别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30

人教版八年级下册勾股定理全章

类题总结

类型一：等面积法求高

【例题】如图，△ABC中，∠

AC=7，BC=24，CD⊥AB于（1）求AB的长； （2）求CD的长。

ACB=900

，

B

千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M

B

求出总费用是多少？

L

【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高

类型二：面积问题

【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,

2

则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。

ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从

点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形， （1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。 （2）求∠ADC的度数。

【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，

【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处

AE⊥BE，且AE=3，BE=4，阴影

部分的面积是______.

【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194

25

B

169

牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，

他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

类型四：判断三角形的形状

【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

类型三：距离最短问题

【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分

22

【练习1】已知△ABC的三边分别为m－n,2mn,

类型六：构造应用勾股定理

【例题】如图，已知：

在

中

，

，

m+n(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.

22

，. 求：BC的长.

【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件

a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.

【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足

(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）三角形

A.直角 B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角

【练习4】三角形的三边长为

(a?b)2?c2

?2ab,则这个三角形是( ) 三角形

（A）等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角

类型五：直接考查勾股定理

【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b； (2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。

【练习】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

【练习】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

类型七：利用勾股定理作长为n的线段

例1在数轴上表示的点。

作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，

以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为

。

【练习】在数轴上表示的点。

类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法

【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边

长是20，求此直角三角形的面积。

【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。

【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是

【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落（ ） A、8，15，17

在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40

的长。

类型九：生活问题

【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地 毯的长至少需________米．

【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。

【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。

【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

【练习2】如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分

线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。

【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

类型十：翻折问题

 

第二篇：勾股定理知识点与类题总结

人教版八年级下册勾股定理全章

类题总结

类型一：直接考查勾股定理

【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b； (2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。

【练习】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

类型二：构造应用勾股定理

【例题】如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.

【练习】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

类型三：判断三角形的形状

【例题】已知△ABC的三边分别为m－n,2mn,m+n(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为

2

2

2

2

直角三角形.

22

(a?b)?c?2ab,则这个三角形是( ) 三角形 【练习1】三角形的三边长为

（A）等边（B）钝角（C） 直角（D）

222

【练习2】锐角如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a+b+c+50=6a+8b+10c，判断Δ

ABC

的形状。.

222

【练习3】若△ABC的三边a、b、c满足条件a＋b＋c＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状

类型四：勾股定理及其逆定理的一般用法

【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。

【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40

类型五：面积问题

【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和

2

长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。

【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形， （1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。 （2）求∠ADC的度数。

【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______. 【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194

25

B

169

类型六：等面积法求高

【例题】如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。

（1）求AB的长； （2）求CD的长。

【练习1】在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长． （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

类型七：距离最短问题

【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

L B

【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只

蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

类型八：利用勾股定理作长为n的线段 例1在数轴上表示

的点。

作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径， 以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为【练习】在数轴上表示的点。

类型九：生活问题

【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

。

【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。

【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。

【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

类型十：翻折问题

【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

【练习2】如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。