整式的加减

【知识脉络】

【基础知识】

Ⅰ. 单项式

（1）单项式：都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）

     如：2,2bc,3m,a,都是单项式。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

     如：2ab中2是这个单项式的系数。
（3）单项式系数应注意的问题：

　　    ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；

　    　② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；

　　    ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

　　    ④ 圆周率π是常数；

　　    ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

     如：xy²,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）

Ⅱ. 多项式

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

     其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它

   前面的符号。

　　 如：2a²+3b-5 是一个多项式，2a²,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。

（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　 如：2a²+3b-5的次数是2.

（3）整式：单项式与多项式统称整式。

　　

Ⅲ. 合并同类项

（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

     几个常数项也是同类项。
     如：2a+3a-a+3a²中2a,3a,a是同类项，而2a,3a²则不是同类项。

（2）合并同类项：把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（3）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母

     部分不变。

　　 如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。

Ⅳ. 去括号

（1）去括号法则：

   ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）　　   

      如：（2a+5）去括号后不变：2a+5

　 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）

　　 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5

（2）去括号应注意：

　 ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；

　 ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。

（3）当括号前的因数是1或-1时：

① 先把数字与括号内的每一项相乘；   

② 再根据去括号法则去括号。

（4）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 

 

第二篇：北师大版七年级上册 整式的加减 知识总结 精编习题

整式的加减

一、基础知识：

1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项                                              式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．

2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．

3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．

4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．

5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．

6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．

二、考点分析

1．利用同类项的概念求字母的值

例1  如果2x³yⁿ⁺¹与-3x^m-2y²是同类项，则2m+3n=＿＿＿．

反思：若将题目中的“2x³yⁿ⁺¹与-3x^m-2y²是同类项”变成“2x³yⁿ⁺¹与-3x^m-2y²的和是单项式”，样求2m+3n的值．

2．整式的加减运算

例2  计算6a²-2ab-2（3a²+ab）所得的结果是 （    ）.

A．-3ab　          B．-ab　           C．3a²　           D．9a²

3．利用整式求值

例3  若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=＿＿＿．

4．利用整式探索规律

例4  观察下列图形：

   它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．

三、易错点分析

误区1  整式书写不规范

例1  用含有字母的式子填空：（1）a与b的倍的差是＿＿．（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格＿．

误区2  忽略1和π致错

例2  （1）4π²r²的系数是＿＿＿＿；（2）单项式a²b³c的次数是＿＿＿＿．

误区3  去括号时出错

例3  计算：（x-2x²+2）-3（x²-2+x）.

误区4  列式未加括号而出错

例4  已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x-1，则这个多项式是（    ）.

A．-5x-1      B．5x+1      C．-13x-1       D．13x-1

 

四、例题解析

（一）单项式与多项式

【例1】下列说法正确的是(      )

A．单项式的系数是                B．单项式的指数是

C．是单项式                           D．单项式可能不含有字母

【例2】多项式是        次        项式，关于字母的最高次数项是        ，关于字母的最高次项的系数        ，把多项式按的降幂排列                           。

【例3】已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。

【例4】若和都是五次多项式，则(      )

A．一定是多项式                    B．一定是单项式

C．是次数不高于的整式                D．是次数不低于的整式

【例5】若、都是自然数，多项式的次数是(      )

A．       B．        C．     D．、中较大的数

【例6】同时都含有字母、、，且系数为的次单项式共有(      )个。

A．               B．                C．                 D．

（二）整式的加减

【例7】若与是同类项，则        。

【例8】单项式与是同类项，则(      )

A．无法计算        B．               C．                  D．

【例9】若的和是单项式，则        。

【例10】下列各式中去括号正确的是(      )

A．            B．

C．                 D．

【例11】已知，求

【例12】若是绝对值等于的有理数，是倒数等于的有理数。求代数式的值。

【例13】已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式；

求多项式的值。

【例14】已知三角形的第一边长是，第二边比第一边长，第三边比第二边小5。则三角形的周长为        。

【例15】李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。

【例16】有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。

（三）整体思想

【例17】把当作一个整体，合并的结果是(      )

A．　   B．　     C．　     D．

【例18】计算          。

【例19】化简：          。

【例20】已知，求代数式的值。

【例21】如果，，则          ，          。

【例22】己知：，，；求的值。

【例23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式的值。

【例24】若代数式的值为8，求代数式的值。

【例25】已知，求代数式的值。

追踪练习：

1.     单项式的系数是     ，  次数是     ，多项式的最高次项为                         。

2 .把多项式按的降幂排列为                         。

3. 与的差是              。

4.已知的化简结果是单项式，那么（      ）

A．          B．         C．          D．

5.已知单项式与单项式的差是，则           。

6.已知，代数式的值为              。

7.当时 ，当时          。

8.已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的值是多少？

9．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．

10．一辆公共汽车以每小时30 km的速度行驶于各站之间，若在x km的行程内（x＞30），它曾停车b次，每次停车a分钟，则行完全程共需＿＿＿小时．

11．已知2m²-3m=-1，求12m-8m²+2 006的值．

12．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x²+9x+18，其中B为5x²-4x+8. 求A+B的正确结果．