知识点：图形的平移与旋转

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知识点难易度 (易)

知识点总结

一、平移变换：

1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.性质：（1）平移前后图形全等；

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3.平移的作图步骤和方法：

（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。

二、旋转变换：

1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 说明：（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动．（3）旋转过程中旋转的方向是相同的．（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的．⑤旋转不改变图形的大小和形状．

2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

3.旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形． 说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角．

常见考法

（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；（2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。

 

第二篇：圆的知识点总结

第一单元 圆

1．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母______表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做________。一般用字母_______表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的________。

3．__________确定圆的位置，_________确定圆的大小。

4．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做_________。一般用字母__________表示。在圆内最长的线段是__________。

5．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，直径的长度是半径的____________，半径的长度是直径的__________。

用字母表示为：_________________________________________________

用文字表示为：______________________________________________

6．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

7．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把这个比值叫做_____________，用字母_________________表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值3.14。

8．圆的周长公式：___________________________________________

圆周长=?×直径 圆周长=?×半径×2

9、把一个圆分割成相等的苦于份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（?r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= ___________________。用字母表示为：________________________________________

10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。画圆的方法都是连接对角线找圆心。

11．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是______________________ 或 S=?（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．）

12．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r。 半圆面积＝圆的面积?2 公式为：Ｓ＝?ｒ2?2

13．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

14．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于直径（半径、周长）比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是?：1，比值是?， 圆周长和半径的比是2?：1，比值是2?

15．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。

16． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

17．直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

18. 钟表中时针、分针、秒针长度各是它们各自所画的圆的半径。1小时分针要走1圈，1分钟秒针要走1圈，12小时 时针走1圈。

19．直径公式：d=c÷π 半径公式：r= c÷π÷2

20. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.70

6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4

21. 通常与圆有关的题中，几圈就表示几个圆的周长，我们通常要先求出一圈的长度，即圆的周长，才能计算几圈的长度。常见两种题型：

例:1、一个自行车的直径是60厘米，通过一座大桥共转了500圈，求大桥的长多少米？

先求出一圈的周长：C=?d 3.14×60=188.4（厘米）

求出500圈的周长： 188.4×500=94200(厘米)=942（米）

2：一个自行车通过一座长942米的大桥，共转了500圈，求自行车车轮的直径是多少厘米？

先求出一圈的周长：500圈是942米，即500个圆的周长是942米，一圈就是942米÷500圈 列式：

一圈的长度（周长）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米）

求出直径的长度：d=c÷π 188.4÷3.14=80（厘米）