〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
③对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减.
(2)打“√”函数的图象与性质
分别在、上为增函数,分别在、上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得.那么,我们称是函数 的最大值,记作.
②一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得.那么,我们称是函数的最小值,记作.
【1.3.2】奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
②若函数为奇函数,且在处有定义,则.
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第二章 基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
,
u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1)· ;
(2) ;
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晧略教育 明德至善 知行合一
第二章 函数知识点归纳
总论:
知识网络结构图
一、函数的概念与图像
设D是一个非空的实数集,如果有一个对应规则f,对每一个x?D,都能对应唯一的一个实数y,则这个对应规则f称为定义在D上的一个函数,记以y?f?x?,称x为函数的自变量,y为函数的因变量或函数值,D称为函数的定义域,并把实数集 Z?yy?f?x?,x?D 称为函数的值域。
注意点:①定义域 ②对应规则 ③所谓同一函数必须要定义域和对应规则完全一致。
1、求定义域的主要依据:
(1)若函数y?f?x?为整式,则定义域为实数集R;
(2)分式的分母不为零;
(3)偶次方根的被开方数不小于零;
(4)对数函数的真数必须大于零;
(5)若函数f???x?由几个部分的数学式子构成的,定义域为使各个式子有意义的实数的集合的交集;
x?1,g(x)?lg(x?1)?lg(x?1) x?1(6)如果函数由解决实际问题列出,定义域为符合实际意义的实数集。 例1、下列各对函数中,相同的是( ) 2A、f(x)?lgx,g(x)?2lgx B、f(x)?lg
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高一数学必修一第二章知识总结
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
,
u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1)· ;
(2) ;
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高中数学必修一第二章 基本初等函数复习学案 一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果x?a,那么x叫做a的n次方根,其
*
中n>1,且n∈N.
? 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作0?0。
n
(1)在[a,b]上,f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或
x
[f(b),f(a)];
(2)若x?0,则f(x)?1;f(x)取遍所有正数当且仅当x?R;
x
(3)对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1),总有f(1)
?a;
二、对数函数 (一)对数
1.对数的概念:一般地,如果a?N(a?0,a?1),那么数x叫做以.a为底..N的对数,记作:x?logaN(a— 底数,N— 真数,
x
?a(a?0)
当n是奇数时,a?a,当n是偶数时,a?|a|??
?a(a?0)?
n
n
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
logaN— 对数式)
说明:○1 注意底数的限制a?0,且a?1;
x
2 a?N?logaN?x; ○
3 注意对数的书写格式. ○
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一、指数函数
1、根式的概念
①如果,且,那么叫做的次方根.当是奇数时,的次方根用符号表示;当是偶数时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示;0的次方根是0;负数没有次方根.
②式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数.当为奇数时,为任意实数;当为偶数时,.
③根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时, .
2、分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:且.0的正分数指数幂等于0.
②正数的负分数指数幂的意义是:且.0的负分数指数幂没有意义.
注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.
指数函数及其性质
3、指数函数
4、分数指数幂的运算性质:(初中学过)
① ②
③
二、对数函数
5、对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数和零没有对数.
③对数式与指数式的互化:.
6、几个重要的对数恒等式:(特殊)
,,.
对数函数及其性质
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学识教育
第一章 集合与函数概念
课时一:集合有关概念
1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东
西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
3. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属
于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的
人……
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
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第一章 集合与函数概念
一:集合的含义与表示
1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
2、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属
于。
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
3、集合的表示:{…}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
a、列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
b、描述法:
①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
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