A集合与函数的概念

Aa集合

Aa1元素：001 Aa2集合：001

Aa5集合中元素的特征： 002 Aa6集合的分类：003 Aa7集合的表示方法：003 Aa11空集：005

Ab函数及其表示

Ab1函数的定义：009 Ab2函数的三要素：010 Ab4无穷大：011

Ab5函数的表示方法：011

Ab6分段函数：012 Ab7复合函数：012 Ab 8映射的定义：013 Ab9原象与象：013 Ab10一一映射：013

Ac函数的基本性质

Ac1单调性的定义：014

Ac5奇偶性的定义： 020

Ac7022

B基本初等函数

Ba指数函数

Ba1 n次方：023

Ba2分数指数幂：023

Bb对数函数

Bb1对数：025 Bb2常用对数：026 Bb3自然对数：026

Bb4对数的运算性质： 026

Bc2幂函数的定义域和值域：030

Bc3几种常见幂函数的图像与性质：031

Bc幂函数

Bc1幂函数的定义：030

1

C函数的运用

Ca函数与方程

Ca1函数零点的定义：032 Ca3二分法的定义：033

Ca2函数零点的判定方法：032

Ca4二分法求零点近似值的步骤：033

Cb函数模型及其应用

Cb1利率问题：034 Cb2单利：034

Cb3复利：035

Cb4增长率问题：035

D空间几何体

Da空间几何体的结构

Da1棱柱的基本概念和主要性质：037 Da2棱锥的基本概念和主要性质：038

Da3棱台的基本概念和主要性质：039 Da4旋转体的结构特征：041

Db几何体的三视图和直观图

Db1平行投影和中心投影：043 Db3空见几何体的直观图：045

Dc空间几何体的表面积和体积

E点、直线、平面之间的位置关系

Ea空间点、直线、平面之间的位置关系

Ea1平面的画法及表示：048 Ea2平面的基本性质：050

义及公理、定理：052

055 Eb直线、平面平行的判定及性质

Eb1直线与平面平行的判定及性质：056 Ec1直线与平面垂直的的定义：059 Ec2059 Ec3059 Ec4060 Ec5二面角：061

Eb2平面与平面平行的判定及性质：057 Ec6062

Ec7平面与平面垂直的定义：063 Ec8：063 Ec9：063

Ec直线、平面垂直的判定及其性质

2

F直线与方程

Fa直线的倾斜角与斜率

Fa1直线的倾斜角：065 Fa2直线的斜率：066

Fa3倾斜角与斜率之间的关系：066 Fa4斜率公式：066

Fb直线的方程

Fb1067 Fb2直线系方程的定义：068

Fb3：068

Fc两条直线的位置关系

Fc1070 Fc2：071 Fc3072

Fc4两平行线间的距离公式：072 Fc5两直线的夹角：072

G圆与方程

Ga圆与方程

Ga1圆的定义：073

Ga2圆的标准方程：073 Ga3：073

Ga5用待定系数法求圆的方程：075

Gb直线、圆的位置关系

Gb1点与圆的位置关系：076 Gb2：077 Gb3：078 Gb4过圆外一点的切线方程：078

Gb5圆与圆的位置关系的判断：079 Gb6圆系方程：080

Gb7几种常见的圆系方程：080 Gb8直线被圆所截弦的弦长：081

Gc空间直角坐标系

Gc1空间直角坐标系：082 Gc2空间点的坐标：083

Gc3空间中的点到原点的距离公式：085 H初步算法

Ha算法与程序框图

Ha1算法：086

Ha2算法的特点：086

Ha3程序框图：086

Ha4算法的基本逻辑结构：087

Hb基本算法语句

Hb1输入语句：089 Hb2输出语句：089 Hb3赋值语句：089

Hb4条件语句：090 Hb5循环语句：090

3

Jc算法案例

Hc1辗转相除法：091 Hc2更相减损术：092 Hc3秦九韶算法：092

Ia随机抽样：

Ia1简单随机抽样的定义：095 Ia2简单随机抽样的方法：095 Ia3系统抽样的定义：096 Ia4系统抽样的步骤：096

Ib用样本估计总体

Ib1频数、频率：099

Ib2频率分布直方图：100 Ib3频率分布折线图：100 Ib4总体密度曲线：100

Ib5作频率分布直方图的步骤：101

Ic变量间的相关关系

Ic1相关关系：104 Ic2回归分析：104 Ic3散点图：104

Ic4正相关、负相关：104

Ja随机事件的概率

Ja1必然事件：106

Ja不可能事件：106 Ja2随机事件：106

Jb古典概型与几何概型

b1基本事件：109

Jb2基本事件的特点：110 Jb3古典概型的特点：110

Jb4：110

Hc4进位制：094 Hc5割圆术：094

I统计

Ia5分层抽样的定义：097 Ia6分层抽样的步骤：098 Ia7三种抽样方法的比较：098

Ib6茎叶图：102 Ib7众数：102 Ib8中位数：102 Ic5回归直线：105

Ic6回归直线方程.：105

Ic7利用回归直线方程对总体进行估计：105

J概率

Ja3频数、频率及概率：106 Ja4事件的关系与运算：107 Ja5概率的几个基本性质：109 J

Jb5几何概型的定义：111 Jb6几何概型的特点：111

Jb7几何概型的计算公式：111

4

K三角函数

Ka弧度制与任意角的三角函数

Ka1任意角：113 Ka2象限角：114 Ka3各个象限角：114 Ka4坐标轴上的角：115 Ka5弧度制定义：115

Ka7弧长公式、扇形的面积公式：117

Ka8单位圆：117

Ka9任意角的三角函数的定义：117 118 Ka11三角函数值的符号：118

Ka12三角函数的定义域与值域：119 Ka13三角函数线：119

Kb同角三角函数关系、诱导公式

120

121

Kc三角函数的图像与性质

123 Kc2正切、余切函数的图像和性质：124 Kc3周期函数的定义：125

Kd函数y=Asin（ωx+φ）的图像

L平面向量

La平面向量的有关概念

La1平面向量的相关概念：132

Lb平面向量的线性运算

Lc

平面向量基本定理及坐标表示

Lc1平面向量基本定理：137 Lc2向量的夹角：138 Lc3向量正交分解：138

Lc6平面向量共线的坐标表示：140

Ld平面向量的数量积

Ld1数量积的定义：141 Ld2数量积的几何意义：141 Ld3数量积的坐标表示：141

5

M三角恒等变换

N解三角形

N1解三角形：149 N5实际应用问题中的基本概念：152

O数列

Oa数列的概念

Oa1数列的概念：154 Oa2数列的分类：154

Oa3数列的简单表示法：155

Ob1等差数列的定义与基本公式：156 Ob3等差数列常用结论：158

Od数列求和

P不等式

Pa不等式的性质

Pa1不等式的定义：164 Pa2实数大小的比较：164

Pb不等式的解法

：166 ：167 Pb3一元高次不等式的解法：169

6

Pc二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

Pc1二元一次不等式（组）170 Pc2简单的线性规划：171

Pd基本不等式

：173

：174 ：174

Q常用逻辑用语

Qa命题及其关系

Qa1命题的定义与结构：176 Qa2四种命题的定义：176 Qa3四种命题的形式：178

Qa4四种命题间的相互关系：178

179 180 ：180

Qb简单逻辑连接词

Qb2简单命题：181

Qb3复合命题：181 Qb4真值表：182

Qc全称量词与存在量词

Qc1全称量词与全称命题：182 Qc2存在量词与特称命题：183

