高中数学概念总结

一、        函数

1、  若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和  （顶点式）。

2、  幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、  函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、        三角函数

1、  以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；

倒数关系是：，，；

相除关系是：，。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。

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数列基础知识点和方法归纳                     

1. 等差数列的定义与性质

定义：（为常数），

等差中项：成等差数列

前项和

性质：是等差数列

（1）若，则

（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；

（3）若三个成等差数列，可设为

（4）若是等差数列，且前项和分别为，则

（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，

即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

(6)项数为偶数的等差数列，有

，.

（7）项数为奇数的等差数列，有

，

    ，.

2. 等比数列的定义与性质

定义：（为常数，），.

等比中项：成等比数列，或.

前项和：（要注意！）

性质：是等比数列

（1）若，则

（2）仍为等比数列,公比为.

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A集合与函数的概念

Aa集合

Aa1元素：001 Aa2集合：001

Aa5集合中元素的特征： 002 Aa6集合的分类：003 Aa7集合的表示方法：003 Aa11空集：005

Ab函数及其表示

Ab1函数的定义：009 Ab2函数的三要素：010 Ab4无穷大：011

Ab5函数的表示方法：011

Ab6分段函数：012 Ab7复合函数：012 Ab 8映射的定义：013 Ab9原象与象：013 Ab10一一映射：013

Ac函数的基本性质

Ac1单调性的定义：014

Ac5奇偶性的定义： 020

Ac7022

B基本初等函数

Ba指数函数

Ba1 n次方：023

Ba2分数指数幂：023

Bb对数函数

Bb1对数：025 Bb2常用对数：026 Bb3自然对数：026

Bb4对数的运算性质： 026

Bc2幂函数的定义域和值域：030

Bc3几种常见幂函数的图像与性质：031

Bc幂函数

Bc1幂函数的定义：030

1

C函数的运用

Ca函数与方程

Ca1函数零点的定义：032 Ca3二分法的定义：033

Ca2函数零点的判定方法：032

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第一章 集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东                           西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3. 集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

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第一章 三角函数

1、        正角：按逆时针方向旋转形成的角

任意角  负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

6、弧度制与角度制的换算公式：，，．

7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：，，．

11、角三角函数的基本关系：；．

12、函数的诱导公式：

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第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

1 （代数法）求方程的实数根；

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、基本初等函数的零点：

①正比例函数仅有一个零点。

②反比例函数没有零点。

③一次函数仅有一个零点。

④二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

⑤指数函数没有零点。

⑥对数函数仅有一个零点1.

⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。

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数学必修一知识归纳

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象

或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同

的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是

否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

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