因式分解重难点题型汇总

1、若

2、若，那么m=________。

3、如果

4、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=            。

5、已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式                         。

6、一个正方形的边长增加2厘米，面积增加12平方厘米，求这个正方形的边长.

7、已知多项式分解因式为，则的值为（     ）

8、分解因式：                                            

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因式分解应用全题型总结

（一）、简便运算：

1、①、16.8×+7.6×          ②、39.8²－2×39.8×49.8＋49.8²             ③、 　

=                              =                                   =

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第二章  分解因式

一. 分解因式

1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二. 提公共因式法

1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三. 运用公式法

1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:   

补充：欧拉公式：

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因式分解中考题型汇总

题型一：直接提公因式

1. （2011宁波市）因式分解：xy－y＝

2．(2011浙江绍兴) 分解因式：3. （2011湖南常德）分解因式： .

4. （2011江苏泰州）分解因式：2a2－4a= ．

5. （ 2011重庆江津）因式分解:2x3－x2=______________.

6. （2011江苏淮安）分解因式：ax+ay= .

7 （2011湖南常德）分解因式：

8. （2011广东湛江）分解因式：

题型二：直接用公式

平方差公式：

完全平方公式：

1. （2011福建福州）分解因式:

2. （2011山东滨州）分解因式:

3. （2011浙江温州）因式分解： . ______. ， ．

4. （2011江苏连云港）分解因式：x2－9=______．

5. （2011上海）因式分解：

6. （2011四川宜宾）分解因式：_______________． ____________________．

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一．分解因式

1、9a2x2y?12axy2

2、a4-16

3、x2-2xy+y2

4、a3-1

5、x2＋4xy＋3y2

3．下列是因式分解，且正确的（ ）

A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2

B．（x-y）2+4xy=（x+y）2

C．（2x+y）2-（x+2y）2=（3x+3y）（x-y）

D．-x2+2xy-y2=（x-y）2

4．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）

A．（x+2y）（x-2y）=x2-4y2

C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2

A．x2-xy B．x2+xy B．x2y-xy2-1=xy（x-y）-1 D．ax+ay+a=a（x+y） C．x2-y2 D．x2+y2 5．（20xx?黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）

6．（20xx?眉山）下列因式分解错误的是（ ）

A．x2-y2=（x+y）（x-y）

C．x2+xy=x（x+y）

二．解答题

1.计算：

9-（-1）2+（-20xx）0

B．x2+6x+9=（x+3）2 D．x2+y2=（x+y）2

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刘老师数学工作室：186xxxxxxxx

因式分解题型总结：

题型一：求未知数

1. 若x2?ax?15?(x?1)(x?15)则a=_____。

2. 若x2?3x?a?(x?2)(x?5)则a=_____。

3. 把多项式x?ax?5分解成(x?n)(x?5)则

4. 已知多项式2x?bx?c分解为2(x?3)(x?1)则 5. 若x?14x?m是完全平方式，则.

6. 若x?mx?9是完全平方式，则.

7. 若4x?4mx?36是完全平方式，则

8. 若x2?x?1??y(xy?y)?(x?1)?B，则B=_______．

题型二：与因式有关的参数问题

例：1、若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。

2、已知多项式2x?x?m有一个因式是2x?1，求m的值。

3、若关于x的多项式x2?px?6含有因式x?3，则实数p的值为？

4、已知多项式ax?bx?c因式分解的结果是?3x?1??4x?3?，求a+b+c的值 222222232

方法总结：

1

刘老师数学工作室：186xxxxxxxx

题型三：数学中看错问题

例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2?x?1??x?9?，而另一位同学因看错了常数项而分解成2?x?2??x?4?，求原多项式。

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因式分解相关题型练习

一、选择题

1、多项式的公因式是（   ）

A、－a、  B、  C、   D、

2、若，则m，k的值分别是（    ）

A、m=—2，k=6，  B、m=2，k=12，  C、m=—4，k=—12、  D m=4，k=12、

3、下列名式：中能用平方差公

式分解因式的有（     ）

A、1个，       B、2个，     C、3个，      D、4个

4、计算的值是（   ）

 A、          B、                

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7、因式分解小结

【知识精读】

    因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

  1. 因式分解的对象是多项式；

  2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

  3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；

  4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；

  5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；

  6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；

  7. 因式分解的一般步骤是：

    （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

    （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；

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