圆盘振动实验报告

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能源与动力学院

20##年12月

一． 实验目的

通过圆盘振动测试，观察结构可能出现的节圆与节径振动现象，理解圆盘振动节圆与节径。

二．实验内容

选取适当的圆盘，通过实验，观察结构在特定条件下出现的节径和节圆振动，理解特征值求解得到的重根及其与振型的关系。

三．实验原理

图1实验简图

四．实验仪器

图2 圆盘实验装置

图3 数据采集分析系统

五．实验步骤

  1:"在教学装置选择"中，选择结构类型为"圆形薄板"，周向等份数为8，径向等份数为2，将需要测量26个测点。

  2:本试验可采用多点激励，单点响应的方式，将拾振点放在第2点。

  3:请将力锤的锤头换成橡胶头,并将力通道的低通道滤波器设置为0.3KHz。

  4:用力锤对第1点激振，对应的激励为f1,响应为1，平均3次，对应的数据为第1批数据，以此类推，测量完全部测点。

 5:选择"教学装置模态分析和振型动画显示"，调入测量数据进行分析。

六．实验数据记录和整理

图4 模态几何结构和节点分布图

图5 传递函数幅值

一阶模态图像为：                                              

二阶模态图像为：

三阶模态图像为：

四阶模态图像为：

模态频率和阻尼

表1: 模态频率和阻尼

     经比较，理论值跟测得的值存在一定的误差，分析误差原因：

1.本实验是采取人工敲击的方法产生激励，而敲击的时候不一定落在原来标定的位置，由此产生误差。

2.试验仪器本身的误差，还有人工读数的误差。

3.试验中的激励来自人工敲击，敲击点不一定在预定的点上，存在误差。

 

第二篇：弦振动实验终结报告

“弦振动实验”实验报告

一、实验目的

1、观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验条件的关系。

2、学习用一元线形回归和对数作图法对数据进行处理。

3、学习检查和消除系统误差的方法。

二、实验原理

一根柔软的弦线两端被拉紧时，加以初始打击之后，弦不再受外加激励，将以一定频率进行自由振动，在弦上产生驻波，自由振动的频率称为固有频率。如果对弦外加连学的周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近的时候，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说明弦振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，最小的固有频率称为基频。实验还发现，当外激励频率为弦基频的2倍，3倍或者其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波，如图1所示，这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁等）和微观体系（如原子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而典型的驻波。

弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力的作用下，沿垂直于弦的方向发生震动，形成驻波。弦振动的驻波可以这样简化分析：看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而成。在弦上，由外激励所产生的振动以波的形式沿弦传播，经固定点反射后相干叠加形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波相位相差π，在此处形成波节,如图1中的O和L两个端点所示。距波节处入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或者波腹之间为半波长。两端固定的弦能以其固有频率的整数倍振动。因此弦振动的波长应满足：

式中L为弦长，N为正整数。因波长与频率之积为波的传播速度v，故弦振动的频率为：

由经验知，弦振动的频率不仅与波长有关，还与弦上的张力T和弦的密度ρ有关，这些关系可以用实验的方法研究。用波动方程可最终推出弦振动公式为：

三、实验装置

本实验使用的XY弦音计是代替电子音叉的新仪器。它带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形和传感器接收的波形，观察波动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。

四、实验内容

1、定性的观察弦的震动：选用较粗弦，在弦长为60cm下加一定的张力，用信号发生器和电磁起振器对弦进行策动，观察形成一个驻波、两个驻波以及更多驻波的情况，看看他们在频率上有什么关系，然后改变弦长和张力进行观察，看它们对振动频率有何影响，探讨弦振动的共振特征。

2、研究弦线的线密度、弦长、张力与波速的初步关系。

   弦振动的频率与弦线密度、弦长、张力等诸多因素有关。试分别改变L、T、ρ的值，测量频率与它们的关系。分析有什么不同，为什么？

表1：

    上表中：ρ₃代表三号弦密度，ρ₃ = 0.001615 kg/m³；ρ₅代表五号弦密度，ρ₃ = 0.003275 kg/m³。M = 1kg，g = 9.8 m/s²。

【计算过程示例】

以T = 2Mg，使用3号弦，弦线密度ρ₃ = 0.001615 kg/m³，弦长L = 50cm为例。时，m/s²。

时，m/s²。

相对偏差：

依次可计算出表格中各个数据的值。

【实验结论】

分析实验数据可得出，弦振动的频率与弦线密度、弦长、张力等因素有关。

当弦线密度和弦的张力保持不变时，弦振动的频率随着弦长的增大而减小。

当弦线密度和弦长不变时，弦振动的频率随着张力的增大而增大。

当弦的张力和弦长不变时，弦振动的频率随着弦线密度的增大而减小。

3、确定波的频率f与弦张力T的函数关系，求出未定系统误差T₀的值。

设函数关系是，k、p为未知常数，根据实验数据用作图法或线性拟合法求常数k、p。数据表自拟。在测量前考虑T值存在一个未定系统误差T₀，即不加砝码已经存在的张力。试用实验方法或者数据分析方法求出T₀。

表2：

   上表中，选取5号弦，弦长为50或60cm，线密度ρ = 0.003275kg/m³，M = 1kg

　　如下图1所示，当L = 50cm时，y = 16.579x^0.4525，即k=16.579，p=0.4525。当L = 60cm时，y = 13.46x^0.46，即k=13.46，p=0.46。

考虑到不加砝码已经存在张力，故存在系统误差T₀。由公式可得：

做出该曲线，用直线拟合，如下表3和图2所示

由图3拟合的直线可知，y = 0.6013x + 1.3288，即b = 0.6013，a = 1.3288。所以可知T₀ = 1.3288N。

4、选做：确定弦振动频率(f)与弦线密度(ρ)之间的关系，表格自拟。

五、安装与操作说明（略）

六、思考题

1、为了尽快激发和测定弦振动，激励线圈和探测线圈应如何放置？

答：激励线圈和探测线圈应尽量靠近弦线的中点处放置，因此处为波腹，振动位移最大，最易于激发震动和探测振动。但是也不能太靠近中间，以免弦线振动时碰到激励线圈和探测线圈。

2、如何尽快找出一定条件下弦振动的基频f₀？总结一下你在实验中采用的方法。

答：将示波器的显示调整到CH2，即显示弦振动的波形，用手轻轻抬起弦，然后松手，弦振动时观察示波器显示的频率，待稳定后即为弦振动的基频f₀的大致数值。然后在f₀前后一定的范围内开始逐渐调节信号发生器的频率，寻找f₀的准确数值。

3、根据张力杠杆的实际结构，当1kg砝码放在杠杆中点处，试分析弦中的张力为多大？

解：张力杠杆的实际结构如图所示：

由图易得，，所以当1kg砝码位于杠杆中点处的时候，T=29.4N。

七、实验收获

1、预习和听讲的重要性

实验前充分的预习，对实验的原理进行正确的理解，所需计算的参数公式也提前推导出，不占用实验的时间推导公式，可以提高实验的效率。课堂上听讲时注意好易出差错的地方，可以避免走弯路。

2、数据处理能力的培养

此次实验是数据处理较多的一次，通过这次实验进一步熟悉了使用软件处理数据的过程和技能。

最后，感谢助教的悉心指教，耐心认真地解答我们的每一个问题，帮助我们顺利地完成了今天的实验！