183 183

R圆圆锥曲线与方程

Ra曲线与方程

Ra1曲线与方程的定义：184 Ra2点与曲线的位置关系：185

Rb椭圆

Rb1椭圆的定义：187

Rb2椭圆的标准方程及几何性质：188

Rc双曲线

Rc1双曲线的定义：189

191

193 193

Rd抛物线

Rd1抛物线的定义：193

194

195 196

7

S空间向量与立体几何

Sa空间向量及其运算

Sa1空间向量的基本概念：198 Sa2共线向量：199 Sa3共线向量定理：199 Sa4共面向量：199

Sa5共面向量的判定方法：200

Sa6空间向量的数量积运算：200 Sa7空间向量基本定理：201 Sa8空间向量的坐标表示：202

：202

Sb用向量法求距离和角

204 204 205

Sb5用向量法求异面直线间距离：205

Sb10二面角的向量求法：207

T导数及其应用

Ta导数的概念及几何意义

Ta1导数的有关概念：210

Ta3导数的几何意义：211

Ta4基本初等函数的导数公式：212 ：213

Tb导数的应用

Tb1函数单调性的判断：213

214 ：214

215 216

Tb7解决优化问题的基本思路：217

Tc定积分

Tc1定积分的有关概念：217 Tc2用定义求定积分的步骤：218 Tc3定积分的几何意义：29 219

220

Tc6定积分求平面图形的面积：221 U推理与证明

Ua合情推理与演绎推理

Ua1归纳推理：224 Ua2类比推理：224 Ua3合情推理：225

Ua4演绎推理225 Ua5三段论：225

8

Ub直接证明与间接证明

Ub1综合法：226 Ub2分析法：227

Ub3反证法的定义：228

Ub4反证法的适用范围：229 Ub5反证法的一般步骤：229

Uc数学归纳法

Uc1数学归纳法：230

V复数

Va复数的概念及几何表示

Va1复数的定义：233 Va2复数的表示：233

Va3复数相等的充要条件：234 Va4复数的分类：234

Va5复数集与平面直角坐标系的关系：235

Va6用平面向量表示复数：235 Va7复数模的定义：236 Va8复数模的几何意义：236 Va9复数模的运算性质：237

Vb复数代数形式的四则运算

Vb1复数的四则运算法则：237 Vb2关于i的常用公式：238

Vb3共轭复数的定义：238 Vb4共轭复数的性质：239

W计数原理

Wa两个基本计数原理

Wa1分类加法计数原理：240

Wa2分步乘法计数原理：240

Wb排列

Wb1排列：240 Wb2排列数：241

Wb3排列数公式：241

Wb4全排列：242 Wb5阶乘：242

Wc组合

Wc1组合：242 Wc2组合数：242

Wc3组合数公式：243

Wc4组合数的重要性质：243

Wd二项式定理

Wd1二项式定理的定义：243

Wd2二项式系数的性质：244

9

X随机变量及其分布

Xa离散型随机变量及其分布列

Xa1随机变量：245

Xa2离散型随机变量：245

Xa3离散型随机变量的分布列：245 Xa4 0-1分布（两点分布）：246 Xs5超几何分布：247

Xb二项分布及其应用

Xb1条件概率的定义：248

Xb2事件相互独立的定义：248

Xb3事件相互独立的常用结论：248 Xb4独立重复试验：249 Xb5二项分布：249

Xc离散型随机变量的数学期望与方差

Xc1数学期望的定义：250

Xc2均值的性质：250 Xc3方差的定义：251 Xc4方差的性质：251 Xd正态分布

Xd1正态分布的概念：252

Xd2正态曲线的特征：253 Xd3标准正态分布的概念：255 Xd4正态分布标准化：255

Y统计案例

Ya回归分析

Ya1相关系数：256 Ya2相关性检验的步骤：257 Yb独立性检验

Yb1随机变量K?：258

Yb2独立性检验的基本思想：258

Yb3明确2×2列联表：259

Yb4明确K?的计算公式：259 Yb5判断两分类变量是否有关的依据：259

10

 

第二篇：高中数学概念总结

高中数学概念总结

一、             函数

1、  若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和  （顶点式）。

2、  幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、  函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、             三角函数

1、  以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；

倒数关系是：，，；

相除关系是：，。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。

4、  函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

5、  三角函数的单调区间：

   的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。

6、

  

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===

tg2=。

9、半角公式是：sin=      cos=

tg===。

10、升幂公式是：       。

11、降幂公式是：      。

12、万能公式：sin=   cos=   tg=

13、sin()sin()=，

cos()cos()==。

14、=；

   =；

   =。

15、=。

16、sin18⁰=。

17、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，=

    由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

①；②；

③；④；

⑤；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…

22、在△ABC 中，，…

23、在△ABC 中：

         

    

24、积化和差公式：

①，

②，

③，

④。

25、和差化积公式：

①，

②，

③，

④。

三、             反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；

   的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；

   的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；

   的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当；

                

                

         

对任意的，有：

         

当。

3、最简三角方程的解集：

四、             不等式

1、若n为正奇数，由可推出吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？  （均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗      （不能）

