高考数学题型总结与分析 专题一 集合与常用逻辑用语

1、集合的基本概念

2、集合的基本关系、运算与创新性问题

3、四种命题及其相互关系

4、充要条件的判断

5、含有逻辑连接词的命题的真假判断

6、含有量词的命题的否定

7、含有量词的命题的真假判断

专题二 函数

8、函数的定义域、值域、解析式问题

9、分段函数、绝对值函数问题

10、函数（抽象函数）的性质问题（单调性、奇偶性、周期性）

11、函数三种性质的综合运用

12、二次函数的图像与性质

13、函数的极值与最值问题（闭区间上二次函数）

14、函数的图像识别与判断

15、指数函数的运算、图像与性质

16、对数函数的运算、图像与性质

17、幂函数的图像与性质

18、利用指数函数、对数函数和幂函数的性质比较大小

19、函数的图像变换

20、函数零点的判断

21、建立函数模型解决实际问题

专题三 导数以及导数的应用

22、导数的几何意义与导数的运算

23、利用导数求解函数的单调区间

24、已知函数的单调区间求解参数的取值范围

25、利用导数求解函数的极值与最值

26、利用导数解决实际应用问题中的最优化问题

27、利用导数研究一元不等式问题

28、利用导数研究二元不等式问题

29、利用导数研究正整式不等式

30、利用导数研究方程解的情况

31、定积分的理解与简单应用

专题四 三角函数

32、三角函数的定义及其应用

33、诱导公式及其应用

34、同角三角函数的基本关系及其应用

35、齐次式的应用

36、三角函数的图像

37、三角函数的值域与最值

38、三角函数的奇偶性与单调性

39、三角函数的单调性与单调区间

40、三角函数的图像变换（平移变换、对称变换与伸缩变换）

41、三角函数的解析式的求解（五点法）

42、函数y=Asin（wx+φ）的图像与性质的综合应用

43、三角函数式的求值与化简问题

44、利用正弦定理与余弦定理解三角形

45、解三角形的应用

46、三角形中边角问题的综合

专题五 平面向量

47、平面向量的概念

48、平面向量的线性运算

49、共线向量定理的应用

50、平面向量基本定理的应用

51、平面向量的坐标运算

52、平面向量的数量积、夹角、模

53、平面向量的数量积与垂直问题

54、平面向量数量积的最值

55、平面向量与三角形的“四心”

56、平面向量的重要应用

专题六 数列

57、由数列的前n项和Sn求通项

58、由递推数列求通项公式

59、由数列Sn和an的关系求通项公式

60、等差数列的基本量的计算、等差数列的判定与性质、前n项和

61、等比数列的基本量的计算、等比数列的判定与性质、前n项和

62、数列求和的基本方法

（1）公式法与分组求和法

（2）裂项相消法

（3）倒序相加法

（4）错位相减法

63、等差数列与等比数列的综合

64、数列与函数的综合

专题七 不等式

65、不等式关系与比较大小

66、不等式的性质

67、与不等式有关的函数值范围问题（线性规划问题）

68、一元二次不等式的求解、恒成立问题以及含有参数的一元二次不等式问题

69、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的确定

70、平面区域的面积以及平面区域中参数的取值范围

71、不含实际背景的线性规划问题

72、含有实际背景的线性规划问题

73、与基本不等式有关的最值问题

74、不等式与函数、方程的综合应用

专题八 立体几何与空间向量

75、空间几何体的三视图与直观图

76、空间几何体的表面积与体积问题

77、空间几何体中点、线、面的位置关系（两条直线的位置关系、线面平行—面面平行、线面垂直—面面垂直）

78、空间向量与立体几何（利用空间向量证明空间位置关系、求解空间角、空间距离）

专题九 解析几何、圆锥曲线与方程

79、直线的基本概念（斜率、方程）

80、两条直线间的位置关系

81、直线与直线、直线与圆的距离问题、直线与圆的对称问题

82、圆的有关最值问题

83、直线与圆的位置关系

84、圆的切线问题

85、两圆的位置关系

86、椭圆的定义与标准方程、几何性质

87、双曲线的定义与标准方程、几何性质

88、抛物线的定义与标准方程、几何性质

89、直线与圆锥曲线的位置关系

90、直线被圆锥曲线所截得弦长问题

91、圆锥曲线的四大类问题

（1）定点与定值问题 （2）范围问题

（3）最值问题 （4）存在性问题

92、曲线与方程（曲线轨迹的求法）

专题十 统计与统计案例

93、三种抽样方法及综合利用（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）

94、用样本的频率分布估计总体分布

95、利用茎叶图估计总体分布

96、回归直线方程

专题十一 概率

97、互斥事件与对立事件的区别与联系以及概率

98、简单的古典概型的概率

99、三种常见的几何概型（与长度、面积和体积有关的概型） 100、古典概型中的综合

101、古典概型与几何概型的综合

102、二项分布

103、离散型随机变量的期望与方差

104、正态分布

专题十二 计数原理

105、两个基本计数原理（分类计数原理、分布计数原理） 106、与排列、组合相关的问题

107、二项式展开式中某项的系数或常数项

108、二项式中有关系数的和与差的问题

专题十三 算法、复数与推理证明

109、程序框图的分析与计算

110、复数的概念、运算与几何意义 111、合情推理与演绎推理

112、直接证明与间接证明

专题十四 选考部分 113、几何证明选讲

114、坐标系与参数方程

115、不等式选讲

 

第二篇：高考数学线性规划题型总结C1

20##年高考线性规划归类解析

　

线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题。

一、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题

例2、已知则的最小值是    .

解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。

点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。

二、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题

例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　。　

解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18

点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。

三、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）

(A) (B)   (C)    (D)

解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有。

点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。

四、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件下，当时，目标函数

的最大值的变化范围是（）

A.     B.      C.     D.

解析：画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;

点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。

五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为               。

解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过Ａ点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。

点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题

例６在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C)   (D)2

解析：如图６，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选Ｂ。

点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。

七、研究线性规划中的整点最优解问题

例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80  (B) 85 (C) 90   (D)95

解析：如图７，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。当直线通过取得最大值。因为，故Ａ点不是最优整数解。于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，

点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。