二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

   (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，  

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u       相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

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函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素  ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

例1、下列各对函数中，相同的是（     ）

A、   B、   

C、   D、f（x）=x，

例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（    ）

A、 0个       B、 1个      C、 2个       D、3个

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函数

    一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

    1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数

2、若为增（减）函数，则为减（增）函数

3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

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高一必修一函数知识点（12.1）

〖1.1〗指数函数

（1）根式的概念

①叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．

②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．

③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．  注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①   ② ③

（4）指数函数

例：比较

〖1.2〗对数函数

（1）对数的定义

①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②对数式与指数式的互化：．

（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

（3）几个重要的对数恒等式:　　 ，，．

（4）对数的运算性质   如果，那么

①加法：        ②减法：

③数乘：       ④

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函数知识点归纳

一、函数的概念与表示

构成函数概念的三要素  ①定义域②对应法则③值域

例1、下列各对函数中，相同的是（     ）

A、   B、   

C、   D、f（x）=x，

例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（    ）

A、 0个       B、 1个      C、 2个       D、3个

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

（3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

 例.（05江苏卷）函数的定义域为________________________

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高一数学（人教版）必修1函数知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：；

3. 集合的表示

? 注意：常用数集记法：非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实

数集

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集 2．“相等”关系

A?B 同时 B?A 那么A=B。3真子集:如果A?B,且

A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A

BB(或A)3. 不含任何元素的集合叫做，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

真子集。(分类讨论时别忘了空集)

? 有n个元素的集合，含有个子集，

三、集合的运算 交集 并集 补集

四、函数的有关概念

1．函数的概念： ．

三要素： ； ；

2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

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1．            高一三角函数知识

2．            一1.1任意角和弧度制

2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：

②终边在x轴上的角的集合：  

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合： 

⑤终边在y=x轴上的角的集合： 

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：

4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。

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7. 函数的三要素是:定义域、对应法则、值域

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

  8. 求函数的定义域常见类型

 

函数定义域求法：                                                                

（1）分式中的分母不为零；  （2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；

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