一、指数函数

1、根式的概念

①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．

②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．

③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．

2、分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．

注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

指数函数及其性质

3、指数函数

4、分数指数幂的运算性质：（初中学过）

①            ②

③

二、对数函数

5、对数的定义

     ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：．

6、几个重要的对数恒等式：（特殊）

，，．

对数函数及其性质

（5）对数函数

7、常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

8、对数的运算性质   如果，那么

①加法：       ②减法：

③数乘：          ④

⑤  ⑥换底公式：

9、反函数的概念

设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．

10、反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；

③将改写成，并注明反函数的定义域．

11、反函数的性质

    ①原函数与反函数的图象关于直线对称．

②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．

③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．

④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．

三、幂函数

12、幂函数的定义

   一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．

13、幂函数的图象

14、幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．  

②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．

③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．

④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．

〖补充知识〗二次函数

15、二次函数解析式的三种形式

①一般式：②顶点式：③两根式：

16、求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．

17、二次函数图象的性质

①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．

②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．

③二次函数当时，图象与轴有两个交点．

 

第二篇：初中所有函数知识总结

注：二次函数（）

对称轴，顶点

抛物线与x轴交点坐标

（II）例题讲解

例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：

（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，）

（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）

（3）抛物线对称轴是，它在x轴上截出的线段AB长为，且抛物线过点（1，7）。

例2：二次函数的图像过点（0，8），，（4，0）

（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间

（2）当x取何值时，①y≥0，②y<0

例3：求函数的最值及相应的x值

例4、已知函数

(1)若函数的递减区间是，求实数的取值

(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围

分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系

例5、函数，满足：

（1）求方程的两根的和   （2）比较、、的大小

解