高中必修4、5公式定理及常见规律

1.三角函数

1.1终边相同的角

⑴与表示终边相同的角度;

⑵终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;

⑶而与表示终边共线的角.

⑷终边相同的角的集合表示:或者

1.2特殊位置的角的集合的表示

1.3孤独之与角度制互化

（弧度）度

1.4扇形有关公式

⑴弧长公式:;

⑵扇形面积公式:(注  想象成三角形面积计算公式)

1.5任意角的三角函数定义

以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为,则.

1.6三角函数的同角关系

⑴商数关系: , 其中.

⑵平方和关系: ;

1.7三角函数的诱导公式

诱导公式（一）;    ;   ;

诱导公式（二）;     ;    ;

诱导公式（三）;       ;    ;

诱导公式（四）;        ;         ;

诱导公式（五）;    ; 

诱导公式（六）;    ; 

1.8特殊的三角函数值

1.9三角函数的图象与性质

2.三角恒等变换

2.1三角函数呵、差公式（要记住）

； 

 ； ；

2.2三角函数二倍角公式（要记住）

；   ；

2.3三角函数降幂公式（要记住）

  ;  ；  

2.4三角函数半角公式（要记住）

 ;     ;   ;   ;

；   ; 

2.5辅助角公式(也称化一公式)（会用）

注其中辅助角与点在同一象限,且;特殊情况:

,

2.6三角函数求值常见公式变形（会用）

⑴

⑵

⑶

2.7三角变换的一般方法

⑴角的变换:包括角的分解和角的组合,如

等.

⑵三角函数名、次的变换:切化弦与升幂、降幂公式;

⑶常值代换:如“1”的活用.等.

2.8三角函数化简、求值或证明的解题原则

基本原则:由繁到简、减名化角

函数种类最少、项数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式.

3.解三角形

3.1正余弦定理

⑴正弦定理:,（其中为三角形ABC外接圆的半径）

      变式:

⑵余弦定理:       变形公式:

⑶余弦定理的常见结论:

⑷判断三角形形状:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判断形状时,将已知条件转化为边边关系,或将已知条件转化为角角关系.若为最大边,

为锐角三角形; 是直角三角形;

   为钝角三角形;

注中,若,可以得出或;而,可以得出,即

3.2三角形面积公式

,、C

3.3三角形中常见规律

⑴三角形中的射影定理:在中,;

⑵在中,角、、成等差数列;为正三角形角、、成等差数列,边、、成等比数列.

3.4三角形中的边角关系

⑴角的关系:

⑵边的关系:

⑶边角关系:大边对大角、大角对大边

4.平面向量

4.1向量共线与垂直的坐标表示——设,

①则;

                                    ②则;

4.2非零向量、的夹角的计算公式

5.数列

5.1数列通项与前项和

5.2等差数列

5.3等比数列

6.不等式

6.1一元二次不等式的解集

6.2型和型不等式的解法

⑴型不等式的解法：

        或;或.

       这样，就将一个医院二次不等式问题归化为一个一元一次不等式组问题.

⑵ 型不等式的解法

        与同解; 与同解.

6.3基本不等式

6.4极值定理——“一正二定三项等,和定积最大,积定和最小.”

已知、都是正数:

⑴若是定值,则当时,有最小值;

⑵若是定值,则当时,有最大值.

6.5不等式与线性规划

线性规划问题的解题方法与步骤

⑴设未知数,列出约束条件,建立目标函数;

⑵画出可行域（或不等式组所表示的平面区域）;

⑶作平行线,使直线与可行域有交点;

⑷求出最优解,并作答.

 

第二篇：高中数学必修五公式方法总结(考前宝典)

高中数学必修五公式方法总结

第一章   三角函数

一．正弦定理：

变形：    推论：

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：

第二章   数列

一．等差数列：   1.定义：a_n+1-a_n=d(常数)

2.通项公式：或

3.求和公式:

4.重要性质(1)

       (2)

二．等比数列：1.定义：

2.通项公式：或

3.求和公式:      

 

4.重要性质（1）

(2)

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:                                                                                          

 

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法)  3.已知Sn,用（Sn法）即用公式

4. 叠加法         5.叠乘法等

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax²+bx+c>0或 ax²+bx+c<O(a>0)。

                            3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转  换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）

利用基本不等式求最值应用条件：一正数         二定值         三相等

旧知识回顾：1.

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

2．韦达定理：

3．对数类:log_aM+log_aN=log_aMN   log_aM-log_aN=log_a    log_aM^N=Nlog_aM（M.>0,N>0）