《比的基本性质》教学设计

白云小学   ##

教学内容：

人教版小学六年级数学上册《比的基本性质》。

教学目标：

知识与技能：根据除法中商不变的性质和分数的基本性质，利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

过程与方法：通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

情感态度价值观：初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重点难点：

教学重点：运用比的基本性质进行化简比。

教学难点：求比值和化简比的区别和联系。

教法学法：教学中我以让学生探究发现比的基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。这一过程的教学则采用自学成才与讨论相结合的方法，实现教法、学法和解决问题方法多样化。

教学过程：    

（一）创设情境 激疑添趣

1、谈话——导入

我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？

如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与除法、分数有怎样的关系。

2、复习——铺垫

①

问：根据什么填的？什么是商不变的性质？

② 

问：根据什么填的？什么是分数的基本性质？

（设计意图：从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片。让学生带着问题走进课堂，自己动手得到答案走出课堂。）

（二）合作交流  探求新知

1、大胆猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，那我们根据它们之间的联系，你有什么联想和猜测呢？

（设计意图：在这里直接让学生利用已有的知识经验进行猜测，使学生利用已有的知识经验进行猜测和在猜测中不断质疑的能力得到锻炼。）

2、全班验证：表扬敢于猜想的同学，不过，猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。）

①根据分数、比、除法的关系验证。

②根据比值验证。

……

3、明确：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。

4、再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论出产除外的原因。

（设计意图：此教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，在猜测的基础上进行验证，这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——小心验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。）

（三）应用迁移  巩固提高

在新概念介绍结束以后，对概念进行应用迁移，以达到巩固提高。例题讲解是数学课中一个很重要的环节，一节课的例题就是对新概念的完美补充。

教学运用比的基本性质化简比

1、提问：在我们以前学习过程中，商不变的性质有什么用处？分数的基本性质又有什么用处？

2、鼓励学生大胆猜想。

（1）分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。

（此时老师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。）

（2）学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？

（3）教师肯定学生的猜想。

（4）问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？

（5）让学生猜想——分组讨论——学生代表发言。

（6）教师再次肯定学生的猜想。

（7）板书：最简整数比。

（8）鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。（比的前项和后项互为质数）

3、运用知识，解决问题

（1）在下列比中找出最简整数比。

                        

                    

（2）学生尝试——将余下的比化简成最简整数比

提问：根据比的基本性质你能将余下的比化简成最简整数比吗？（先讨论后试做）

（3）合作交流

（设计意图：因为有最简分数做基础，所以完全可以放手让学生自己去理解，什么是“化简比”？什么是“最简比”？教师为学生设计一个“开放型”的思考空间，为学生提供“问题解决的机会”。同时，学生通过自己对“化简比”的深刻理解，更有助于与“求比值”的区分。）

4、小结化简方法

①比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公约数，也可以把比写成分数的形式再化简；

②比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简；

③比的前项和后项是分数时，?的前项和后项分别乘以分母的最小公倍数，将其转化成敔数?也可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。

5、引导学生认真阅读教材第45~46?内容，并射其完善。

6、小组讨论，汇报结果

化简比与桂比值有乀么不同？

（设计意图：学以致用，让学生充分认识到学习数学知识并不是一味为了完成数学题，而是瘟正的应用于生活。“最简整数比”是本节课教学的难点。这里采用让学生先讨论、后汇报对这个?念的理解认识的?法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例。）

（四）当堂检测  反馈信息

1、完成教材第46页“做一做”。

2、填一填。

①把的前项乘3，后项也应（    ）；前项除以2，后项也应（    ）；前项加上12，后项也应（    ）；后项减去，前项也应（    ）。

②

（设计意图：通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。）

（五）总结反思  形成知识

通过今天的学习，你有学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简整数比？

（设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学的知识尽快转化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解，先猜想再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。）

（六）作业设计  有的放矢

1、化简下列各比。

                               

2、完成下表。

（设计意图：数学作业是学生获取、巩固、应用知识的一种手段，是检测学生对这堂课的反馈信息的重要环节。主要让学生将所学知识运用到习题和实际问题中，从而进一步掌握本节知识。）

