斯托克斯定律成立的条件要求球体是光滑且刚性的。

4）  激光束为什么一定要通过玻璃圆筒的中心轴？

答：激光束如果不通过玻璃圆筒的中心轴，小球下落时就不会阻挡激光束，激光计时器就得不到启动信号而不能计时。

5）  本实验中不少的同学每次测量的时间完全一样，由此你能够对电子计时仪器提出什么要求？

6)如何判断小球在作匀速运动？

答：让小球贴近液面下落，测量其经过测量区域一定距离的时间，然后再将小球液面上面一定高度处下落，测量通过同样距离的时间，若两次时间相同，则可判断小球在作匀速运动。

 十三、湍流修正

为了判断是否出现湍流，可利用流体力学中一个重要参数雷诺数来判断、当不很小时，一般值小于10，故粘滞阻力F可近似用下式表示：

               （4）式中表示考虑到此种修正后的粘度、因此，在          各力平衡时，并顾及液体边界影响，可得

，式（1）应予修正，但在实际应用落球法时，小球的运动不会处于高雷诺数状态

=

式中即为式（3）求得的值，上式又可写为

                              （5）式中、式（5）的实际算法如下：先将式（3）算出的值作为方括弧中第二、三项的代入，于是求出答案为；再将代入上述第二、三项中，求得；……，因为此两项为修正项，所以用这种方法逐步逼近可得到最后结果（如果使用具有贮存代数公式功能的计算器，很快可得到答案）、一般在测得数据后，可先算出A和，然后根据的大小来分析，如在0、5%以下（即Re很小），就不再求；如在0、5%--10%,可以只作一级修正，即不考虑项；而在10%以上，则应完整地计算式（5）。