勾股定理做题方法总结

一、求边长类题目。

1、牢记勾股定理公式，并记住几组够股数，知道够股数同时乘以或者除以一个数，够股数仍然成立，填空选择题可以直接通过这个定理写出答案。

2、当遇到跟“底、高”有关的题目时，联想到三角形面积公式：（低×高）÷2

3、选题题、填空题要求求第三条边时，一定要看清楚已知的两条边是不是直角边，若题目中没有说明，一定要考虑多种可能性。

4、学会画简图，并且能够准确的在图上标出已知数据。

5、做辅助线的时候，切记不要将已知的直角分割，尽量保留已知角。

6、题目中出现30度、60度角时马上联想到30度角对应的直角边等于斜边的一半。

7、遇到45度角的时候，马上想到两条直角边相等

二、求面积、周长类题目。

1、知道两条直角边相乘再÷2就可以求出RT三角形的面积。

2、牢记圆的面积公式和周长公式。

3、在做比较难的题目时，一定要将题目中所有已知数据的关系式列出来（经常用到勾股定理公式、面积公式、周长公式……）

4、了解等边三角形、等腰三角形的一些特性，比如角平分线同时也是高，同时也是底边中线。

5、要学会设x，因为x除了表示自身外还要用来表示其他边，所以x设的越简练越容易计算越好。

6、看到正方形对角线，就要想到对角线把正方形分割成两个等腰三角形，从而获得两个相同的直角边。

三、判断类题目。

1、考虑周全每一种情况。

2、必要的时候可以带入具体数字尝试计算验证。

3、一定要自己读题，判断类题目很喜欢玩文字游戏。

4、判断类题目实际上就是求边长、求面积、应用题还有一些公式、理论的综合应用问题。

四、应用类题目。

1、学会分析题目，多思考，学会画出草图并且标出已知量。

2、牢记一些常见题目的草图应该怎么画，比如航海方向问题，比如数断裂问题，比如梯子（杆子）斜靠在墙上的问题等等。

3、应用题实际上就是求边长、面积、周长的题目加上了一些语言上的修饰，所以说要学会提炼出对自己有用的信息，变成数学语言会简单很多。

几组常见的勾股数

勾股数性质

若 a b c为勾股数则 an bn cn 同为勾股数（n＞0）

其他常用公式

（a+b）²=                       （a-b）²=                      （a+b）(a-b)=

圆的面积公式=                 圆的周长公式=                    三角形面积公式=         

路程=                        

 

第二篇：勾股定理归纳总结

第一章 勾股定理

一．知识体系构建

直角三角形三边关系—勾股定理 直角三角形

勾股数

直角三角形的判断—勾股定理的逆定理 实际应用

勾 勾股定理 拼图法（面积转化法）

股 判断直角三角形：看三边是否满足a2 +b2=c2

直角三角形的判别条件 (三边长分别为a,b,c,且c为最长边） 定 勾股数：满足 a2 +b2=c2的三个正整数

理 求三角形的边长：已知直角三角形（c为最长边）的两边求第三边，分

清已知边是两条直角边还是一条直角边和一条斜边，

再根据a2 +b2=c2或者a2= c2- b2求解

2 +b2=c2（c为最长边），得到三角形是直角三角形 应用a2 +b2＞c2（c为最长边），得到三角形是锐角三角形 2 +b2＜c2（c为最长边），得到三角形是钝角三角形 最短路线：把立体图形表面展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以

最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。

实际应用：遇到三角形问题时，先应用直角三角形的判别方法判别三角形

是不是直角三角形，只有是直角三角形，才能用勾股定理求解

二．专题整合拓展

专题1：勾股定理的逆定理的应用

22在△ABC中，∠A , ∠B ,∠C的对边分别为a,b,c,已知a=n -1,b=2n, c= n+1(n＞1).试说明：

∠C=90°.

专题2：数形结合思想与方程思想的运用

把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，

若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积为多少 cm2？

三．易错考题剖析

易错点1.没分清直角三角形的直角边和斜边

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,其中a=3,b=4,则以c为边的正方形的面积为（ ）

易错点2.忽略直角的条件，使用勾股定理

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=4,若三边长为连续整数，则c=（ ）

易错点3.已知直角三角形的两边求第三边时，考虑问题不全面而导致错误

已知直角三角形有两边分别为3cm,4cm,求第三边的长.

易错点4.没有正确理解勾股数的概念

下列几组数中是勾股数的是_________（填序号）

（1）32,42,52 （2）9,40,41 （3）1/3,1/4,1/5 (4)0.9,1.2,1.5

 

第三篇：勾股定理总结

勾股定理做题方法总结

一、求边长类题目。

1、牢记勾股定理公式，并记住几组够股数，知道够股数同时乘以或者除以一个数，够股数仍然成立，填空选择题可以直接通过这个定理写出答案。

2、当遇到跟“底、高”有关的题目时，联想到三角形面积公式：（低×高）÷2

3、选题题、填空题要求求第三条边时，一定要看清楚已知的两条边是不是直角边，若题目中没有说明，一定要考虑多种可能性。

4、学会画简图，并且能够准确的在图上标出已知数据。

5、做辅助线的时候，切记不要将已知的直角分割，尽量保留已知角。

6、题目中出现30度、60度角时马上联想到30度角对应的直角边等于斜边的一半。

7、遇到45度角的时候，马上想到两条直角边相等

二、求面积、周长类题目。

1、知道两条直角边相乘再÷2就可以求出RT三角形的面积。

2、牢记圆的面积公式和周长公式。

3、在做比较难的题目时，一定要将题目中所有已知数据的关系式列出来（经常用到勾股定理公式、面积公式、周长公式……）

4、了解等边三角形、等腰三角形的一些特性，比如角平分线同时也是高，同时也是底边中线。

5、要学会设x，因为x除了表示自身外还要用来表示其他边，所以x设的越简练越容易计算越好。

6、看到正方形对角线，就要想到对角线把正方形分割成两个等腰三角形，从而获得两个相同的直角边。

三、判断类题目。

1、考虑周全每一种情况。

2、必要的时候可以带入具体数字尝试计算验证。

3、一定要自己读题，判断类题目很喜欢玩文字游戏。

4、判断类题目实际上就是求边长、求面积、应用题还有一些公式、理论的综合应用问题。

四、应用类题目。

1、学会分析题目，多思考，学会画出草图并且标出已知量。

2、牢记一些常见题目的草图应该怎么画，比如航海方向问题，比如数断裂问题，比如梯子（杆子）斜靠在墙上的问题等等。

3、应用题实际上就是求边长、面积、周长的题目加上了一些语言上的修饰，所以说要学会提炼出对自己有用的信息，变成数学语言会简单很多。

几组常见的勾股数

勾股数性质

若 a b c为勾股数则 an bn cn 同为勾股数（n＞0）

其他常用公式

（a+b）²=                       （a-b）²=                      （a+b）(a-b)=

圆的面积公式=                 圆的周长公式=                    三角形面积公式=         

路程=