数列求和

考点1

错位相减法：求型数列的前项和，其中是等差数列，是等比数列

例1：已知等差数列的前3项和为6,前8项和为－4.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

例2：已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=，n∈N﹡,数列{b_n}满足

  a_n=4log₂b_n＋3，n∈N﹡.

（1）求a_n，b_n； （2）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

练习1：推导等比数列求和公式  （）

练习2：已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈= -10

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（II）求数列的前n项和

练习3：在数列中，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和

考点二

裂项相消法：

（1）             （2）

（3）   其中d是等差数列的公差

例1：已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.

例2：等比数列的各项均为正数，且

(1)求数列的通项公式.

(2)设 求数列的前项和.

练习1：已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，求数列的前n项和

练习2：设正数数列{}的前n项和满足．

（I）求数列{}的通项公式；（II）设，求数列{}的前n项和

 

第二篇：高中数学数列求和题型总结

数列的求和

1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。

（1）等差数列的求和公式：  

（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）

2．公式法：  1+2+3 …+n =

                

          

如：

3．错位相减法：比如

4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

       

           

5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。

6．合并求和法：如求的和。

7．倒序相加法：

3．错位相减法求和

例1．已知 ，求数列｛a_n｝的前n项和S_n.

例2．已知数列，求前n项和。

思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。

解：    

当 

当

4、裂项相消法求和

例1.求和

思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.

解:

 

7、倒序相加法:已知函数

（1）证明：；

（2）求的值.

8、拆项分组求和法：

有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

例4、求和：

解：