高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a_n与前n项和S_n的关系：a_n=
2、等差数列的通项公式：a_n=a₁+(n-1)d      a_n=a_k+(n-k)d     (其中a₁为首项、a_k为已知的第k项)  当d≠0时，a_n是关于n的一次式；当d=0时，a_n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S_n=      S_n=    S_n=
当d≠0时，S_n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a₁≠0），S_n=na₁是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a_n= a₁ q^n-1    a_n= a_k q^n-k     
(其中a₁为首项、a_k为已知的第k项，a_n≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S_n=n a₁     (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S_n=          S_n=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{a_n}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a_n}与{b_n}的和差的数列{a_n+b_n}、{a_n-b_n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a_n}与{b_n}的积、商、倒数组成的数列
{a_nb_n}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q³,a/q,aq,aq³  (为什么？)
11、{a_n}为等差数列，则  (c>0)是等比数列。
12、{b_n}（b_n>0）是等比数列，则{log_cb_n} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则                     
（2）若数为 则，   ，
14. 在等比数列 中：
（1）        若项数为 ，则    
（2）若数为 则，

 

第二篇：高中数学复习系列---数列常见题型总结

高中数学复习系列---数列（常见、常考题型总结）

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

7、已知数列是等差数列，若  ,且,则_________。

8、已知为等比数列前项和，，，则        .

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

10、在等比数列中，已知，，则       .

11、已知为等差数列，，则          .

12、等差数列中，已知=                    .

题型二：求数列通项公式：

A）给出前几项，求通项公式

3，-33,333，-3333,33333……

B）给出前n项和求通项公式

1、⑴；  ⑵.

2、设数列满足，求数列的通项公式

C）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；

例：已知数列中，，求数列的通项公式；

b、已知关系式，可利用迭乘法.

例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；

c、构造新数列

1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解

例、已知数列中，，求数列的通项公式.

2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解

例、，求数列的通项公式.

3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解

例、已知数列中，，求数列的通项公式.

4°递推关系形如",两边同除以

例1、已知数列中，，求数列的通项公式.

例2、数列中，，求数列的通项公式.

d、给出关于和的关系

例1、设数列的前项和为，已知，设，

求数列的通项公式．

例2、设是数列的前项和，，.

⑴求的通项；

⑵设，求数列的前项和.

题型三：证明数列是等差或等比数列

A)证明数列等差

例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.

例2、已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n·S_n－1=0（n≥2），a₁=.求证：{}是等差数列；

B）证明数列等比

例1、设{a_n}是等差数列，b_n＝，求证：数列{b_n}是等比数列；

例2、设为数列的前项和，已知

⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式

例3、已知数列满足

⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；

⑶若数列满足证明是等差数列.

题型四：求数列的前n项和

基本方法：

A）公式法，

B）拆解求和法.

例1、求数列的前项和.

例2、求数列的前项和.

例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）

C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；

例1、求和：S=1+

例2、求和：.

D）倒序相加法，

例、设，求：

⑴；

⑵

E）错位相减法，

例、若数列的通项，求此数列的前项和.

F）对于数列等差和等比混合数列分组求和

例、已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.

题型五：数列单调性最值问题

例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，      .

例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；

例3、数列中，，求取最小值时的值.

例4、数列中，，求数列的最大项和最小项.

例5、设数列的前项和为．已知，，．

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．

例6、已知为数列的前项和，，.

⑴求数列的通项公式；

⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.

例7、非等比数列中，前n项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。