数值分析

20##年 12月

部分一

（幂法与矩阵特征值）

1.     幂法求主特征值思路

幂法的主要思想就是对假设的任意初始列向量作用n次A矩阵（左乘A矩阵）后，初始向量就接近A矩阵的主特征值对应的特征向量。由于左乘n次A矩阵有可能会造成计算量溢出，所以每次都对列向量作归一化处理

 

2.     程序代码

function [  ] = mifa( A,v )

%UNTITLED Summary of this function goes here

%   Detailed explanation goes here

A =[      1    21     2     3

        34     5     2     1

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实验2.1 多项式插值的振荡现象

实验目的：

在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近被逼近的函数。Runge给出的一个例子是极著名并富有启发性的。

实验内容：

       设区间[-1，1]上函数 f(x)=1/(1+25x²)。

考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为         x_i= -1 + 2i/n，i=0，1，2，…，n，

则拉格朗日插值多项式为

.

其中，l_i(x)，i=0，1，2，…，n是n次Lagrange插值基函数。

实验步骤与结果分析：

实验源程序

function Chap2Interpolation

% 数值实验二：“实验2.1：多项式插值的震荡现象”

% 输入：函数式选择，插值结点数

% 输出：拟合函数及原函数的图形

promps = {'请选择实验函数，若选f(x),请输入f,若选h(x),请输入h,若选g(x),请输入g:'};

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课程实验报告

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课程实验报告

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《数值分析》计算报告

第一次作业

20##年11月

一．计算方案的设计

1.初始化并压缩存储矩阵A

定义矩阵，由矩阵性质可知。根据计算实习说明书要求，所有矩阵的零元素都不存储，所以将矩阵压缩存储为矩阵。在矩阵c中检索矩阵的带内元素的方法为：。

2.求和的值

首先，用幂法求出矩阵按模最大的特征值。然后，根据原点平移法，同样根据幂法求出矩阵按模最大的特征值。当时，，；当时，，；当时，或，若，则，若，则。最后，综上所述，只要求出和，通过比较就可以求出和。

3.求,,的值

用反幂法就可以直接求出。结合上一步求出的，从而很容易求出。其中，用反幂法求的过程中用到了Doolittle分解，即把矩阵写成,是上三角矩阵，所以的值就是所有矩阵主对角线元素的乘积。

4.求的与最接近的特征值

用带平移的反幂法求出的值然后加上就是，即：求出矩阵按模最小的特征值，。

二．计算源程序

File1 初始化的函数（shushihua）

#include<stdio.h>

#include<math.h>

void chushihua(double A[5][501])

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数 值 分 析 作 业

数值分析之曲线拟合

1. 问题的提出

在化工设计及化工模拟算中，需要大量的物性参数及各种设备参数。这些参数有些可以通过计算得到，但大量的参数还是要通过实验测量得到。实验测得的常常是一组离散数据序列，如果序列，含有不可避免的误差，或者无法同时满足某特定的函数，这时通常通过数据拟合来完成，曲线拟合往往并不需要曲线通过给定的所有数据点（即待定参数的数量比给定的数据点的数量少），而只要求用曲线（函数）近似代替给定的列表函数，时，其误差在某种度量意义下最小。如：要求所作的逼近函数最优地靠近样点，即向量的误差或距离最小。按所求的逼近函数和样点之间误差最小原则作 “最优”标准的构造的逼近函数，称为拟合函数。

2. 曲线拟合的方法及拟合标准

 2.1 曲线拟合的方法

设在上给出一组数据

，

以及一组线性无关的函数族，，其中。问题是要在曲线族

 

中寻找一个合适的曲线以某种原则使其无限逼近数据点所表示的函数关系。

现在定义如下：

若曲线

使

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边坡工程数值分析

报告

题  目：  边坡稳定性分析模拟

学  院：   土木工程学院

专  业：  建筑与土木工程

学  生：                 

学  号：                 

指导教师：              

XXXX 年  XX  月  XX  日

目   录

一、前言…………………………………………………………………

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插值法和多项式拟合的研究

摘要

   

在科研和生产实践中，常常需要通过一组测量数据来寻找变量x与y的函数关系近似表达式。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。拟合法能够是从给定的一组实验数据出发，寻找函数的一个近似表达式,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点，即曲线拟合。本文主要介绍拉格朗日插值法、埃尔米特插值法、三次样条插值法以及基于最小二乘法的多项式拟合。

关键词：拉格朗日插值，埃尔米特插值，样条插值，多项式拟合

1方法的意义

在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。插值法的原理是用一个简单函数逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。它要求给出函数的一个函数表，然后选定一种简单的函数形式，比如多项式、分段线性函数及三角多项式等，通过已知的函数表来确定一个简单的函数作为的近似，概括地说，就是用简单函数为离散数组建立连续模型。插值法在实际应用中非常广泛，但是它也有明显的缺陷，一是测量数据常常带有测试误差，而插值多项式又通过所有给出的点，这样就是插值多项式保留了这些误差；二是如果实际得到的数据过多，则必然得到次数较高的插值多项式，这样近似的效果并不理想。拟合法能够很好的解决这些问题，它从给定的一组实验数据出发，寻找函数的一个近似表达式y=,该近似表达式能反映数据的基本趋势而又不一定过全部的点，即曲线拟合的问题，函数的近似表达式y=称为拟合曲线。常用最小而二乘法来确定拟合曲线。

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西南交通大学

数值分析上机作业

姓 名：明杰

学 号：2014210370 班 级：14硕电气7班 联系方式：187xxxxxxxx 指导老师：余国朱

2014/12/11

目录

1 序言 ............................................................................................................... 3

2 必做题 ............................................................................................................ 4

2.1 第一题 ................................................................................................... 4

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