能相加吗？                    （ 能 ）

能相乘吗？                    （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

   三个正数的均值不等式是：

   n个正数的均值不等式是：

4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、  双向不等式是：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

五、             数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是：  =。

2、等比数列的通项公式是，

前n项和公式是：

3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。

5、  等差数列中，若S_n=10，S_2n=30，则S_3n=60；

6、等比数列中，若S_n=10，S_2n=30，则S_3n=70；

六、             复数

1、  怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）

2、  是1的两个虚立方根，并且：

              

              

3、  复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z₁、z₂对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z₁、z₂对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、 若，复数z₁、z₂对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。

5、  =。

6、  复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

   ①轨迹是一个圆。

   ②轨迹是一条直线。

   ③轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。

    ④轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b) 当时，轨迹为两条射线；c) 当时，轨迹不存在。

七、             排列组合、二项式定理

1、  加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：==；

   排列数与组合数的关系是：

   组合数公式是：==；

   组合数性质：=   +=

=       =

3、  二项式定理： 二项展开式的通项公式： 

八、             解析几何

1、  沙尔公式：

2、  数轴上两点间距离公式：

3、  直角坐标平面内的两点间距离公式： 

4、  若点P分有向线段成定比λ，则λ=

5、  若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==；  =    =   

   若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：， 斜截式：

    两点式：， 截距式：

   一般式：

       经过两条直线的交点的直线系方程是：

8、  直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

9、  点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程在和时各表示怎样的图形？

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

    经过两个圆

，

 的交点的圆系方程是：

    经过直线与圆的交点的圆系方程是：

13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

    ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

    ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。

    若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是：和。

20、双曲线标准方程的两种形式是：和

。

22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为   ；

    若直线与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为     。  

25（理）、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。

九、             极坐标、参数方程

1、  经过点的直线参数方程的一般形式是：。

2、  若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。

若点P₁、P₂、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P₁P₂的中点时，。

3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。

3、  若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。

4、  经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，

经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。

5、  圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。

6、  若点M、N，则。

十、             立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

   柱体：，圆柱体：。

   斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；

   锥体：，

4、 侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；

正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；

5、几个基本公式：

   弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；

   扇形面积公式：；

  

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、  合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若，，则。

十二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。