（七）升华情感  拓展延伸

1、游戏接龙

在括号里填上适当的比，看谁写得最快，写出的比的形式最多样，最带有技巧性。   

2、想一想。

3、甲数是乙数的，乙数是丙数的，求三个数的连比。

（设计意图：给学生留下两个趣味性的题和一个疑难问题，能调动学生主动学习的兴趣，使学生养成积极思考、热烈讨论的习惯。）

《比的基本性质》教学反思

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在教学《比的基本性质》这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。

在学生大胆猜想得出比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变时，我给予学生充分的肯定，但没有在学生的验证时让学生比较同时乘以或除以相同的数（0除外）和同时扩大或缩小相同的倍数的微小区别，造成学生一定的概念上的混淆。

　注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：我出示的例1中的3道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。

俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。

总之，教学中我着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展。

《比的基本性质》说课稿

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一、说教材                      

    本节教学内容是人教版六年级数学上册《比的基本性质》。是学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。这一内容也为化简比打下基础。根据课标要求和学生的实际情况，我认为本节课的教学目标是：
    1、使学生理解并掌握比的基本性质；
    2、能应用比的基本性质把比化成最简单的整数比；
    3、提高学生的观察分析能力和概括思维能力。
教学重点：理解掌握比的基本性质，正确化简比。
教学难点：应用比的基本性质化简比。
二、教材处理
    引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，我通过复习商不变的性质和分数的基本性质，引导学生观察了其特征后，进一步启发学生通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。尊重了学生的情感、态度、价值观，使学生从中体会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣，进而培养了学生的创新意识。然后安排了综合性练习，通过练习起到巩固、深化概念的作用，培养学生分析和解决问题的能力。
三、说教法、学法
    1、复习铺垫.使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法.沟通知识间的联系.
    2、猜想激趣.通过猜想激发学生的兴趣.
    3、引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质,并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习。
四、说教学过程
    根据以上分析，本节课我是这样考虑的：
   （一）复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。
学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，5÷4=15÷（ ）=（ ）÷24  2/3=（ ）/4=8/（ ）
    给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
   （二）猜想引入：我们已经知道比与除法、与分数都有着密切的联系，由除法和分数的基本性质你们能想到什么呢？
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察①5：4＝15：12＝30：24   ②2：3＝4：6＝8：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。
    （三）探究活动
     1、教学比的基本性质
    （1）引导学生观察商不变的性质和分数的基本性质，比照类推出比的基本性质。
    （2）归纳小结：比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数（零除外），比值不变，这就是比的基本性质。
    2、教学化简比
    谈话:利用商不变的性质,我们可以进行除法的简便计算;根据分数的基本性质可以把分数化成最简分数,现在我们又找到了比的基本性质,这个性质又有什么作用呢?
    (1)通过化简分数    理解如果把它看作一个比,那么什么是最简的整数比.
    (2)讨论小结:最简单的整数比是比的前项和后项都是整数,而且是互为质数.
    (3)师生共评,揭示方法.
    例1的第(1)题:14:21=(14÷7):(21÷7)=2:3 。方法1:当比的前项和后项都是整数的时候,用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数.
    例1的第(2)题: 方法2:当比的前、后项都是分数时,用比的前、后项分别乘上分母的最小公倍数.
    例1的第（3）题：1.25:2=(1.25×100):(2×100) =125:200=(125÷25):(200 ÷25)=5:8。方法3:当比的前后项是小数时,先化为整数比,再化成最简的整数比.方法4:用求比值的方法,但有注意结果必须写成分数或假分数
     3、尝试练习
    做"做一做"的题目，学生独立完成，集体订正.
    (四)巩固练习
    1、练习十二第5题，独立完成，集体订正。
    2、练习十二第9题，在课本填表，完成后集体订正，并让学生注意对比所填的两列结果有什么不同，使学生注意到化简比和求比值的区别。
    小结：化简比它是为了得到一个最简单的整数比，结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数的形式。
    求比值是为了得到一个数，结果可以写成分数、小数，也可以是整数.
   （五）全课总结：今天我们学习了哪些内容

（六）设计作业：