专题三、数列

解题技巧总结

一、等差数列：

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

2、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

3、若等差数列的首项是，公差是，则．

4、等差数列的前项和的公式：①；②．

5、等差数列的性质：（1）（、、、），则；

特别地，若（、、），则．

（2），，成等比数列．

（3）若项数为，则，．

（4）若项数为，则， 

二、等比数列：

1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

2、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

3、若等比数列的首项是，公比是，则．

4、等比数列的前项和的公式：

5、等比数列的前项和的性质：（1）（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

（2），，成等比数列。

三、数列求和类型

1、公式法：

如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.

2、分组求和法：

3、倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

例1、   已知函数（1）证明：；

（2）求的值.

4、错位相减法：

若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令

   

则 

两式相减并整理即得。 例2、已知 ，求数列｛a_n｝的前n项和S_n.

5、裂项相消法  适用于类似的数列

（1）， （2），

6、正负相间数列求和：两项合并为一项。

 

第二篇：高考数学解题技巧总结

---黄延枫

选择题：作为高考数学的第一道大题，它有三个特点：一、稳定军心；在我们心中都有这么一个想法：除了第八题可能是难题的偶然性外，其余七题必定要顺利拿下。如若这个想法得到满足，必有信心解答后面题目；

二、争取时间；全省60多万考生，几乎没有考生能完全有足够时间解答完整张数学卷，那么，被认为是不难的选择题，就要快速完成，为后面的主观题争取更多的时间；三、解法多样；不同于主观题，它只需一个正确的选项，不要求任何过程，这为我们的思考提供了巨大的空间。对于如何应对高考为40分的这道大题，我个人颇有见解，一个字：活。我想起自己所有的数学考试，解答这道大题基本是没有用正规的方法。回想曾经用过的方法：数形结合、代入、增加条件限制、取特殊情况、依条件按比例尺规作图（曾经用此法做对一道填空题）、排除、画三角形、就现实推测、夸张（即极限法）、联想数学结论、反证等等。我的想法是：当你不知从何下手时，想想旁门左道。

填空题：这道大题30分，与选择题并称为 数学的“半壁江山”。它的失分情况比较严重，主要原因是无选项、看错题目、未注意陷阱、答案方式写错。它有一大特点：出题单一，有非常强烈的单一知识点倾向。即一道填空题，通常只涉及一个知识点。所以，要完成填空题的作答，必须将每一个重要的考点都过关。它也不追求过程，在解法上，与上面选择题提及的方法类似。

三角函数：是高考的一大题型，特别在广东，几乎是每年必考。它所涉及的考点众多，需掌握以下能力：彻底理解三角函数图象的画法；掌握y=Asin(wx+2kπ)+b 中的任何一个字母的大小变化所引起的函数图象的变动情况；完全理解三角函数图象的平移原理及二维坐标轴的横坐标的改变所引起的函数图像画法的变化；知道三角函数的周期性、单调性、奇偶性的意义；会求函数的最值和取值范围（分别是从值域到定义域和从定义域到值域的转化过程）；掌握和识记三角函数的和、差、倍、半、诱导公式，和差化积、积化和差公式，同角的三角函数关系式（奇变偶不变，符号看象限），三角形中的内角和定理、正弦定理、余弦定理及其应用等。解题时，可能会遇到无从下手的情况，其实，条件与问题之间必然存在某种关系，所以，可从条件着手，去寻找由条件引出的其它更多条件，考虑其它条件与问题的关系；或者由问题出发，将所问问题转化成其他问题，再与条件联系寻找某种关系。很必要提醒的是：细心计算。只要少了一个字母，或是将加号写成减号，将一错成千古恨。

概率：从本质上区分几何概型与古典概型的区别；理解并识记二项分布和排列组合的公式；了解并能使用对立事件思想；知道正态分布曲线和回归直线方程的原理。我对几何与古典的理解是：几何概型所涉及的数据无最小单位，如 [1,6] ；古典概型所涉及的数据有最小单位，如 {1，2，3，4，5，6} 最小单位为1。在解题时，题目条件若出现具体概率，一般用二项分布；题目条件若出现具体数字，一般用排列组合。高考概率题都是用生活材料作为载体，考察学生对众多原理的理解，一般不会出现难题，

但却有可能出现偏题，如可能考正态分布曲线，或回归直线方程（广东xx年高考第十六题）。所以，对所有概率知识点的理解尤为重要。

立体几何：我虽读理科，但曾教过一文科生，对文科数学也略有见解。从整张文数试卷看，选择和填空题各有一道较难，但用旁门左道却易解出，因为它只是将知识点考得“活”，而不是复杂；三角函数、概率、立体几何的出题形式很“活”，过程也不太复杂，它考的是一种分析能力，只要将知识点学透，这三道大题应当顺利拿下。理科数学与文科数学的几何题除难度存在一定的差异外，解法也有所不同。理数可用坐标法和几何法，文数只能用几何法（文数教材未涉及坐标），但无论从出题形式或是答题逻辑上看，理数与文数的几何法都具有一致性。我个人看，代数法与几何法相比较，代数法具有更大的风险性：一、有很大一部分题目使用代数法过程繁琐或根本无法使用代数法，如证明存在性问题或所给图形不规则时；

二、代数法无须证明，却要计算，算错的可能性极大。至于几何法，几乎能解所有题目，我高三时的所有数学考试都用几何法，未曾出错；它以证明为主，具有极强的逻辑性；只要能完全理解几何思想，几乎能屡试不爽。几何题有几大类型：线线平行、线面平行、面面平行（平移法）、线线垂直、线面垂直、面面垂直（平移法）、二面角大小（转移法、侧面射影法、重要步骤为：找法线）、体积大小（转化法、切割法、补全法、间接法、重要步骤为：找高线）、存在性问题（反证法）等。所能用上的定理或公式：等腰三角形定理、中位线定理、相似定理、勾股定理、余弦定理、射影定理、三垂线定理等。解题过程：结合图形，将题目条件进行延伸，最

大限度的剖析所给出的条件，以获得其它更多的条件，这样往往可以一读问题、就知如何解答。

◆将上述五大题型做全对，已能顺利拿下110分，这是完全有可能的。再从后面三大题型中随便捡十多分，就可超过120。

函数：是高中的重难点，难在过程繁琐、计算复杂。有两种题型：一种是应用题，题目长，计算量大，将现实问题与数学原理结合，这也是高考改革的完美之处；通常涉及最值问题、定义域问题；另一种是纯数学问题，主要考察学生对函数的图像、对应关系的变形、定义域、值域的理解。此题型最难的应该是对分类讨论思想的考察，很惭愧，我只记得一个提取参数法。不过想要做对第一问拿下5分是没什么问题的。我对函数题型没什么想法，因为我觉得，它实在太难了，很有可能作为高考数学卷的压轴题，连我们的数学老师都怕它。如果想攻破这种题型，只能请高手指点了。

圆锥曲线：也是高考的重难点，我曾经花大量的时间去训练它，可谓是孤注一掷，但很不幸，高考时依然没有做对这道大题。如果在选择题或填空题中遇到圆锥曲线，其实，你把它极力的往解三角形问题的方向上想，再联合圆锥曲线的定义，应该没有问题。解圆锥曲线的方法太多了，也很难掌握，它涉及的知识点多，综合性强，如直接法、定义法、几何法、点差法、相关点法、交轨法、参数法。想要掌握这些方法，时间是大问题，而且也非常具有逻辑性。这道题对于我来说，是相当棘手的。