统计初步与概率初步

考点一、平均数  

    1、平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

（2）加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。

（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。

考点二、统计学中的几个基本概念    （4分）

    1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

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初中数学概率初步既然有初步二字，明显会有更深入的内容，而目前来说知识基础中的基础，生活中，概率应用也是很广，尤其是对某些事情的推断，对某些数据的统计，都需要用到，那么，你首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式，然后，来看中考复习要求。

1、理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件．

2、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解

概率的取值范围的意义，发展随机观念．·

3、能够运用列举法(包括列表、画树形图)计算简单事件发生的概率．

4、能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率

的估计值，理解频率与概率的区别与联系，并能够自主设计满足条件的概率模型．

5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．

6、解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验．

7、体会随机观念和概率思想

1．随机事件的定义．

3·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算．

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初中数学概率知识点归纳 概率论的知识主要分以下几块:

1、古典概型，条件概型，伯努利概型，以及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。在这一块主要对基本事件和随机事件的关系搞清楚，能够熟练运用排列组合的知识。 2、一维随机变量(离散型和连续型)，在这里要理解随机变量的分布函数，离散型随机变量的分布律，连续型的概率密度以及他们之间的关系，并能熟练求解;要熟悉常见的离散型随机变量和连续型随机变量

3、、二位随机变量，内容跟2差不多，只不过多了边际分布律和边际概率密度，要理解他们和联合分布律、联合概率密度之间的关系及运算

4、、概率的数字特征:期望、方差、协方差和相关系数，重点掌握期望和方差，包括计算及相关性质。

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预习九年级知识点：25概率

一、知识框架

二、重点、难点: 

在具体情境中了解概率意义、对频率与概率关系的初步理解。

四、知识点、概念总结

1. 随机事件： 在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，简称事件。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

2.特殊的事件

必然事件记作Ω，必然发生。  

不可能事件记作Φ，不可能发生。

3.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。5. 列举法：从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地一一地罗列出来的手段，再针对列出的项目一一提出改进的方法。

列举法一种方式为树状图，如下：P136

 

列举法另一种方式为图表，如下：

（具体图表意义请参照初中数学九年级上册人教版课本P135页）

4.频率与概率的区别与联系

从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

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第一章  数据的收集、整理与描述

1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3、总体：要考察的全体对象称为总体。

4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

10、频率：频数与数据总数的比为频率。

11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

第二章 数据的分析 

1、平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

2、加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里）。那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

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初中数学知识点总结：概率的简单应用

知识点总结

一、求复杂事件的概率：
1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
（1）尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；（2）做实验时应当在相同条件下进行；（3）实验的次数要足够多，不能太少；（4）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；（5）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；（6）观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值 估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。
二、判断游戏公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、概率综合运用：
概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
 

常见考法

        （1）判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面，也是中考热点，这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；
       （2）概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。
 

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初中数学知识点总结：简单事件的概率

来源:德智教育 | 作者:未知 | 本文已影响 1278 人

知识点总结

一、可能性：

1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；

2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；

3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；

4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。．

二、概率：

1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。

3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

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从直观上来看，初中数学统计与概率知识点明显与代数息息相关，实则统计学也离不开几何，而在我们学习统计与概率的时候，已经深深理解，这是一块与现实生活，尤其是经济生活密不可分的知识。不多说，我们先来看看中考对于统计与概率知识点复习的要求。

1．了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法．

2．会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息．

3．掌握划记法，会用表格整理数据．

4．认识条形图、折线网、扇形图，掌握它们各自的特点，会画扇形图，会用扇形图描述数据．

5．结合实例进一步理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用．

6．能够根据需要对数据进行适当的分组；会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数

折线图．

7．根据问题需要选择适当的统计图描述数据．

8．平均数、中位数和众数等统计量的统计意义

选择适当的统计量表示数据的集中趋势．

9．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器

的统计功能进行统讣计算，进一步体会计算器的优越性．

10．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样

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