关于求极限方法总结

目录

关于求极限方法总结... 1

1.     初等数学方法求极限... 2

2.     等价无穷小求极限... 2

3.     洛必达法则求极限... 2

4.     连续性求极限... 2

5.     变量代换求极限... 3

6.     海涅定理求极限... 3

7.     中值定理求极限... 3

8.     化为定积分求极限... 3

9.     极限存在法则求极限... 4

10.        斯特林公式求极限... 4

11.        运用级数求极限... 4

1.       初等数学方法求极限

1)      求和、求积

2)      分子有理化，分子分母同时有理化

3)      对n的取值以-1,0,1划分做讨论

4)     

5)      二项式定理求极限

6)      因式展开消去与因式合并

7)      型用公式

8)      有限项无穷小的和为0，无穷小乘以有界量为0

2.       等价无穷小求极限

1)     

2)      分子有相减的形式，分开后各自极限存在的分开求极限，否则通分合并化积

3.       洛必达法则求极限

Ø  适用变上限定积分求极限

1)      变量代换以简化极限

2)      关于不定式、、、、、、

                                                   i.              、化为、

                                                 ii.              、、用  化为、

                                              iii.              可凑e

4.       连续性求极限

函数连续定义

5.       变量代换求极限

1)      做变换

2)      变换以产生

3)      用洛必达法则中，做变换、等简化求导

6.       海涅定理求极限

将数列极限化为函数极限

7.       中值定理求极限

1)      拉格朗日中值定理

Ø  用于同类型相减的型

产生夹挤效应

2)      泰勒中值定理

Ø  分数线下有

                       i.              以泰勒公式展开到

                     ii.              创造等价无穷小

3)      积分中值定理

8.       化为定积分求极限

9.       极限存在法则求极限

1)      夹逼准则

在连加连乘运算中放缩

2)      单调有界准则

Ø  适用于递推公式

先证明收敛，再两边取极限

10. 斯特林公式求极限

11. 运用级数求极限

 

第二篇：求极限方法总结

部分规律小结

1 带根式的分式或简单根式加减法求极限：

a根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂∶将未知数全部化到分子或分母的位置上）

b分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式 2 分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：分子与分母同时除以该无穷大量凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3 等差数列与等比数列和求极限：用求和公式。

4 分母是乘积分子是相同常数的 n 项的和求极限：列项求和。

5 分子分母都是未知数的不同次幂求极限：看未知数的幂数，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6 运用重要极限求极限（基本）。

7 乘除法中用等价无穷小量求极限。

8 函数在一点处连续时，函数的极限等于极限的函数。

9 常数比 0 型求极限：先求倒数的极限。

10 根号套根号型：约分，注意别约错了。

11 三角函数的加减求极限：用三角函数公式，将 sin 化 cos 。