椭圆的几何性质一

1. 椭圆

x

2

16

?

y

2

8

?1的离心率为（ ）

A.

13

B.

12

C.

33

D.

22

2.已知椭圆

xa

22

?

yb

22

?1与椭圆

x

2

25

?

y

2

16

?1有相同的长轴，椭圆

xa

22

?

yb

22

?1的短轴长与

y

2

21

?

x

2

9

?1的短轴长相等，则（ ）

A. a2?25,b2?16 B. a2?9,b2?25. C. a2?25,b2?9或a2?9,b2?25 D. a2?25,b2?9

3. 若椭圆长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围（ ） A. ?6,10? B. ?6,8? C. ?8,10? D. ?16,20?

xa

22

4.过椭圆?

yb

22

?1?a＞b＞0?的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若

?F1PF2?60，则椭圆的离心率为（ ）

A.

22

B.

33

C.

12

D.

13

5.设椭圆

xa

22

?

yb

22

?1?a＞b＞0?的离心率为e?

12

，右焦点为F?c,0?，方程ax?bx?c?0的两个

2

根分别为x1和x2，则点P?x1,x2?

A. 必在圆x?y?2上 B. 必在圆x?y?2外 C. 必在圆x?y?2内 D. 以上三种都可能 6. 过椭圆

x

22

2

2

2

2

2

4

?

y

2

3

?1的焦点的最长弦和最短弦长分别为（）

A. 8,6 B. 4,3 C. 2，3 D. 4，23

7. 椭圆xa22?yb22?1和xa22?yb22?k?k＞0?具有（）

A. 相同的长轴 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的离心率

8. 椭圆的短轴长为2，长轴端点与短轴端点间的距离为5，则此椭圆的标准方程为

x2

9. 椭圆25?y2

16?1上一点P到右焦点的距离的最大值为

10. 设F1,F2是椭圆C：xa22?yb22?1?a＞b＞0?的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1?PF2，若?PF1F2的面积为9，则 b=

11. 求中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程

（1）.离心率e?3

5，长轴长与短轴长之和为36；

3

5（2）. 离心率e?

12. 知P为椭圆x2，且过点P?5,4?

4?y2?1上任意一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，求：

（1）PF1?PF2的最大值；

（2）PF1

2?PF22的最小值

椭圆的几何性质(一)

8. x2?y2

4?1或x?2y2

4?1 9. 8 10. 3

11. （1） x2

?y2

?1或x2

?y2

?1 12（1） 4 1006464100

2y2x2y2

（2）x

50?32?1或25

881?16

881?1（2） 8

 

第二篇：2.2.2 椭圆的简单几何性质(一)

2.2.2 椭圆的简单几何性质(一)

命制人：王臣   审核人：王延军 

学习目标：

1. 了解椭圆的简单几何性质；掌握a、b、c、e的几何意义，及它们间的联系

2. 能用坐标法解决一些与椭圆有关的简单问题和实际问题。

重点、难点：理解离心率e的定义及取值范围

自主探究：椭圆简单的几何性质

1.范围：                  

2．对称性：

椭圆的对称轴方程为               椭圆的对称中心为          

3.顶点

顶点坐标为                         长轴为       短轴为     

3. 离心率

我们把                                称为离心率

离心率定义式              范围          对椭圆的影响？

交流点拨

例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。

练习：已知椭圆的离心率，求m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。

例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程

（1）长轴长是短轴长的2倍且经过点;

（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)焦点在x轴上，  (2)焦点在y轴上，

(3)经过点  (4)长轴长等于20，离心率等于

例3 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.

练习：已知点在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，求点的轨迹.

例4 已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，求其离心率.

练习：(1)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率为                

(2)椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如果到直线的距离为，则椭圆的离心率           

作业：p49页A组2,7