排列组合题型总结

    排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。

一．直接法、

1． 特殊元素法

例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

 （2）数字1不在个位，数字6不在千位。

分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理：=240

2．特殊位置法

（2）当1在千位时余下三位有=60，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252

二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法=252

例2  有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？

     分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432（个）

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排列组合题型总结

排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 一．直接法

1． 特殊元素法

例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 （1）数字1不排在个位和千位

（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

22

分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择A5，其余2位有四个可供选择A4，由乘法原理：A5

2

2

=240 A4

2．特殊位置法

3（2）当1在千位时余下三位有A5=60，1不在千位时，千位有A4种选法，个位有A4种，余下的有

11

2112

，共有A4=192所以总共有192+60=252 A4A4A4

432

二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法A6=252 ?2A5?A4

例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？

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排列组合题型总结

排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题的突破口.因而在求解排列组合应用题时,除做到:排列组合分清,加乘原理辩明,避免重复遗漏外,还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解.

直接法

特殊元素法

例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个

(1)数字1不排在个位和千位

(2)数字1不在个位,数字6不在千位.

分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择,其余2位有四个可供选择,由乘法原理:=240

2.特殊位置法

(2)当1在千位时余下三位有=60,1不在千位时,千位有种选法,个位有种,余下的有,共有=192所以总共有192+60=252

间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法.如上例中(2)可用间接法=252

例2 有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数

分析:此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用,且用此卡片又分使用0与使用1,类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同的三位数个,其中0在百位的有个,这是不合题意的.故共可组成不同的三位数-=432(个)

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排列组合常见题型及解题策略

一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个是底数，哪个是指数

【例1】  （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？

（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【解析】：（1）（2） （3）

【例2】  把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案.

【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A、     B、    C、    D、

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有种

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排列组合问题题型总汇

一、平均分组问题：

1.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有       种（用数字作答）。

【答案】 1080

【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：

2.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A. 540       B. 300        C. 180            D. 150

答案D

3．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（  ）

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排列组合问题经典题型与通用方法

解析版

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（     ）

A、60种    B、48种   C、36种   D、24种

解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，

答案：.

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（     ）

A、1440种  B、3600种  C、4820种  D、4800种

解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

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20##年高考排列组合题型及答案解析

1没有理解两个基本原理出错

排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.

例1  6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有    种.

误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法.

错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法.

正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.

例2  在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（    ）种.

（A）          （B）       （C）         （D）

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解排列组合问题题型

一、知识点

排列、组合问题总原则 判断一个问题是排列问题，组合问题，还是排列与组合的综合问题，根据哪种计数原理，总的来说：

分类相加，分步相乘；有序排列，无序组合，选排问题通常是先选后排。

排列数公式  组合数公式 (略)

组合数性质 

（1）

（2）     另外

二、方法归纳

解排列与组合应用题常用的方法有 

1、重排问题求幂法2、相邻问题捆绑法3、相隔问题插空法4、选排问题先选后排法5、直接法6、排除法7、隔板法8、多元问题分类法9、特殊元素(或位置)优先法10、定序问题缩倍法(除法)11、多排问题单排法12、不同元素的分组问题

基础训练题

1：设则：用排列数符号表示是（ c ）

A．      B．      C．     D．

2：，则                                 x=3 或 7

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