高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶   例如：

4、两个重要极限：

经验公式：当，

例如：

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。

6、导数的定义：

7、复合函数求导：

   例如：

8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx

例如：

9、由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：

10、微分的近似计算： 例如：计算

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0是函数可去间断点），（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0是函数的振荡间断点），（x=0是函数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：

铅直渐近线：

斜渐近线：

例如：求函数的渐近线

13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

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《工程应用数学A》课程总结

无论我们做什么事都要不断地思考，不断地总结，学习也是这样，所以这次就借此机会对于这一学期所学内容进行一次总结，也算是对自我的一次思考。

一、课程主要知识

本课程主要以函数为起始，然后引出极限的定义以及极限的应用。然后以极限为基础介绍导数，微分。在微分中主要讲了一些求微分的定理，例如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等等。其次讲了函数微积分，重点讲了一些求积分的方法，例如换元积分法，分部积分法。最后学习微分方程，这一块可以说是比较难的一章，什么一阶微分方程，二阶微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程等等，计算量也比较大。所以总的来说全书的知识点都是相连起来的。后面知识总是以前面所学知识为基础，一层一层展开的。

二、个人学习心得体会

其实不瞒老师，我高中的时候数学不是太好，平时考试数学有就有点拖后腿，而且我高考数学只考了70多分。有一天老师说，高考没及格的同学数学一定要好好学，否则极有可能挂科。当时，我还不相信，至少认为这种事不会发生在我身上。自己平时在数学上多少也花了点功夫。可以说做的准备工作比高中还多。基本上在每次上课前都能预习，课上也认真听，而且课也差不多都能听懂，作业也都是自己独立完成的。我想及格应该不是问题，但后来的第一次过程考核，我才发现差距在哪，题目基本上不怎么会写，而且后来成绩出来，刚好考了60分。当时心就碎了。感觉落差好大。于是感叹“高树”太高了！我想是不是我题目做少了，难道说大学学数学也要用题海战术吗？可是我看班里有些同学平时上课也不听，作业基本靠抄，有事没事就拿着手机看电子书，但是考试却比我高，我就很郁闷，难道是他们比我聪明还是他们另有技巧？

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第一章   函数、极限和连续

§1.1  函数

一、       主要内容

㈠ 函数的概念

 1. 函数的定义:   y=f(x),   x∈D

定义域: D(f),     值域: Z(f).

2.分段函数:

3.隐函数:   F(x,y)= 0

4.反函数:   y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)

            y=f-1 (x)

定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y

     是严格单调增加(或减少)的；

     则它必定存在反函数：

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高等数学上册前三章总结体会

电气四班 C1-632 陆浩炜 禤培正 杨颖 余超

高等数学是在初等数学的基础上进一步的向学生传授基本数学理论和运算方法，使我们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象的事物和概念，这在我们学习完上册后有了更深的体会。

在第一章中，我们接触了高中就已经非常熟悉的函数，同时也了解了高中知识所未深入的极限领域。在中学的基础上，我们加深了对函数本质概念的理解，更重要的是对函数的性质如均匀性、奇偶性、单调性、周期性和有界性的全面把握。对于另一重要的知识点-极限，由于其难理解的抽象化概念，所以对我们上手较难，我想有许多同学会和我一样一开始对 ?-Ν和ξ-Ν定义感到不知多云。但数学就是一项工具，一项能够联系实际的工具，随着做题的增多，我也加深了对极限概念的理解：证明N的存在性是证明极限存在的关键，其实由于?的任意性，N也不是唯一的，所以我们在求证过程中可以利用放缩法来解题。在防缩处理中我们用?来表示了N。

第一章的另一要点即为无穷小的概念及其性质，尤其无穷小的等价代换在后面求函数极限应用广泛。我认为无穷小的概念重要的在于是自变量所指定的变化过程中，以零为极限。它是强调动态变化的一个概念，寄一个变量是否为无穷小量与其自变量的变化趋势是相关的。由于无穷小是一类具有特殊极限值的变量，所以任何极限都可以通过一定的方程变换转化为无穷小量来理解。所以课本上才会说无穷小分析是微积分的理论基础。

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高等数学教学工作总结

本学期我担任本科金融专业的高等数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。作为任课教师，我能认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，积极参加教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。还注意多方面、多角度去培养学生的分析能力。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

（一）主要工作：

一、加强师德修养，提高道德素质 过去的一个学期中，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导；对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处；对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

二、加强教育教学理论学习

能积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高了驾驭课程的能力。

三、教学工作

在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

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高等数学知识纲要

一、定义

1、  基本初等函数、初等函数

2、  极限（数列、函数）理解定义

3、  无穷小与无穷大

4、  函数连续与间断（点、区间）

5、  导数与微分（点、区间）

6、  原函数与不定积分

7、  定积分 理解定义

二、性质

1、极限的性质

2、收敛函数的性质

3、闭区间上连续函数性质

4、中值定理

5、不定积分与定积分的性质

三、关系

1、  数列（函数）敛散性与有界性之间

2、  收敛数列及其子数列之间

3、  函数极限与左右极限

4、  无穷小与无穷大

5、  连续与可导、可导与可微

6、  驻点与极值点、极值之间、极值与最值之间

7、  连续与可积

四、计算（极限、导数、积分）

五、应用

1.导数的几何意义应用 （切线、法线方程）

2.导数的应用（单调性、凹凸性、极值、最值）

3.定积分的应用

极限的运算

运算法则（四则、复合、换序）

1、    特殊极限 对比

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高数知识点总结（上册）

函数：

绝对值得性质：

       (1)|a+b||a|+|b|            (2)|a-b||a|-|b|      (3)|ab|=|a||b|          (4)||=

函数的表示方法：

       （1）表格法                    （2）图示法             （3）公式法（解析法）

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高数上册知识点总结

知识点分类:

1. 极限的计算

2. 连续及可导的定义及性质

3. 导数的应用

4. 积分的计算

5. 积分的应用

基本知识点归纳:

1. 函数运算

3. 利用已知极限求极限

5. 确定极限表达式中的参数

7. 确定分段函数中的参数

9. 复合函数求导

11. 参数方程求导

13. 极值与最值

15. 导数的应用（切线，拐点，凹凸性，渐近线

16. 方程的根

18. 不定积分计算

20. 求解含定积分的函数方程

22. 广义积分计算

24. 定积分的物理应用

2. 求数列或函数的极限 4. 无穷小量的比较 6. 函数的连续性（间断点） 8. 导数定义（通过定义求导数） 10. 隐函数、反函数求导 12. 高阶导数及Taylor展开 14. 函数不等式证明 ,曲率） 17. 微积分中值定理 19. 定积分计算（及性质） 21. 变上限积分 23. 定积分的几何应用 25. 向量代数

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