定积分、微积分练习：

1. （20xx年广东北江中学高三第二次月考）?(x2?1)dx=

06

2. (2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题) ?(2x?)dx ． ee

1x

3．若a＝?2x2dx，b＝?2x3dx，c＝?2

?sinxdx，则a、b、c的大小关系是( ) 0?0?0

A．a<c<b B．a<b<c

C．c<b<a D．c<a<b

4．已知a∈[0，π2，则当?a(cosx－sinx)dx取最大值时，a＝________.

5．?a

?(2x－1)dx＝－8，则a＝________.

-a

6.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若?1

?f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

-1

7．如果?1f(x)dx＝1，?2f(x)dx＝－1，则?2

?f(x)dx＝________. 0?0?1

8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则

?2

?f(－x)dx的值等于( )

1

A.516 B.2

C.213 D.6

9．若等比数列{a23a4

n}的首项为4＝?? (1＋2x)dx，则公比等于________． 1

10. ?22

?1x?x=

11.已知f(x)为偶函数且?6

0f(x)dx＝8，则?6?6f(x)dx等于

A．0 B．4 C．8 D．16

12.已知f(x)为奇函数且?6

0f(x)dx＝8，则?6?6f(x)dx等于

A．0 B．4 C．8 D．16

14.设f(x)＝???x－1，x≤0，

?x2＋6，x求1

?>0. ??f(x)dx.-1

1 ( ) ( )

?x2

15. .设f(x)???2?x(0?x?1)(1?x?2)

4

5 则?5620f(x)dx=（ ） A.3

4 B. C. D.不存在

16. 已知f(x)??

17．函数y＝?(cost＋t＋2)dt(x>0)( ) x2?2x?1,?1?x,2x?[?2,2]x?(2,4],当k时, ?k3f(x)dx?403成立

?-x

A．是奇函数 B．是偶函数

C．非奇非偶函数 D．以上都不正确

18.(2010·烟台模拟)若y＝?x

0(sint＋costsint)dt，则y的最大值是 ( )

7A．1 B．2 C D．0 2

18．设f(x)＝?1

0|x2－a2|dx.

(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；

(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．

求解析式

19．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，?f(x)dx＝－2. 1

?0

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．

20．(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数，且?1

0f(x)dx＝5，?10xf(x)dx＝17，那么6

?

21f(x)x的值是________． x

曲线面积问题：

利用定积分求平面图形面积的步骤：

（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；

（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；

（3）写出定积分表达式；

2

（4）求出平面图形的面积.

21. 求在[0,2?]上，由x轴及正弦曲线y?sinx围成的图形的面积.

22．(原创题)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )

A．?f(x)dx c

?a

bB．|?f(x)dx| c?a

cC．?f(x)dx＋?f(x)dx c?a

?b?b?aD．?f(x)dx－?f(x)dx b

23．如图，函数y＝－x＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合 图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ( )

4A．1 B. C. D．2 3

24.如图，阴影部分的面积是

25.如图，求由两条曲线y??x，4y??x及直线y=

222 （ ） A．23 C．323B．9?23 D．353 例1（2）

3

1126．由直线x＝，x＝2，曲线y＝x轴所围成图形的面积为( ) 2x

1517A. B.44

1C.ln2 D．2ln2 2

x＋1 (－1≤x<0)??27．函数f(x)＝?πcosx (0≤x≤)?2? 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )

3A. B．1 2

1C．2 D. 2

28．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.

(1)求y＝f(x)的表达式；

(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

29．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，

记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积

分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．

4

30. 求曲线y?x2，y?x及y?2x所围成的平面图形的面积.

31. 求由抛物线y2?8x(y?0)与直线x?y?6及y?0所围成图形的面积.

32. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且

f′（x）=2x+2.

（1）求y=f（x）的表达式；

（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t

的值.

33. 抛物线y=ax＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图2

形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

5

利用定积分解决物理问题

①变速直线运动的路程

作变速直线运动的物体所经过的路程

间上的定积 ，等于其速度函数在时间区 分，即

②变力作功

物体在变力

动到 . 的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移

，那么变力

所作的功.

34．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是( )

A．249米 B．261.2米

C．310.3米 D．450米

35.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[1,2]的位移为 ( )

A.17141311 B. C. D. 6366

36．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为米

37. 汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车， 6

问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？

38．若1 N的力能使弹簧伸长1 cm，现在要使弹簧伸长10 cm，则需要花费的功为( )

A．0.05 J B．0.5 J C．0.25 J D．1 J

7

 

第二篇：微积分 定积分 练习题(有答案)

1利用定积分的几何意义计算    dx.

2.计算定积分(x＋1)dx.

3.定积分f(x)dx的大小 (　　)

A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξ_i的取法无关

B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξ_i的取法无关

C．与f(x)以及ξ_i的取法有关，与区间[a，b]无关

D．与f(x)、区间[a，b]和ξ_i的取法都有关

4．在求由x＝a，x＝b(a<b)，y＝0及y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列结论中正确的个数是    (　　)     

①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；

③n个小曲边梯形的面积和大小S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系不确定A．1　　　　　　　　B．2       C．3                       D．4

5．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为       (　　)

A．[0，e2]                     B．[0,2]    C．[1,2]                  D．[0,1]

6.1dx的值为(　　)A．0    B．1     C.    D．2

7. ·写成定积分是________．

8．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝________.

9．利用定积分的几何意义求dx.

10　求下列定积分：

(1)(x²＋2x＋1)dx；    (2)(sinx－cosx)dx；    (3)dx； 

(4)_－π(cosx＋e^x)dx.     (5)x²dx      (6)(2x＋1)dx；  (7)dx

(7)dx；              (8)x³dx；           (9)_－1e^xdx.

11      求y＝－x与y＝x－2围成图形的面积S.

12．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为

(　　)

A.　　　　　　　　B.         C.ln2           D．2ln2

13.已知_－1(x³＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(x³＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.

14.已知函数f(x)＝(at²＋bt＋1)dt为奇函数，且f(1)－f(－1)＝，求a，b的值．

15.　求正弦曲线y＝sinx在[0,2π]上围成的图形的面积________

16．     (sinx＋cosx)dx的值是                                            (　　)

A．0　　　　  B.　　　　C．2　　　D．4

17．下列各式中，正确的是                                                                       (　　)

A.f′(x)dx＝f′(b)－f′(a)    B.f′(x)dx＝f′(a)－f′(b) 

 C.f′(x)dx＝f(b)－f(a)       D.f′(x)dx＝f(a)－f(b)

18．已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t∈[1,2]时，物体下落的距离为  (　　)

A.g                 B．g      C.g            D．2g

19．如图中阴影部分面积用定积分表示为________．20     e^2xdx＝________.

答案1. 。

2. .     3.A    4.A   5.B   6.B    7. xdx

8.15    9. .   10 (1)     (2) 2    (3) ln2－

(4) 1－.    (5)   (6) 2   (7) 3＋ln2.(   8) .(9)    e－.

11. .  12.D13.a＝－3，b＝－9.14.a＝－.b=0

15.4   16.C   17.C  18.C   19(f(x)－g(x))dx     20.(e－1)