高一数学集合知识点归纳及典型例题
一、、知识点:
本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本 章 知 识 结 构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。
对象——即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体——集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。
确定的——集合元素的确定性——元素与集合的“从属”关系。
不同的——集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。
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一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
①.元素的确定性;②.元素的互异性;③.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
4、集合的表示:{?}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
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集合复习
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.元素与集合的关系——(不)属于关系
(1)集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示
元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示
(2)若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;
若不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA;
4.集合的表示方法:列举法与描述法。
(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法
格式:{ a,b,c,d }
适用:一般元素较少的有限集合用列举法表示
(2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x |x满足的条件}
例如:{xÎR| x-3>2} 或{x| x-3>2}
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高中数学必修1知识点
集合
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
(2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
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高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
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《集合》知识点总结
一、集合有关概念
1.集合的含义
一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)
2.集合中元素的三个特性:确定性 互异性 无序性
3.集合的表示:如:,用拉丁字母表示集合:=,=
集合的表示方法:列举法与描述法。
列举法:
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
语言描述法:例:
Venn图:
注:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:
正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集
4.集合的分类:
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例:
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能
(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之,集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
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一:集合
1、分类 非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
2、列举法:{a,b,c……}
R| x-3?3、描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2}
4、语言描述法:
5、Venn图:
韦
恩
图
示
性
质
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B) A A=A
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
6、集合的分类:
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
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课 题::集合单元小结
教学目的:巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系
教学重点、难点:会正确应用其概念和性质做题
教 具:多媒体、实物投影仪
教学方法:讲练结合法
授课类型:复习课
课时安排:1课时
教学过程:
1.基本概念
集合的分类:有限集、无限集、空集;
元素与集合的关系:属于,不属于
集合元素的性质:确定性,互异性,无序性
集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图
子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.
全集的意义及符号
2. 基本运算(填表)
集合单元小结基础训练
一、选择题
1、下列六个关系式:① ② ③
④ ⑤ ⑥ 其中正确的个数为( )
(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
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