第二章  整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。

     （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－的系数是－2

     （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1。

     （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

知识点3、单项式的次数

    一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

     （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

     （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

     （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念

      （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

      （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

      （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

      （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

      （5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

      b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－共有三项，它们分别是－,,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－共有三项，所以就叫三项式。

      c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－是由三个单项式－,,－9组成，而在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5、整式的书写

（1）书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。

b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如应写作，应写作

     （3）书写含单位名称的式子

  a、遇和差，括号加       b、是积商，直接放

知识点6、同类项的概念

    像与－,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

      b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

      c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点7、合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

      合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

      b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

      c、只有是同类项才能合并。

      d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点8、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号

例1、计算：                   答案：

（2）合并后去括号

例2、计算：　　　　　 答案：－

（3）利用分配律去括号

例3、计算：　　　　　　　答案：－

（4）、从外向内去括号

例4、计算：　　　　　　　　答案：

     

 

第二篇：整式的加减全章知识点总结

超越辅导第二章  整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。

     （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－的系数是－2

     （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1。

     （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

知识点3、单项式的次数

    一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

     （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

     （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

     （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念

      （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

      （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

      （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

      （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

      （5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

      b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－共有三项，它们分别是－,,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－共有三项，所以就叫三项式。

      c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－是由三个单项式－,,－9组成，而在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5、整式的书写

（1）书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。

b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如应写作，应写作

     （3）书写含单位名称的式子

  a、遇和差，括号加       b、是积商，直接放

知识点6、同类项的概念

    像与－,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

      b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

      c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点7、合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

      合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

      b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

      c、只有是同类项才能合并。

      d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点8、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号

例1、计算：                    Key：

（2）合并后去括号

例2、计算：　　　　　 Key：－

（3）利用分配律去括号

例3、计算：　　　　　　　Key：－

（4）、从外向内去括号

例4、计算：　　　　　　　　Key：