第二篇：高数总结

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：

4、两个重要极限：

经验公式：当，

例如：

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。

6、导数的定义：

7、复合函数求导：

例如：

8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx

例如：

9、由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：

10、微分的近似计算： 例如：计算

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0是函数可去间断点），（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0是函数的振荡间断点），（x=0是函数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：

铅直渐近线：

斜渐近线：

例如：求函数的渐近线

13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x＜x0,f"(x)＞0；x＞x0时，f"(x)＜0或x＜x0,f"(x)＜0；x＞x0时，f"(x)＞0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：，不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：，不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

(1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得

(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得

(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得

22、常用的等价无穷小代换：

23、对数求导法：例如，，

24、洛必达法则：适用于“”型，“”型，“”型等。当，皆存在，且，则 例如，

25、无穷大：高阶+低阶=高阶 例如，

26、不定积分的求法

(1)公式法

(2)第一类换元法（凑微分法）

(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：，可令；，可令；，可令 2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换

27、分部积分法：，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：